Лекция 7 псевдофизические логики

(продолжение)

Нечеткaя логика

План лекции.

1. Нечеткая и лингвистическая переменные.

2. Нечеткая и лингвистическая логика.

1. Нечеткая и лингвистическая переменные.

НЕЧЕТКАЯ ПЕРЕМЕННАЯ определяется кортежем , где х - наименование нечеткой переменной; U={u} - область ее определения или универсальное множество, - нечеткое множество на U, описывающее ограничение на возможные числовые значения нечеткой переменной Х.

ЛИНГВИСТИЧЕСКАЯ ПЕРЕМЕННАЯ определяется кортежем , где - наименование лингвистической переменной; Т - множество её значений, представляющих собой наименования нечетких переменных; U - область определения нечетких переменных; G - синтаксическая процедура, описывающая процесс образования из множества Т новых, осмысленных для данной задачи, значений лингвистической переменной; М - аналитическая процедура, позволяющая приписать каждому новому значению, образуемому процедурой G, некоторую семантику (смысл) путем формирования соответствующего нечеткого множества, т.е. отобразить новое значение в нечеткую переменную.

Взаимосвязь лингвистической и нечеткой переменной показана на рис. 7.1. Полагаем, что Т={Т₁, Т₂, Т₃}; u₀<u₂<u₁<u₄<u₃<u₊;

U=[u₀,u₊] - граничная пара.

Рис. 7.1. Взаимосвязь лингвистической и нечеткой переменной

Пример .1.Пример лингвистической переменной.

Пусть оценивается посадочная скорость летательного аппарата с помощью понятий: "малая", "небольшая", "средняя", "высокая".

Максимальная посадочная скорость равна 300 км/ч.

Тогда формализацию такого описания можно осуществить с помощью лингвистической переменной: <скорость, {малая, небольшая, средняя, высокая}, [0,300], G, М>, где G - процедура перебора элементов базового множества, М - процедура экспертного опроса.

Мы отметим, что процедура G определяет новые значения лингвистической переменной, исходя из ее базового множества значений Т.

В этом случае синтаксис задается в виде грамматики, множество символов которой включает множество базовых значений Т, логические операции и модификаторы типов И, ИЛИ, ОЧЕНЬ, НЕ, СЛЕГКА и др.Тогда семантическую процедуру можно задать правилами:

где Х₁, Х₂- значения соответствующей лингвистической переменной.

Пример 2.

Пусть эксперт оценивает толщину выпускаемого изделия с помощью понятий "малая толщина", "средняя толщина", "большая толщина". При этом минимальная толщина изделия равна 10 мм, а максимальная 80 мм.

Формализация этого описания может быть следующей. Введем лингвистическую переменную <β,T,U,G,M >, где β - толщина изделия;

Т={Х₁,Х₂,Х₃} = {малая толщина, средняя толщина, большая толщина}; U = [10,80].

Пусть нечеткие множества Х₁, Х₂, Х₃ описывают семантику базовых значений переменной. Функции принадлежности, соответствующие данным множествам имеют вид (рис.7.2)

Рис. 7.2

Тогда произвольные значения Х’ - "малая или средняя толщина" и Х” - "небольшая толщина" будут определяться нечеткими множествами с функциями принадлежности, показанными на рис.7.2 и рис.7.3.

Лингвистические переменные, у которых процедура образования новых значений G зависит от множества базовых значений Т, называют СИНТАКСИЧЕСКИ ЗАВИСИМЫМИ лингвистическими переменными.

Наряду с рассмотренными зависимыми лингвистическими переменными существуют переменные, у которых процедура образования новых значений зависит не от множества Т, а от области определения U, т.е. G=G(U). Например, "толщина изделия" определена как "близкое к 20 мм" или "приблизительно к 75 мм". Такие ЛП называют СИНТАКСИЧЕСКИ НЕЗАВИСИМЫМИ переменными. Произвольные значения такой переменной определяются некоторыми значениями . Поэтому произвольное значение синтаксически независимой ЛП (то есть нечеткую переменную Х) будем задавать в виде .

Например: нечеткая переменная Х="приблизительно 75 мм" запишется в формализованном виде: . Построение произвольных значений синтаксически независимой лингвистической переменной рассмотрено в лабораторной работе N1.

В зависимости от характера множества U лингвистические переменные могут быть разделены на числовые и нечисловые. ЧИСЛОВОЙ называется лингвистическая переменная, у которой , где и которая имеет измеримую базовую переменную. Нечеткие переменные, соответствующие значениям числовой лингвистической переменной, называются НЕЧЕТКИМИ ЧИСЛАМИ. Нечеткие числа могут быть как дискретными, так и непрерывными. Приведенная выше лингвистическая переменная "скорость" является числовой, а нечеткие переменные из ее множества - непрерывными нечеткими числами.

Примером нечисловой ЛП может быть переменная "сложность", формализующая понятие сложность разработки. Ее возможные значения: "низкая", "средняя", "умеренная", "высокая".