- •Программа государственного экзамена по математике,
- •Математический анализ
- •2. Подпоследовательность. Фундаментальные последовательности. Теорема больцано-вейерштрасса. Критерий коши
- •6. Производная функции, геометрический и механический смысл. Арифметические свойства производной, производная сложной и обратной функции. Производные основных элементарных функций
- •8. Исследование функций с помощью производной: условия постоянства и монотонности функции, экстремумы, условия существования, выпуклость и перегиб
- •9. Первообразная. Неопределенный интеграл, его основные свойства. Интегрирование подстановкой и по частям
- •10. Определенный интеграл. Критерий интегрируемости. Интегрируемость непрерывной и монотонной функции
- •11. Существование первообразной для непрерывной функции. Формула ньютона-лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле
- •12. Приложения определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, длин кривых, объемов тел вращения и площадей поверхностей вращения
- •13. Числовые ряды. Признаки сходимости положительных рядов
- •14. Знакопеременные ряды, абсолютная и условная сходимость. Признак лейбница. Свойства абсолютно сходящихся рядов
- •15. Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость. Признак вейерштрасса
- •16. Степенные ряды. Теорема абеля. Интервал и радиус сходимости. Свойства степенных рядов внутри интервала сходимости
- •17. Ряд тейлора. Теорема о разложении функции в ряд тейлора. Разложение в степенной ряд основных элементарных функций
- •18. Действительная функция n действительных переменных. Предел и непрерывность. Частные производные. Дифференцируемость и дифференциал. Условия дифференцируемости
- •19. Определение и условия существования двойного интеграла, геометрический смысл. Основные свойства и способ вычисления двойного интеграла
- •20. Криволинейный интеграл по координатам. Формула грина-остроградского. Приложение к вычислению площадей плоских фигур
- •21. Мощность множества. Счетные множества и их свойства. Счетность множества рациональных чисел. Несчетность множества действительных чисел
- •22. Метрические и линейные нормированные пространства. Множества в метрических пространствах. Полные метрические пространства
- •23. Функция комплексного переменного. Непрерывность и дифференцируемость. Условия дифференцируемости. Понятие аналитической функции. Основные элементарные функции комплексной переменной
- •24. Интегрирование функции комплексного переменного
- •25. Степенные ряды на комплексной плоскости. Ряд тейлора. Ряд лорана
- •Алгебра, теория чисел
- •1. Бинарные отношения, отношение эквивалентности и разбиение множества на классы, фактор-множество. Основные вопросы
- •2.Группа. Примеры групп. Простейшие свойства групп.
- •3.Кольцо. Примеры колец. Простейшие свойства колец. Подкольцо. Критерий подкольца. Изоморфизм колец.
- •4.Аксиоматическое построение системы натуральных чисел. Принцип математической индукции.
- •5.Поле. Примеры полей. Простейшие свойства поля. Подполе. Критерий подполя. Изоморфизм полей.
- •9.Теорема о делении с остатком для многочленов. Схема горнера. Теорема безу.
- •10.Корни многочлена. Основная теорема алгебры и следствия из нее. Неприводимые над полем комплексных чисел многочлены. Формулы виета.
- •15.Отношение сравнимости по модулю в кольце целых чисел. Полная и приведенная системы вычетов. Функция эйлера и ее вычисление. Теоремы эйлера и ферма.
- •Геометрия
- •1.Трехмерное векторное пространство. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов. Приложения к решению задач.
- •2.Метод координат на плоскости и в пространстве. Аффинная и декартова прямоугольная система координат. Прямая на плоскости. Различные способы задания прямой. Взаимное расположениt прямых на плоскости.
- •5.Различные способы задания плоскости. Общее уравнение плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей. Угол между двумя плоскостями.
- •6.Различные способы задания прямой в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью.
- •Системы аксиом плоскости Лобачевского. Параллельные прямые на плоскости
- •Углубленное изучение математики: содержание, приемы и формы организации обучения.
- •Методика изучения числовых систем (натуральные и дробные числа).
- •Математические выражения и тождественные преобразования в школьном курсе математики.
- •Уравнения и неравенства в школьном курсе математики.
- •Методика изучения функции в 10-11 классах.
- •Логическое строение школьного курса геометрии.
- •Методика изучения темы "Многоугольники".
- •Методика изучения темы "Многогранники".
- •Методика изучения темы "Тела вращения".
- •Педагогика
- •1. Педагогика как наука. Целостность педагогического процесса. Методы научно-педагогического исследования.
- •2. Факторы развития личности, становления индивидуальности. Половозрастные особенности школьников и их учет в деятельности учителя.
- •3. Дидактика как теория обучения. Движущие силы и закономерности обучения.
- •4. Принципы и методы обучения.
- •5. Содержание образования как фундамент базовой культуры личности.
- •6. Способы и системы обучения.
- •7. Формы организации учебной работы учащихся.
- •8. Формы организации учебной деятельности учащихся на уроке. Средства обучения.
- •9. Педагогическая диагностика. Методы педагогического диагностирования.
- •10. Педагогические технологии и инновации в образовании.
- •11. Социализация личности. Сущность воспитания и его место в целостной структуре образовательного процесса.
- •12. Принципы и методы воспитания. Технология воспитания. Воспитательная система.
- •13. Национальное своеобразие, содержание и проблемы воспитания. Уровень воспитанности.
- •14. Формы организации воспитательного процесса. Средства воспитания.
- •15. Школьный коллектив как объект и субъект воспитания.
- •Литература
- •Проект Федерального закона Российской Федерации "Об образовании в Российской Федерации" url: http://www.Rg.Ru/2012/01/17/obrazovanie-site-dok.Html. 20.04.12
- •Комментарий к Проекту закона "Об образовании в Российской Федерации" url: http://www.Rg.Ru/2012/01/17/obrazovan.Html. 20.04.12
Педагогика
1. Педагогика как наука. Целостность педагогического процесса. Методы научно-педагогического исследования.
Характеристика педагогики как науки (объект, предмет, задачи). Система педагогических наук (дошкольная, школьная, военная педагогика и др.). Связь педагогики с другими науками и практикой. Категории педагогики: развитие, образование, воспитание, обучение, самовоспитание, социализация, педагогическая деятельность, педагогическое взаимодействие, педагогическая система, образовательный процесс. Их научная трактовка.
Цель и задачи воспитания в современной российской школе. Образование как целенаправленный процесс воспитания и обучения в интересах человека, общества и государства. Поликультурное образовательное пространство. Индивидуальная траектория развития личности школьника. Целостный, комплексный, деятельностный, личностный подходы в педагогике. Системно-синергетический подход в педагогике: педагогический процесс как система.
Методология педагогической науки. Методы научно-педагогического исследования и специфика их применения. Примеры использования методов педагогического исследования в практике работы школы.
2. Факторы развития личности, становления индивидуальности. Половозрастные особенности школьников и их учет в деятельности учителя.
Биосоциальная природа человека. Понятия «личность» и «индивидуальность». Характеристика факторов развития личности и становления индивидуальности: наследственность, среда, воспитание, собственная активность личности. Современная возрастная периодизация. Критерии возрастной периодизации (анатомо-физиологическое созревание, развитие психических процессов и познавательной деятельности, формирование поведения учащихся). Особенности развития и воспитания младших школьников, учащихся среднего школьного возраста (подростков), старших школьников. Учет половых и возрастных особенностей в учебно-воспитательном процессе. Индивидуализация и дифференциация.
3. Дидактика как теория обучения. Движущие силы и закономерности обучения.
Предмет и задачи дидактики. Основные понятия дидактики: обучение, содержание образования, методы и средства, принципы, формы организации обучения. Сущность, движущие силы и логика образовательного процесса. Единство образовательной, воспитательной и развивающей функций обучения. Проблемы целостности учебно-воспитательного процесса. Двусторонний и личностный характер обучения. Единство преподавания и учения. Обучение как сотворчество учителя и ученика.
Закономерности обучения. Дидактические концепции Д.Дьюи, И.Ф.Гербарта. Характеристика современных дидактических концепций.
4. Принципы и методы обучения.
Принципы обучения и правила их реализации на практике. Характеристика принципов. Классические и современные принципы обучения. Принципы обучения по Л.В.Занкову, В.Ф.Шаталову, Ш.А.Амонашвили.
Понятие метода обучения и методического приема. Классификация методов обучения: по источнику получения знаний, по характеру познавательной деятельности учащихся, по целостному подходу к деятельности. Современные методы обучения (суггестивные методы - релаксопедия, суггестопедия, гипнопедия; деловые игры, метод погружения, методы с применением затрудняющих условий, методы группового решения задач и коллективного стимулирования творческих поисков, метод опережающего обучения С.Н.Лысенковой и др.).
Выбор учителем методов обучения.