Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Петербургский государственный университет путей сообщения» (фгбоу впо пгупс)

А.Н. БЕСТУЖЕВА

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Учебное пособие

для студентов заочной формы обучения

Издание второе, исправленное и доработанное

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2012

СОДЕРЖАНИЕ

1. Введение………………………………………………………………….3

2. Глава 1. Методы решения нелинейных уравнений…………..............15

3. Глава 2. Задача приближения функций………………………….…...23

4. Глава 3. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений…………………...............................................................43

5. Библиографический список…………………………………………...57

Введение

Учебное пособие предназначено студентам заочной формы обучения по специальностям 290300 «Промышленное и гражданское строительство», 190200 «Приборы и методы контроля качества и диагностики», 150800 «Вагоны», 290800 «Водоснабжение и водоотведение», изучающих дисциплины «Численные методы», «Математические методы и модели». Оно может быть полезно студентам очной и очно-заочной форм обучения по тем же специальностям, включая специальность 190402.65 «Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте», изучающих дисциплину «Математическое моделирование систем и процессов», а также других специальностей при работе над курсовыми и дипломными проектами. Успешное усвоение изложенного в пособии материала требует знания основ высшей математики, читаемой на младших курсах.

В пособии изложены теоретические сведения, необходимые для изучения дисциплины, выполнения контрольной и лабораторных работ. Задача предлагаемого учебного пособия – осветить лишь некоторые наиболее часто используемые подходы к численному решению задач приближения функций и численному решению дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений. Более подробное изложение указанных и других методов можно найти в [1, 2, 3]. Данное пособие является вторым изданием [4], в котором более детально проработан материал второй главы, исправлены выявленные ошибки и опечатки.

Учебное пособие состоит из введения и трех глав. Во введении даны основные понятия элементарной теории погрешностей, вычислительных задач, методов и алгоритмов. В первой главе описаны некоторые численные методы решения нелинейных уравнений. Во второй главе сформулирована постановка задачи приближения функций алгебраическими многочленами, изложены способы решения задачи локального интерполирования и задачи наилучшего среднеквадратического приближения. Особое внимание уделено примерам, как образцам для выполнения домашних контрольных работ. Третья глава посвящена методам численного решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем. Каждая глава содержит контрольные вопросы для подготовки к сдаче теоретической части зачета. Контрольные работы должны быть выполнены к началу лабораторно-экзаменационной сессии. Для подготовки к лабораторным работам, которые выполняются во время сессии, необходимо использовать учебное пособие «Основы работы в системе MATLAB» [5]. Дополнительные сведения о встроенных функциях и средствах визуализации результатов расчетов системы MATLAB можно получить в [6,7].