6 Содержание отчета и его форма
Отчет должен содержать результаты вычисления параметров уравнения регрессии и выводы по итогам работы.
Лабораторная работа 4
Оценка качества и точности построенной модели регрессии
1 Цель и содержание
Цель работы – научиться оценивать качество и точность построенной модели регрессии для дальнейших исследований и прогнозирования.
В результате работы студенты должны:
1. Вычислить коэффициенты корреляции и детерминации.
2. Определить точность построенной модели с помощью средней ошибки аппроксимации.
2 Теоретическое обоснование
Качество
построенной модели регрессии оценивается
с помощью индекса корреляции R
или коэффициента детерминации
,
вычисляемого как квадрат индекса
корреляции. Для линейной регрессии
.
Коэффициент детерминации
принимает значения в диапазоне
.
Чем ближе величина
к единице, тем лучше уравнение регрессии
согласуется с данными наблюдений. При
зависимость
становится функциональной, т. е.
соотношение
выполняется для всех наблюдений.
Коэффициент детерминации показывает, какая доля общей дисперсии (вариации) результативного признака у объясняется уравнением регрессии.
Точность
построенной модели регрессии оценивается
с помощью средней квадратической ошибки
:
(20)
либо средней
ошибки аппроксимации (
),
которая представляет собой среднее
относительное отклонение расчетных
значений от наблюдаемых:
. (21)
Построенное уравнение регрессии можно считать удовлетворительным, если значение не превышает 10-12%.
3 Аппаратура и материалы
Микрокалькулятор, программное обеспечение MS Excel.
4 Указания по технике безопасности
При выполнении работы студенты должны руководствоваться общими для учебных аудиторий правилами техники безопасности.
5 Задания
Задание 1
Пусть имеется
следующая модель регрессии, характеризующая
зависимость у от х: у = 8 – 7х + ɛ. Известно,
что
;
n = 20.
Требуется:
1) найти случайную ошибку коэффициента корреляции;
2) оценить значимость коэффициента корреляции с помощью критерия t-Стьюдента;
3) построить доверительный интервал для коэффициента регрессии в этой модели: с вероятностью 90% и 95%;
4) проанализировать результаты и пояснить причины их различия.
Задание 2
Зависимость объема продаж у (тыс. руб.) от расходов на рекламу х (тыс. руб.) характеризуется по 12 предприятиям следующим образом:
Уравнение регрессии |
у = 10,6 + 0,6х |
Среднее квадратическое отклонение х |
|
Среднее квадратическое отклонение у |
|
Необходимо:
1) определить коэффициент корреляции и детерминации;
2) с помощью F-Фишера произвести оценку значимости уравнения в целом;
3) по полученным результатам сделать выводы.
6 Содержание отчета и его форма
Отчет должен содержать результаты вычисления коэффициентов корреляции и детерминации и выводы по полученным результатам.
Лабораторная работа 5
Оценка значимости уравнения и коэффициентов уравнения регрессии