16А),б). Вычислить решение задачи:
y''-100*y=x*exp(x) ( 0<x<b ),
y(0)=0, y(b)=1 /см. варианты: b=2,3,5/
тремя методами:
а) сведением к решению последовательности задач Коши:
-- (слева-направо),
-- (справа-налево);
б) непосредственно аппроксимируя исходную задачу раз-
ностной схемой и применяя затем метод прогонки для
решения полученной системы.
17. Найти (численно) найменьшее число L при котором задача:
y''+(L-x*x)*y=0 ( 0<x<1 ),
y(0)=y(1)=0
имеет нетривиальное решение. Допустимая погрешность
e=10**(-4).
18. Для а=1, 10 численно найти периодическое решение задачи:
dx/dt=x+y-a*x**3, dy/dt=-x+y-y**3.
Допустимая погрешность e=10**(-4).
Графическую иллюстрацию найденного решения
привести в фазовой плоскости (x,y).
УКАЗАНИЕ. Провести предварительные расчёты, чтобы выйти
на искомое периодическое решение.
19. ТРАЕКТОРИЯ СНАРЯДА.
dx/dt=vx, dy/dt=vy,
m*d(vx)/dt=fx, m*d(vy)/dt=fy,
fx=-fc*cos(a), fy=-fc*sin(a)-m*g, a=arctg(vy/vx) - угол
наклона траектории.
fc=C*(S*R*V**2) - сопротивление среды,
C=0.1-:-1.0 -коэф-т сопротивления,
R[kg/m**3] - плотность воздуха,
S[m**2] - площадь миделя { если d-калибр, то
S=3.141593*d**2/4 },
V=sqrt(vx**2+vy**2) - модуль скорости,
m[kg] - масса снаряда,
g - ускорение силы тяжести.
V0=1000[m/sek] -начальная скорость снаряда (m=5kg,d=5sm),
выпущенного из точки с координатами (0,0).
Численно подобрать a0 - начальный угол траектории так,
чтобы попасть в цель с координатами (L,h) /вводятся с
пульта/. Допустимый разброс (ошибка) = 1e-4*L. Расчеты провести с C=0. (сравнить при этом найденное решение с точным) и с C=1.
Изобразить траекторию на экране.
20. ТРАЕКТОРИЯ СПУТНИКА.
Система диф. ур-ий та же, что в задаче 19 (но с С=0).
fx=-fg*cos(a), fy=-fg*sin(a), a=arctg(y/x),
fg=j*(m*M/r**2)
j=6.7e-11[m**3/kg/sek**2] - гравитац. постоянная,
m=5-:-1000[kg] - масса спутника,
M=6e24[kg] - масса Земли.
Начальные условия: x=R+200[km],y=0 /R=6400-радиус Земли/,
V=sqrt(vx**2+vy**2)=1-:-10[km/sek]-нач.скорость,
w=arctg(vy/vx)=[-30-:-30]град.-нач. угол траектории.
Рассчитать и изобразить на экране траекторию спутника.
Допустимое отклонение не более 1.0[m] за период.
УКАЗАНИЕ. Предварительно, введя подходящие масштабы,
привести уравнения к безразмерной форме.
ЗАДАЧИ ИЗ «КАФЕДРАЛЬНОГО СБОРНИКА ЗАДАЧ ПО КУРСУ: ОСНОВЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТЕМАТИКИ»
№ VII.5
№ VII.8.a) Используя формулы периодической прогонки, вычислить решение для функций, заданных в пункте г).
№ VII.12