2.Нечеткие выводы

Традиционный дедуктивный вывод (называемый также - правило отделения) - это вывод Q из Р(факта) по правилу Р=>Q, что записывают как P/Q

Это же обозначение используют в случае нечетких дедуктивных выводов, если знания - это нечеткие множества (F,G,F’,G’). Например, вывод G’ из F’ по правилу F=>G записывается как F=>G F’/G’

Эта запись имеет существенную особенность: множества F и F’ не обязательно совпадают. Если F и F’ близки друг другу, то их можно более или менее сопоставить и получить вывод G’ в сфере их совпадения.

Рассмотрим представление нечетких выводов.

Прежде всего, определим нечеткое отношение из правила F=>G.

Один из способов определения - это формула (6.10); если есть цепочка из нескольких правил, то отношение - это свертка max-min (6.11). Вывод G’ определяется из свертки max-min нечеткого множества F’ и отношения R:

(6.12)

Здесь F,F’U,G,G’V={v₁,v₂...v_m})

Пример 3:Пусть как и в предыдущем примере U=V={1,2,3,4}.

F(cU)=маленькие=1/1+0,6/2+0,1/3+0/4

G(cV)=большие=0/1+0,1/2+0,6/3+1/4

Кроме того, пусть F’ = около 2= 0,3/1+1/2+0,3/3+0/4

При условиях: "Если u маленькое, то v большое" (F=>G) "u около 2" (F’)

Определим, "что есть v ?"

Из этих правил определим отношение R из U в область V

В соответствии с формулой (7.4) определим вывод G’

В итоговой матрице каждый элемент j представляет значение функции принадлежности v_j множества G’, т.о. ответ "v это G" будет

G’=0/1+0,1/2+0,6/3+0,6/4

Т.е. до некоторой степени больше 3. Примерно такие же выводы делаем и мы.

Нечеткая логика применительно к знаниям - это разновидность нечетких выводов.

3.Построение Функций принадлежности.

Для использования в информационных, лингвистических, управленческих и т.п. моделях теории множеств, необходимы процедуры построения соответствующих функций принадлежности.

Разработанные до настоящего времени методы построения функций принадлежности нечетких множеств можно классифицировать по четырем аспектам.

1. Предполагаемый вид области определения нечеткого множества

1. числовая-дискретная;

2. числовая-непрерывная;

3. нечисловая;

2. Применяемый способ экспертного опроса:

1. индивидуальный;

2. групповой;

3.Тип используемой экспертной информации:

1. порядковая;

2. карбинальная;

4.Интерпритация данных экспертного опроса:

16. вероятностная;

14. детерминированная;

На практике используется метод типа <a,d1,l2,n> на основе количественного сравнения степеней принадлежности индивидуальным ЛПР. Результатом опроса ЛПР является матрица размера nxn, где n-число точек u_i в которых сравниваются значения функции принадлежности. Элемент b_ij 0является субъективной оценкой отношения μ_A(u_i)/μ_A(u_j)и показывает, во сколько раз, по мнению ЛПР, μ_A(u_i) больше μ_A(u_j). Величина b_ij назначается в соответствии с бальной шкалой, значения которой интерпретируются в соответствии со шкалой интенсивности. Количество вопросов составляет (n²-n)/2, т.к. по определению b_ii=1 и с целью согласования оценка ЛПР устанавливается b_ji=1/b_ij. Значения функции принадлежности μ_A(u₁)… μ_A(u_n)в точках u₁...u_n определяются на основе решения задачи о нахождении собственного вектора матрицы В:

BW^T=v_maxW

где u_max - максимальное собственное число матрицы B, W=(w₁...w_n) - собственный вектор.

Поскольку матрица В является положительной по построению, решение этой задачи всегда существует и является единственным. В этом случае:

(6.13)