- •Программа государственного экзамена по математике,
- •Математический анализ
- •2. Подпоследовательность. Фундаментальные последовательности. Теорема больцано-вейерштрасса. Критерий коши
- •6. Производная функции, геометрический и механический смысл. Арифметические свойства производной, производная сложной и обратной функции. Производные основных элементарных функций
- •8. Исследование функций с помощью производной: условия постоянства и монотонности функции, экстремумы, условия существования, выпуклость и перегиб
- •9. Первообразная. Неопределенный интеграл, его основные свойства. Интегрирование подстановкой и по частям
- •10. Определенный интеграл. Критерий интегрируемости. Интегрируемость непрерывной и монотонной функции
- •11. Существование первообразной для непрерывной функции. Формула ньютона-лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле
- •12. Приложения определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, длин кривых, объемов тел вращения и площадей поверхностей вращения
- •13. Числовые ряды. Признаки сходимости положительных рядов
- •14. Знакопеременные ряды, абсолютная и условная сходимость. Признак лейбница. Свойства абсолютно сходящихся рядов
- •15. Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость. Признак вейерштрасса
- •16. Степенные ряды. Теорема абеля. Интервал и радиус сходимости. Свойства степенных рядов внутри интервала сходимости
- •17. Ряд тейлора. Теорема о разложении функции в ряд тейлора. Разложение в степенной ряд основных элементарных функций
- •18. Действительная функция n действительных переменных. Предел и непрерывность. Частные производные. Дифференцируемость и дифференциал. Условия дифференцируемости
- •19. Определение и условия существования двойного интеграла, геометрический смысл. Основные свойства и способ вычисления двойного интеграла
- •20. Криволинейный интеграл по координатам. Формула грина-остроградского. Приложение к вычислению площадей плоских фигур
- •21. Мощность множества. Счетные множества и их свойства. Счетность множества рациональных чисел. Несчетность множества действительных чисел
- •22. Метрические и линейные нормированные пространства. Множества в метрических пространствах. Полные метрические пространства
- •23. Функция комплексного переменного. Непрерывность и дифференцируемость. Условия дифференцируемости. Понятие аналитической функции. Основные элементарные функции комплексной переменной
- •24. Интегрирование функции комплексного переменного
- •25. Степенные ряды на комплексной плоскости. Ряд тейлора. Ряд лорана
- •Алгебра, теория чисел
- •1. Бинарные отношения, отношение эквивалентности и разбиение множества на классы, фактор-множество. Основные вопросы
- •2.Группа. Примеры групп. Простейшие свойства групп.
- •3.Кольцо. Примеры колец. Простейшие свойства колец. Подкольцо. Критерий подкольца. Изоморфизм колец.
- •4.Аксиоматическое построение системы натуральных чисел. Принцип математической индукции.
- •5.Поле. Примеры полей. Простейшие свойства поля. Подполе. Критерий подполя. Изоморфизм полей.
- •9.Теорема о делении с остатком для многочленов. Схема горнера. Теорема безу.
- •10.Корни многочлена. Основная теорема алгебры и следствия из нее. Неприводимые над полем комплексных чисел многочлены. Формулы виета.
- •15.Отношение сравнимости по модулю в кольце целых чисел. Полная и приведенная системы вычетов. Функция эйлера и ее вычисление. Теоремы эйлера и ферма.
- •Геометрия
- •1.Трехмерное векторное пространство. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов. Приложения к решению задач.
- •2.Метод координат на плоскости и в пространстве. Аффинная и декартова прямоугольная система координат. Прямая на плоскости. Различные способы задания прямой. Взаимное расположениt прямых на плоскости.
- •5.Различные способы задания плоскости. Общее уравнение плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей. Угол между двумя плоскостями.
- •6.Различные способы задания прямой в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью.
- •Системы аксиом плоскости Лобачевского. Параллельные прямые на плоскости
- •Углубленное изучение математики: содержание, приемы и формы организации обучения.
- •Методика изучения числовых систем (натуральные и дробные числа).
- •Математические выражения и тождественные преобразования в школьном курсе математики.
- •Уравнения и неравенства в школьном курсе математики.
- •Методика изучения функции в 10-11 классах.
- •Логическое строение школьного курса геометрии.
- •Методика изучения темы "Многоугольники".
- •Методика изучения темы "Многогранники".
- •Методика изучения темы "Тела вращения".
- •Педагогика
- •1. Педагогика как наука. Целостность педагогического процесса. Методы научно-педагогического исследования.
- •2. Факторы развития личности, становления индивидуальности. Половозрастные особенности школьников и их учет в деятельности учителя.
- •3. Дидактика как теория обучения. Движущие силы и закономерности обучения.
- •4. Принципы и методы обучения.
- •5. Содержание образования как фундамент базовой культуры личности.
- •6. Способы и системы обучения.
- •7. Формы организации учебной работы учащихся.
- •8. Формы организации учебной деятельности учащихся на уроке. Средства обучения.
- •9. Педагогическая диагностика. Методы педагогического диагностирования.
- •10. Педагогические технологии и инновации в образовании.
- •11. Социализация личности. Сущность воспитания и его место в целостной структуре образовательного процесса.
- •12. Принципы и методы воспитания. Технология воспитания. Воспитательная система.
- •13. Национальное своеобразие, содержание и проблемы воспитания. Уровень воспитанности.
- •14. Формы организации воспитательного процесса. Средства воспитания.
- •15. Школьный коллектив как объект и субъект воспитания.
- •Литература
- •Проект Федерального закона Российской Федерации "Об образовании в Российской Федерации" url: http://www.Rg.Ru/2012/01/17/obrazovanie-site-dok.Html. 20.04.12
- •Комментарий к Проекту закона "Об образовании в Российской Федерации" url: http://www.Rg.Ru/2012/01/17/obrazovan.Html. 20.04.12
Углубленное изучение математики: содержание, приемы и формы организации обучения.
Цели, формы организации углубленного обучения математике. Анализ программы по математике для школ (классов) с углубленным изучением математики и физики. Содержание и методика проведения факультативных занятий.
Литература: /17/, гл.7; /18/, гл.8; /14/, разд..2; /10/. 1989, .№1, с.47-58; 1989, №3. с.73-80.
Методика изучения числовых систем (натуральные и дробные числа).
Развитие понятия числа в курсе математики средней школа. Два источника появления новых чисел. Схема изучения натуральных и дробных чисел. Методика изучения десятичных дробей.
Литература: /20/, гл1, §1-3; /19/, гл.12, §1-3; /28/, п.15,16; /1/; /2/; /3/; /6/; /7/; /22/; /23/.
Математические выражения и тождественные преобразования в школьном курсе математики.
Классификация математических выражений. Пропедевтика изучения тождественных преобразований, методика введения понятий "тождественно равные выражения", "тождество", "тождественные преобразования" и их развитие. Тождественные преобразования выражений на различных этапах обучения. Методика .формирования навыков тождественных преобразований.
Литература: /26/; /1/; /2/; /3/; /4/, /19/, гл.13, §1-3; /20/. гл.5; /10/. 1984, №5, с.30-35, 1985, №5, с.17-21.
Уравнения и неравенства в школьном курсе математики.
Методика формирования понятия "уравнение", "неравенство", "решение уравнения", "решение неравенства". Виды уравнений и неравенств в школьном курсе математики. Способы их решения на различных этапах обучения. Методика обучения решению уравнений (неравенств).
Литература: /26/; /1/; /2/; /3/; /4/; /6/; /7/; /22/; /23/; /19/ гл. 16 §1,2,4,5; /28/. п.20; /20/, гл.6.
Методика изучения функции в 10-11 классах.
Развитие функциональной линии в старших классах средней школы. Определение функции. Методики изучения свойств функций. Методическая схема изучения функций в 10-11 классах. Рассмотреть методику изучения на примере одной из тригонометрических функций.
Литература: /26/, /4/; /19/ , гл.14. §3; /20/, тл.8
Логическое строение школьного курса геометрии.
Сущность аксиоматического метода. Формирование у учащихся представлений о геометрии как дедуктивной науке. Пути построения школьного курса геометрии в зависимости от выбора системе аксиом. Основные (неопределяемые) понятия и группы аксиом геометрия в учебнике Геометрия 7-11 А..В. Погорелова.
Литература: /26/; /30/; /19/. гл.15, §1-2, гл.19, §1-2; /28/, п. 8; /10/, 1986, №1, с. 12-19.
Методика изучения темы "Многоугольники".
Программные требования к изучению данной темы. Четырехугольники и их классификация. Методика изучения темы "Четырехугольники". Многоугольники к их виды. Зависимость между сторонами правильных многоугольников и радиусами вписанной и описанной окружностями.
Литература: /26/; /30/; /20/; /16/; /5/; /10/, 1985, №1, с.32-39; 1986, №2, с.44-47.
Методика изучения темы "Многогранники".
Программные требования к изучению темы. Возможные определения понятия многогранника. Виды многогранников. Методика изучения одного из видов многогранников. Использование наглядности и ТСО при изучении темы.
Литература: /26/; /30/; /20/, §47; /10/. 1981, №2, с. 19-26.