- •Программа государственного экзамена по математике,
- •Математический анализ
- •2. Подпоследовательность. Фундаментальные последовательности. Теорема больцано-вейерштрасса. Критерий коши
- •6. Производная функции, геометрический и механический смысл. Арифметические свойства производной, производная сложной и обратной функции. Производные основных элементарных функций
- •8. Исследование функций с помощью производной: условия постоянства и монотонности функции, экстремумы, условия существования, выпуклость и перегиб
- •9. Первообразная. Неопределенный интеграл, его основные свойства. Интегрирование подстановкой и по частям
- •10. Определенный интеграл. Критерий интегрируемости. Интегрируемость непрерывной и монотонной функции
- •11. Существование первообразной для непрерывной функции. Формула ньютона-лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле
- •12. Приложения определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, длин кривых, объемов тел вращения и площадей поверхностей вращения
- •13. Числовые ряды. Признаки сходимости положительных рядов
- •14. Знакопеременные ряды, абсолютная и условная сходимость. Признак лейбница. Свойства абсолютно сходящихся рядов
- •15. Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость. Признак вейерштрасса
- •16. Степенные ряды. Теорема абеля. Интервал и радиус сходимости. Свойства степенных рядов внутри интервала сходимости
- •17. Ряд тейлора. Теорема о разложении функции в ряд тейлора. Разложение в степенной ряд основных элементарных функций
- •18. Действительная функция n действительных переменных. Предел и непрерывность. Частные производные. Дифференцируемость и дифференциал. Условия дифференцируемости
- •19. Определение и условия существования двойного интеграла, геометрический смысл. Основные свойства и способ вычисления двойного интеграла
- •20. Криволинейный интеграл по координатам. Формула грина-остроградского. Приложение к вычислению площадей плоских фигур
- •21. Мощность множества. Счетные множества и их свойства. Счетность множества рациональных чисел. Несчетность множества действительных чисел
- •22. Метрические и линейные нормированные пространства. Множества в метрических пространствах. Полные метрические пространства
- •23. Функция комплексного переменного. Непрерывность и дифференцируемость. Условия дифференцируемости. Понятие аналитической функции. Основные элементарные функции комплексной переменной
- •24. Интегрирование функции комплексного переменного
- •25. Степенные ряды на комплексной плоскости. Ряд тейлора. Ряд лорана
- •Алгебра, теория чисел
- •1. Бинарные отношения, отношение эквивалентности и разбиение множества на классы, фактор-множество. Основные вопросы
- •2.Группа. Примеры групп. Простейшие свойства групп.
- •3.Кольцо. Примеры колец. Простейшие свойства колец. Подкольцо. Критерий подкольца. Изоморфизм колец.
- •4.Аксиоматическое построение системы натуральных чисел. Принцип математической индукции.
- •5.Поле. Примеры полей. Простейшие свойства поля. Подполе. Критерий подполя. Изоморфизм полей.
- •9.Теорема о делении с остатком для многочленов. Схема горнера. Теорема безу.
- •10.Корни многочлена. Основная теорема алгебры и следствия из нее. Неприводимые над полем комплексных чисел многочлены. Формулы виета.
- •15.Отношение сравнимости по модулю в кольце целых чисел. Полная и приведенная системы вычетов. Функция эйлера и ее вычисление. Теоремы эйлера и ферма.
- •Геометрия
- •1.Трехмерное векторное пространство. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов. Приложения к решению задач.
- •2.Метод координат на плоскости и в пространстве. Аффинная и декартова прямоугольная система координат. Прямая на плоскости. Различные способы задания прямой. Взаимное расположениt прямых на плоскости.
- •5.Различные способы задания плоскости. Общее уравнение плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей. Угол между двумя плоскостями.
- •6.Различные способы задания прямой в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью.
- •Системы аксиом плоскости Лобачевского. Параллельные прямые на плоскости
- •Углубленное изучение математики: содержание, приемы и формы организации обучения.
- •Методика изучения числовых систем (натуральные и дробные числа).
- •Математические выражения и тождественные преобразования в школьном курсе математики.
- •Уравнения и неравенства в школьном курсе математики.
- •Методика изучения функции в 10-11 классах.
- •Логическое строение школьного курса геометрии.
- •Методика изучения темы "Многоугольники".
- •Методика изучения темы "Многогранники".
- •Методика изучения темы "Тела вращения".
- •Педагогика
- •1. Педагогика как наука. Целостность педагогического процесса. Методы научно-педагогического исследования.
- •2. Факторы развития личности, становления индивидуальности. Половозрастные особенности школьников и их учет в деятельности учителя.
- •3. Дидактика как теория обучения. Движущие силы и закономерности обучения.
- •4. Принципы и методы обучения.
- •5. Содержание образования как фундамент базовой культуры личности.
- •6. Способы и системы обучения.
- •7. Формы организации учебной работы учащихся.
- •8. Формы организации учебной деятельности учащихся на уроке. Средства обучения.
- •9. Педагогическая диагностика. Методы педагогического диагностирования.
- •10. Педагогические технологии и инновации в образовании.
- •11. Социализация личности. Сущность воспитания и его место в целостной структуре образовательного процесса.
- •12. Принципы и методы воспитания. Технология воспитания. Воспитательная система.
- •13. Национальное своеобразие, содержание и проблемы воспитания. Уровень воспитанности.
- •14. Формы организации воспитательного процесса. Средства воспитания.
- •15. Школьный коллектив как объект и субъект воспитания.
- •Литература
- •Проект Федерального закона Российской Федерации "Об образовании в Российской Федерации" url: http://www.Rg.Ru/2012/01/17/obrazovanie-site-dok.Html. 20.04.12
- •Комментарий к Проекту закона "Об образовании в Российской Федерации" url: http://www.Rg.Ru/2012/01/17/obrazovan.Html. 20.04.12
Методика изучения темы "Тела вращения".
Тела вращения и их виды. Сечения тел вращения плоскостями и их свойства. Методика изучения одного из тел вращения. Объем к площади поверхности тел вращения.
Литература: /26/; /30/; /20/, §49; /10/. 1985, №5, с.27-29.
Литература.
Алгебра: Учебник для 7 класса средней школы / Под ред. С. А. Теляковского - М.: Просвещение, 1989.
Алгебра: Учебник для 8 класса средней школы / Под ред. С.А. Теляковского - М.: Просвещение, 1989.
Алгебра: Учебник для 9 класса средней школы / Под ред. С.А. Теляковского - М.: Просвещение, 1986.
Алгебра и начала анализа: Учебное пособие для 9-10 классов средней школы / Под ред. А.Н.Колмогорова, - М.: Просвещение, 1986.
Березина Л.Ю., Никольская ИЛ. Геометрия в 8 -классе. - М.: Просвещение, 1985.
Виленкин Н.Я. и др. Математика: Учебник для 5 класса средней школы. - М.: Просвещение, 1989.
Виленкин Н.Я. и др. Математика: Учебник для 5 класса средней школы. - М.: Просвещение, 1984.
Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование и современном мире. - М.: Просвещение, 1985.
Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. - М.: Просвещение, 1982 (Библиотека учителя математики).
Журнал "Математика в школе".
Земляков А.Н. Геометрия в 9 классе. - М.: Просвещение, 1985.
Изучение основ информатики и вычислительной техники в средней школе /Сост. В.М. Монахов и яр. - М.: Просвещение, 1987 Библиотека учителя математики.
13,-Карнацевич Л.С. Изучение геометрии в 6-7-8 классах, — М.: Просвещение, 1983, 1984, 14 Математика в школе: Сборник нормативных документов / Сост. М. Р. Леонтьева др. – М.: Просвещение, 1988. (Библиотека учителя математики).
Мельникова Н. Б. и др. Геометрия в 6 классе. - М.: Просвещение, 1982.
Мельникова Н. Б. и др. Геометрия в 7 классе. - М.: Просвещение, 1983.
17.Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика / Ю. М. Колягин и др. - М: Просвещение 1980.
18. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика / Сост. А.А.Столяр, Л.С.Черкасов. – М.: Просвещение. 1985.
Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика / Сост. Колягин и др. М.: Просвещение. 1987.
Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика / Сост. В. И. Мишин, Л. - М.; Просвещение. 1987.
Методические рекомендации по обучению учащихся решению задач па построение в школьном курсе геометрии. - Брянск, 1989.
Нурк Э.Р., Тельгма А.Э. Математика: Учебник для 5 класса средней школы М.: Просвещение, 1989.
Нурк Э.Р., Тельгма А.Э. Математика: Учебник для 6 класса средней школы М.: Просвещение, 1989.
Преподавание геометрии в 9-10 классах / Сост. З.А.Скопец, - М.: Просвещение, 1980 (Библиотека учителя математики).
Преподавание математики в связи с трудовым обучением и воспитанием учащихся: Из опыта работы учителей школ брянской области.- БРЯНСК, 1988.
26.Программы средней общеобразовательной школы: Математика, - М: Просвещение, 1988.
27.Современная проблема методики преподавания математики /Сост. Н.С. Антонов, З.А.Гусев. - М.: Просвещение, 1985.
28 Столяр А.А. «Педагогика математики» - Минск: 1988
29Тесленко И.Ф. Формирование диалектико-материалистического мировоззрения учащихся при изучении математики. - М.: Просвещение, 1979.
30. Погорелов А.В. Геометрия: Учебное пособие для 7-11 классов – М.: Просвещение, 1989.