Общие сведения

Двумерные массивы имеют аналогию с таким понятием в математике, как матрица. Двумерный массив - это массив, элементами которого являются одномерные массивы:

int b [N] [M];

float а [10] [5];

В описании N - количество строк, М - количество столбцов матрицы.

При изменении второго индекса на единицу перемещение идет вдоль строки, а при изменении первого индекса на единицу - вертикально вдоль столбца. Обычно в качестве идентификатора номера строки используют символ i, а столбца – j. Тогда к элементу массива, описанному выше, можно обратиться по имени b [i] [j].

Ниже приведены примеры описания двумерных массивов и обращения к элементам:

а[i] [j] = 13.13;

а[0][1] = 8;

b[5,6]:=7;

b[i,8]:=0;

При обработке двумерных массивов возникают такие задачи, как и при обработке одномерных массивов: ввод элементов массива, нахождение суммы, произведения, среднего и т. д., поиск некоторого элемента в массиве, сортировка элементов массива, вывод элементов массива.

На рис. 20 приведена схема алгоритма формирования элементов массива с помощью датчика случайных чисел, вывод элементов массива на экран, вычисление суммы всех элементов двумерного массива. Программа дана в примере рr22.

// Пример pr22

#include <stdio.h>

#

71

include <conio.h>

void main()

{

const int N1=10, // Максимальное число строк матрицы

M1=10; // Максимальное число столбцов матрицы

int a[N1][M1], // Матрица

i, // Текущий номер строки

j, // Текущий номер столбца n,m,s; // Текущий размер матрицы

printf(Введите число строк и столбцов массива: ");

scanf("%d%d",&n,&m"); randomize(); for (i=0; i<n; i++)

for (j=0; j<m; j++)

a[i][j] = random(10);

printf("Полученный массив \n");

for (i=0; i<n; i++)

{

for (j=0; j<n; j+)

printf("%5d",a[i][j]);

printf("\n");

}

s=0;

for (i=0; i<n; i++)

for (j=0; j<m; j+)

s=s+a[i][j]; printf("s=%d\n",s); getch();

}

Анализируя предложенную программу, можно заметить, что для ввода, вывода и нахождения суммы элементов массива используются три раза вло­женные циклы. Так как массив располагается в непрерывной области памя­ти построчно, более рационально будет и обрабатывать элементы построчно. В программе во вложенных циклах для каждого значения индекса i индекс j изменяется от 0 до m - 1, т. е. индекс j изменяется чаще. Таким образом об­рабатываются элементы массива построчно. При выводе элементов массива на экран для каждого значения i в теле цикла выполняются два оператора: первый оператор цикла выводит на экран в строчку элементы одной стро­ки, а второй оператор вывода переводит курсор на новую строку, что как раз и обеспечивает вывод матрицы в виде прямоугольника.

72

73

Рис. 20

Следующий пример иллюстрирует работу с диагоналями матрицы. Дана квадратная матрица. Требуется отрицательные элементы побочной диагона­ли заменить суммой элементов главной диагонали матрицы. При изучении поставленной задачи следует напомнить, что главная диагональ проходит из правого верхнего в левый нижний угол. Так как мы работаем с квадратной матрицей, только на главной диагонали будут лежать элементы, индексы строк и столбцов которых одинаковы. Именно этот факт и используется при решении задачи. Мы не будем перебирать все элементы массива и проверять, совпали ли индексы, а сразу задаем оба индекса с помощью одно­го идентификатора i. Побочная диагональ проходит из правого верхнего в левый нижний угол матрицы. Нетрудно заметить, что при движении по по­бочной диагонали номер строки возрастает от 1 до n, номер столбца убы­вает от n до 1. Значит, только на побочной диагонали лежат элементы, у ко­торых номер столбца определяется по формуле j = n-i+1. В то же время, если обратить внимание на эту формулу в программе, она там другая j=n-i-1, так как индексы в языке C++ изменяются от 0. Программа приведена в примере рr23, графическая схема алгоритма на рис. 21.

// Пример рr23

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

#include <stdlib.h>

void main()

{

const int N1=10, // максимальное число строк матрицы

M1=10; // максимальное число столбцов матрицы

int a[N1][M1], // матрица

i, // текущий номер строки

j, // текущий номер столбца

n,m,s; // текущий размер матрицы

printf("Введите число строк и столбцов массива:");

scanf("%d%d",&n,&m"); printf("Введите элементы матрицы \n");

for (i=0; i<n; i++)

for (j=0; j<m; j++)

scanf("%d",&a[i][j]);

printf("Исходный массив \n");

for (i=0; i<n; i++)

{ for (j=0; j<m; j++)

printf("%5d",a[i][j]);

printf("\n");

74

}

Рис. 21

75

s=0;

for (i=0; i<n; i++) / /Сумма элементов главной диагонали

s=s+a[i][j]; printf("s=%d\n",s); for (i=0; i<n; i++) // Замена элементов побочной диагонали

{

j=n-i-1;

if (a[i][j]<0) a[i][j]=s;

}

printf("Полученный массив\n ");

for (i=0; i<n; i++)

{

for (j=0; j<m; j++)

printf("%5d",a[i][j]);

printf("\n");

}

getch();

}

Рассмотрим пример обработки двумерных массивов: в прямоугольной матрице отсортировать столбцы в порядке убывания максимальных эле­ментов столбцов.

Решение задачи сводится к формированию одномерного массива из мак­симальных элементов столбцов, затем сортируется этот одномерный массив и параллельно - столбцы матрицы. Чтобы не запутаться в этой задаче, ис­пользуем знакомый метод сортировки "пузырьком". Исходный массив имеет идентификатор а, промежуточный одномерный массив - b. Графическая схема алгоритма приведена на рис. 22, программа - в примере рr24.

// Пример pr24 #include <stdio.h>

#include <conio.h>

void main()

{

const int N1=10, // максимальное число строк матрицы

M1=10; // максимальное число столбцов матрицы

int a[N1][M1], // матрица

b[M1], // Вспомогательный одномерный массив из

// максимальных элементов столбцов

i, // текущий номер строки

j, // текущий номер столбца

n,m // Текущий размер матрицы

d,fl; // Дополнительная переменная и флаг перестановок

printf ("Введите число строк и столбцов массива:");

76

scanf("%d%d",&n,&m);

printf("Bведите элементы матрицы \n");

for (i=0; i<n; i++)

for (j=0, j<m; j++)

scanf("%d",&a[i][j]);

printf("Исходный массив \n ");

for (i=0; i<n; i++)

{

for (j=0, j<m; j++)

printf("%5d",a[i][j]);

printf("\n");

}

// Формирование одномерного массива из максимальных

// элементов столбцов

for (j=0, j<m; j++) // Перебираем все столбцы

{

b[j]=а[0][j]; // Пусть первый элемент в столбце максимальный

for (i=1; i<n; i++) // Перебираем все элементы в столбце

if (a[i][j]>b[j]) b[j]=a[i][j];

}

// Сортировка одномерного и двумерного массива

do

{

fl=1; // Поднять флаг

for (j=0, j<m-1; j++) // Перебираем элементы

// одномерного массива

if (b[j]>b[j+1]) // Проверить, нужна ли перестановка

{

fl=0; // Опустить флаг

// Переставить элементы одномерного массива и

d=b[j];

b[j]=b[j+1];

b[j+1]=d;

// столбцы двумерного массива

for (i=0; i<n; i++)

{

d=a[i][j];

a[i][j]=a[i][j+1];

a[i][j+1]=d;

}

}

77

}

78

Рис. 22

while(!fl); // Завершить сортировку, если флаг не опускается

printf("Отсортированный массив \n");

for (i=0; i<n; i++)

{

for (j=0, j<m-1; j++)

printf("%5d",a[i][j]);

printf("\n");

}

getch();

}

В этой программе можно обойтись без дополнительного массива, но тогда пришлось бы во время сортировки массива каждый раз находить максимальный элемент столбца, даже если максимальный в этом столбце мы уже находили.

Контрольные вопросы

1. Чем матрица отличается от одномерного массива?

2. Как изменяются индексы элементов матрицы, лежащих выше главной диагонали?

3. Как изменяются индексы элементов матрицы, лежащих ниже главной диагонали?

4. Как изменяются индексы элементов матрицы, лежащих выше побоч­ной диагонали?

5. Как изменяются индексы элементов матрицы, лежащих ниже побоч­ной диагонали?

6. В чем принципиальное отличие двух следующих фрагментов про­грамм:

a) for (i=1; i<n; i++)

for (j=0; j<m; j++)

s=s+a[i][j]; б) for (j=1; j<m; j++)

for (i=0; i<n; i++)

s=s+a[i][j];

Варианты заданий

1. Получить матрицу B[N][M] из матрицы A[N][M] путем перестановки столбцов - первого с последним, второго с предпоследним и т. д.

2. В произвольной матрице A[N][M] поменять местами в каждой строке минимальный и максимальный элементы.

3

79

. В произвольной матрице A[N][N] заменить столбец, содержащий мак­симальный элемент, на сумму элементов главной диагонали матрицы.

4. В квадратной матрице A[N][N] найти среди элементов, расположен­ных ниже диагонали, минимальный элемент, а среди элементов выше по­бочной диагонали - максимальный. Поменять их местами. Вывести коорди­наты этих элементов.

5. В квадратной матрице A[N][N] определить среди элементов, располо­женных ниже побочной диагонали, количество положительных элементов, а среди элементов выше главной диагонали - количество отрицательных эле­ментов.

6. Дана целочисленная матрица A[N][N]. Сформировать одномерный массив X[2N] по следующему правилу: элементами одномерного массива с нечетными индексами будут элементы главной диагонали матрицы, а с чет­ными - побочной диагонали. Определить, какое значение массива X чаще всего встречается в нем самом.

7. Сформировать одномерный массив X[N] из сумм положительных элементов строк матрицы, попутно определяя номера строк матрицы, в кото­рых отсутствуют положительные элементы.

8. Сформировать одномерный массив В[М] из максимальных элементов столбцов прямоугольной матрицы A[N][M]. В массиве В поменять местами первый отрицательный и последний положительный элементы.

9. В квадратной матрице A[N][N] заменить элементы главной и побоч­ной диагоналей на минимальный элемент, найденный среди элементов, рас­положенных ниже главной диагонали.

10. В произвольной матрице А[М][М] поменять местами строку, содер­жащую минимальный элемент матрицы, со строкой, содержащей максималь­ный элемент.

11. В квадратной матрице A[N][N] поменять местами максимальный элемент главной и побочной диагоналей с элементом, стоящим на пересече­нии этих диагоналей.

12. В квадратной матрице A[N][N] определить номер столбца матрицы, имеющего наибольшую сумму элементов. Поменять этот столбец со строкой, имеющей наименьшую сумму элементов.

13. Дана матрица A[N,N]. Сформировать одномерный массив X из по­лусумм элементов главной и побочной диагоналей в соответствующей строке матрицы. Упорядочить элементы одномерного массива в порядке убыва­ния.

14. Дана матрица A[N,N]. Определить, является ли заданная матрица симметричной (относительно главной диагонали).

15. Дана матрица A[N,M]. Определить количество "особых" элементов матрицы, считая элемент "особым", если он больше суммы, остальных эле­ментов своего столбца.

1

80

6. Дана матрица A[N,M]. Определить количество "особых" элементов матрицы, считая элемент "особым", если в его строке слева от него находятся элементы меньшие его, а справа - большие.

17. Дана матрица A[N,M]. Определить количество элементов матрицы, являющихся простыми числами.

18. Дана матрица A[N,M]. Упорядочить элементы каждой строки в по­рядке убывания.

19. Дана матрица A[N,M]. Упорядочить строки матрицы в порядке убывания их первых элементов.

20. Дана матрица A[N,M]. Определить, в какой строке матрицы нахо­дится наибольшее количество нулей.

21. В матрице A[N,N] найти наибольшее из значений элементов, распо­ложенных в заштрихованной части матрицы (рис. 23).

Рис. 23

22. Дана матрица A[N,M]. Заменить элементы матрицы, являющиеся простыми числами, нулем.

23. Дана матрица A[N,N]. Транспонировать матрицу.

24. Дана матрица A[N,N]. Получить новую матрицу из матрицы A[N,N] путем перестановки сегментов в соответствии с рис.24.

25. Дана матрица A[N,N]. Заменить строку, имеющую наименьшую сумму, на элементы главней диагонали.

81

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6

ДИНАМИЧЕСКИЕ МАССИВЫ

Цель работы:

Приобретение навыков использования динамической памяти, обработки двумерных массивов, составления алгоритмов и программ, использующих сложные циклы.

Порядок выполнения работы:

В соответствии с поставленной задачей необходимо разработать графическую схему алгоритма, составить два варианта программы, в которой под массивы выделяется динамическая память (в первом варианте элементы массива перебирать с помощью указателей, а во втором – с индексов) и отладить ее в среде С++, продемонстрировать преподавателю, подготовить отчет, и ответить на контрольные вопросы и защитить лабораторную работу перед преподавателем.