2. Свойства высказываний.

Отметим два свойства высказываний

1. Пусть D:<β есть u₁> - четкое высказывание. Значение u₁ можно рассматривать как нечеткую переменную α_u₁, характеризуемую нечетким множеством с функцией принадлежности

Тогда истинность высказываний D относительно нечеткого высказывания запишется в виде:

Другими словами, истинность четкого высказывания D относительно нечеткого высказывания полностью определяется одним значением .

Например: Высказывание D имеет вид: <β есть 5>, а описание ситуации нечеткое: :<β есть приблизительно 6>. На основании свойства 1, учитывая, что ="приблизительно 6", а ={1/5}, получаем ={0.8/1}. Эта оценка истинности высказывания D также нечеткая, хотя и содержит один элемент.

2. Пусть С:<β есть u₂>-четкое высказывание. Тогда истинность четкого высказывания D относительно четкого высказывания С будет иметь вид:

Аналогично можно оценить истинность высказываний вида:

<β есть m_α> и <β есть Q_α>

Для оценки истинности более сложных высказываний 3-го типа их надо привести к типу <β есть α> с помощью правил преобразования высказываний, которые справедливы при условии невзаимодействия переменных.

3. Правила преобразования высказываний.

Пусть β_x и β_y -лингвистические переменные, определенные на множествах X и Y. Пусть их значения и с соответствующими нечеткими множествами

Правило 1. Правило преобразования коньюктивной формы.

Здесь -> знак подстановки. Выражение можно рассматривать как значение лингвистической переменной с соответствующим нечетким множеством , где , - цилиндрические продолжения нечетких множеств С_x1 и С_y1, определяемые как

Пример: Имеется нечеткое высказывание <давление большое и диаметр малый". Здесь ЛП β_x="давление"; β_y="диаметр". Они имеют значения соответственно: α_x1="большое", α_y1="малый". Предположим, что β_x определена на множестве Х={3,5,6}; а β_y - на множестве У={10,15,20,25}, а нечеткие множества, соответствующие значениям α_x1 и α_y1 представлены в виде

С_x1={0.3/3, 0.7/5, 1/6}

С_y1={1/10, 0.8/15, 0.4/20, 0.2/25}

Найдем цилиндрические продолжения:

={0.3/(3,10), 0.3/(3,15), 0.3/(3,20), 0.3/(3,25),

0.7/(5,10), 0.7/(5,15), 0.7/(5,20), 0.7/(5,25),

1/(6,10), 1/(6,15), 1/(6,20), 1/(6,25)}

={1/(3,10), 1/(5,10), 1/(6,10), 0.8/(3,15), 0.8(5,15), 0.8/(6,15), 0.4/(3,20), 0.4/(5,20), 0.4/(6,20), 0.2/(3,25), 0.2/(5,25), 0.2/(6,25)}

Согласно правилу 1 получаем преобразование <давление большое и диаметр малый> -> т.е. лингвистическая переменная принимает значение с соответствующим нечетким множеством