Лекция 10 методы представления и обработки нечетких знаний в продукционных системах

План лекции

1. Представление экспертной информации системами четких высказываний

2. Представление экспертной информации системами нечетких высказываний

1. Представление экспертной информации

системами четких высказываний

Построение моделей и алгоритмов ПР на основе экспертной информации связано с решением задачи представления ее в виде, пригодном для использования.

При принятии решений в четких условиях экспертная информация может быть представлена в виде системы условных высказываний, устанавливающих взаимосвязь между четкими значениями входных и выходных параметров процесса ПР.

Систему высказываний называют системой L⁽¹⁾-типа, если в зависимости от возможных четких значений входных параметров делается вывод о значениях выходного параметра. Запишем ее в виде :

,

m - число экспертных высказываний; А_j- высказывание, отражающее четкую входную ситуацию или значение параметра В_j- высказывание о четком выходном параметре, ситуации. Например: X={ x₁, x₂, x₃} - входы; V={v₁, v₂} - выходные параметры;

.

Систему экспертных высказываний называют системой L⁽²⁾- типа, когда в зависимости от возможных значений В_j выходной ситуации экспертом делается предположение о возможной входной ситуации А_j, т.е.

Например,

Системы высказываний будут однозначными, если выполняются условия

Пусть W - множество всех входных ситуаций процесса принятия решений (ПР) (множество значений входных параметров ). Система высказываний будет ПОЛНОЙ, если выполняются условия:

для системы L⁽¹⁾ типа.

для системы L⁽²⁾ типа.

Иначе говоря, для любой входной ситуации wW существует экспертное высказывание, устанавливающее взаимосвязь между данной входной и некоторой выходной ситуациями.

Рассмотрим механизм выбора решений в четких условиях. Т.е.когда экспертная информация задается четкими системами высказываний.

При задании ЭИ системой L⁽¹⁾ - типа выбор решения основывается на ПРАВИЛЕ ОТДЕЛЕНИЯ (modus=ponens):

<Если () истинно и истинно, то истинно > (10.3)

Для систем L⁽²⁾- типа добавляется ИНДУКТИВНАЯ СХЕМА ВЫВОДА.

Пусть А и В - произвольные четкие высказывания. Согласно правилу (10.3) из высказываний <Если А, то В> и А выводимо высказывание В. Это запишется:

.

Согласно индуктивной схеме вывода из высказываний <Если В то А> следует правдоподобность высказывания В:

ПРИМЕР.

Тогда при Р_х= 6 согласно правилу (10.3) в качестве P_v надо брать 25.

Пусть взаимосвязь между параметрами Р_х и Р_V задается системой:

Тогда согласно (10.4) при значении Р_x =6 в качестве выхода Р_v выбор значения 25 является более предпочтительным по отношению к другим возможным значениям 20 и 28, т.е.

Пусть L⁽¹⁾: <ЕСЛИ А_i, ТО B_i> - i-е высказывание системы (10.1). Обозначим Т(А/А_i)- истинность высказывания А относительно А_i; Т(В/В_i)- истинность высказывания В относительно В_i:

Тогда ИСТИННОСТЬЮ ПРАВИЛА ОТДЕЛЕНИЯ (10.3) для схемы вывода (10.4):

называется величина , определяемая импликацией:

и принимающая значение

ИСТИННОСТЬЮ правила отделения для схемы вывода

(10.6)

называется величина

Следствие: пусть L⁽¹⁾ - полная непротиворечивая система высказываний, тогда справедливы выражения:

Аналогично вводятся понятия для индуктивной схемы вывода для системы (10.2).

ИСТИННОСТЬЮ ИНДУКТИВНОЙ СХЕМЫ вывода для схемы вывода

называется величина, определяемая импликацией

, причем

ИСТИННОСТЬЮ ИНДУКТИВНОЙ СХЕМЫ для схемы вывода L⁽²⁾

(10.8)

называется величина

CЛЕДСТВИЕ. Пусть L⁽²⁾ - полная, непротиворечивая система высказываний второго типа. Тогда имеют место выражения :

Т.о. при выборе решений, когда ЭИ задается системой первого типа правило отделения соответствует выбору такого выходного высказывания В, при котором истинность схемы (9.6) достигает своего наибольшего значения, т.е. 1. Аналогично при задании ЭИ схемы типа L⁽²⁾ индуктивная схема вывода соответствует такому выбору выходного высказывания В, при котором истинность схемы (9.8) также достигает своего максимума, т.е.1.