Контрольні питання.

1. Розкрити зміст гіпотези де Бройля.

2. Вивести формули для довжини хвилі де Бройля, фазової і групової швидкостей.

3. Пояснити, чому частинку не можна представити у вигляді хвильового пакету, утвореного хвилями де Бройля.

4. Якими експериментами було доказано, що окремі мікрочастинки володіють хвильовими властивостями? Розкрити сутність цих експериментів.

5. Чому хвилі де Бройля варто розглядати як хвилі імовірності?

6. Сформулювати співвідношення Гейзенберга для координати та імпульсу частинки. Які важливі наслідки випливають з цього співвідношення?

7. Для яких ще фізичних величин можна сформулювати співвідношення невизначеностей і в чому полягає їх фізичний зміст?

8. За допомогою співвідношення Гейзенберга розрахувати радіус боровської орбіти електрона.

9. Показати, що у квантовій механіці втрачає сенс поняття траєкторії руху електронів по орбітах.

10. Розповісти, яким чином можна експериментально перевірити співвідношення невизначеностей на прикладі дифракції фотонів.

11. Чи можна провести такий експеримент, наприклад, з електронами? Що у цьому випадку повинна являти собою експериментальна установка?

Лабораторна робота №6

ВИЗНАЧЕННЯ СТАЛОЇ РИДБЕРГА ДЛЯ АТОМА ВОДНЮ

Прилади i обладнання: пристрій для вивчення спектру атомів водню КФ-08, джерело живлення, генератор високовольтний, газорозрядна трубка з воднем.

Теоретичні відомості.

Комбінаційний принцип Ритца. Як показано у лабораторній роботі №1, лінії в спектрах випромінювання (поглинання) розташовуються закономірно.

Закономірність в атомних спектрах визначається формулою Бальмера:

. (6.1)

Ця формула показує, що кожна з довжин хвиль є різницею величин, що залежать від цілого числа.

Якщо позначити через

Т(n)= , (6.2)

то будь-яку довжину хвилі, а відповідно і частоту, можна представити у вигляді різниці величин Т при різних значеннях цілих чисел:

. (6.3)

Якщо одне з цілих чисел зафіксовано, а інше пробігає всі цілі значення, які більше зафіксованого, отримаємо певну серію.

Величини Т(n)= (n=1, 2, 3…) називаються спектральними термами.

Таким чином, усі випромінювані частоти можуть бути представлені як комбінації спектральних термів. Це правило називається комбінаційним принципом Ритца.

Як випливає з формули (6.1), лінії в серії не знаходяться на одній відстані одна від одної.

При збільшенні n частоти спектра наближаються до граничної частоти (наприклад, для серії Бальмера ) , а різниця між сусідніми частотами необмежено зменшується, тобто експериментально спостерігається згущення ліній у спектрі, що суперечить класичним уявленням про однакову відстань між лініями і про кратність самих частот.

Постулати Бора. Для пояснення експериментальних фактів Нільс Бор у 1913 р. сформулював два постулати:

1. атоми можуть знаходитися не в усіх станах, що допускаються класичною механікою, а тільки в деяких визначених станах, що характеризуються певними, дискретними значеннями енергії Е₁, Е₂, Е₃, … ... У цих станах атоми не випромінюють енергію. Тому вони називаються стаціонарними станами. Енергії стаціонарних станів Е₁, Е₂, Е₃ … утворюють дискретний спектр.

2. при переході атома зі стаціонарного стану з більшою енергією Е_п2 у стан з меншою енергією Е_п1 відбувається випромінювання кванта світла з енергією:

h = Е_п2 – Е_{п1 .} (6.4)

- де h - стала Планка, що дорівнює 6,625·10^-34 Дж·с ;

- частота випромінювання.

Співвідношення (6.4) називається правилом частот Бора. Таке ж співвідношення справедливе і для випадку поглинання, коли падаючий фотон переводить атом з нижчого енергетичного рівня на більш високий.

Енергія Е_n електрона, що знаходиться на n-й стаціонарній орбіті, за теорією Бора, дорівнює

Е_n=- . (6.5)

Ця формула описує рівні енергії стаціонарних станів електрона у водневоподібному атомі.

Зі зростанням n сусідні рівні енергії атома зближуються, і при n ∞ відстань між ними прагне скоротитися до нуля. Дискретність енергетичного спектра стає усе менш і менш помітною. Тому очікується, що в такому граничному випадку квантова система буде поводитися, як класична. Це положення було висунуто Бором і названо принципом відповідності.

Принцип відповідності дозволяє виразити сталу R через фундаментальні величини, що характеризують атом.

З порівняння формули (6.5) і комбінаційного принципу (6.3) одержуємо (при Z=1):

R = см^-1~1,09∙ 10⁷м^–1. (6.6)

Ця величина називається сталою Ридберга для атома водню.

Метою роботи є визначення величини сталої Ридберга за даними спостереження серії Бальмера атома водню, лінії якої знаходяться у видимій частині спектру. Для серії Бальмера n = 2. Для перших чотирьох ліній цієї серії m приймає значення 3, 4, 5 i 6. Ці лінії прийнято умовно позначати H_, H_, H_, H_.