4) Метод взвешенных конечных разностей

Величина влияния каждого фактора определяется как по первому, так и по второму порядку подстановки. Затем результат суммируется и от полученной суммы берется средняя величина, дающая единый ответ о значении влияния факторов.

Математически это выглядит так:

1.  ∆Z′_x = x₁y₁ – x₀y₁ = y₁(x₁ - x₀)

     ∆Z″_x = x₁y₀– x₀y₀ = y₀₍x₁ - x₀)

     ∆Z_x = (∆Z′_x + ∆Z″_x ) / 2  

2.  ∆Z′y = x₁y₁– x₁y₀ = x₁ (y₁ - y₀)

     ∆Z″_y  = x₀y₁– x₀y₀ = x₀ (y₁ - y₀)

     ∆Z_y =(∆Z′_y + ∆Z″_y ) / 2

3.  ∆Z_y =  ∆Z_x + ∆Z_y

 

5) Логарифмический метод

При данном методе достигается  логарифмически пропорциональное распределение остатка по двум искомым факторам. В этом случае не требуется установления очередности действия факторов.

lg z = lg x+ lg y

Тогда ∆Z = lg z₁ – lg z₀ + (lg x₁- lg x₀) + (lg y₁ – lg y₀)

Или lg z₁/z₀ = lg x₁/x₀ + lg y₁/ y₀

где lg z₁ = lg x1+ lg y₁

      lg Z₀ = lg x₀+ lg y₀

6) Метод дробления приращений факторов

При данном методе ведется дробление приращения каждой их переменных на достаточно малые отрезки, и осуществлять пересчет значений частных производных при каждом перемещении в пространстве. Степень дробления принимается такой, чтобы суммарная ошибка не влияла на точность экономических расчетов. Метод дробления требует соблюдения условий дифференцируемости функции  в рассматриваемой области.

Отсюда приращение функции z= f(x,y) можно представить в общем виде следующим образом:

                 

 ∆′x = (x₁-x₀)/n

∆′y = (y₁-y₀)/n,

где n – количество отрезков, на которые дробится приращение каждого фактора,

                 изменение функции Z = f(x,y)

вследствие изменения фактора на величину ∆y = y₁-y₀

7) Метод коэффициентов

Метод основан на сопоставлении числового значения одних и тех же базисных экономических показателей при разных условиях.

Математически данный метод выглядит следующим образом:

∆Z = Z₁-Z₀ = X₁/Y₁ – X₀/Y₀= ∆Z_X + ∆Z_Y

∆ZX = Z₀ * k_x)) = Z₀ ((x₁-x₀)/ x₀) = Z₀ (∆x/ x₀)

∆Zy = Z₀ * k_y)) = Z₀ ((y₁-y₀)/ x₀) = Z₀ (∆y/ y₀)

8) Интегральный метод оценки факторных влияний

Метод основывается на суммировании приращений функции, определенной как частная производная на приращение аргумента на бесконечно малых промежутках. При этом должны соблюдаться следующие условия:

1) непрерывная дифференцируемость функции, где в качестве аргумента используется экономический показатель

2) функция между начальной и конечной точками элементарного периода изменяется по прямой

3) постоянство соотношения скоростей изменения факторов

                                    |dx / dy = const|

 Интегральный метод используется в факторном анализе, когда изучаемый показатель может быть выражен через 2 фактора, находящихся в прямой зависимости:

Валовая продукция (В) = Производительность труда (П) * Численность работников (Ч)

Сначала определяют исходную и конечную факторные модели:

В_б = П_б * Ч_б – исходная модель

В_ф = П_ф * Ч_ф – конечная модель

∆В = В_ф – В_б – объект анализа

влияние факторов на изменение изучаемого показателя рассчитывается по следующим формулам:

~∆П + ~∆Ч = ∆В

Результаты расчетов влияния факторов с помощью интегрального метода  всегда отличается от результатов расчетов методами цепной подстановки или «разниц» на величину неразложенного остатка. Поэтому в практике интегральный метод называют методом «неразложенного остатка».

9) Метод цепных подстановок применяется в моделях всех типов. Суть данного метода состоит в том, что для измерения влияния одного из факторов его базовое значение заменяется на фактическое, при этом остаются неизменными значения других факторов. Последующее сопоставление результативных показателей до и после замены анализируемого фактора дает возможность рассчитать его влияние на изменение результативного показателя.

Математическое описание способа цепных подстановок для трехфакторной модели выглядит следующим образом:

Y₀ = a₀ * b₀ * c₀ – исходная модель

Y₁ = a₁ * b₁* c₁– конечная модель

ΔY = Y₁ – Y₁– объект анализа

 Последовательные подстановки:

Y_усл.1 = a₁* b₀ * c₀

Y_усл2  = a₁* b₁ * c₀

 Тогда расчет влияния каждого фактора определяется следующими соотношениями:

- влияние фактора a     ΔY_а = Y_усл.1  - Y₀

 - влияние фактора b    ΔY_b = Y_усл.2  - Y_усл.1  

 - влияние фактора с    ΔY_с = Y₁  - Y_усл.2

 Рассмотрим применение способа цепных подстановок для кратной модели. Тогда исходная модель выглядит следующим образом:

Y₀ = a₀ / b₀ – исходная модель

Y₁ = a₁ / b₁– конечная модель

ΔY = Y₁ – Y₁– общее отклонение результативного показателя

В том числе за счет изменения факторных показателей:

- фактора а     Yа = (a₁ / b₀) – (a₀ / b₀)

 - фактора b     Y _b = (a₁ / b₁) – (a₁ / b₀).

10) Метод абсолютных разниц применяется в мультипликативных и смешанных моделях. Правило расчетов этим способом в мультипликативных моделях состоит в том, что отклонение по анализируемому факторному показателю надо умножить на фактические значения сомножителей (мультипликаторов), расположенных слева от него, и на базовые значения тех, которые расположены справа от анализируемого фактора.

 Y₀ = a₀ * b₀ * c₀ – исходная модель

Y₁ = a₁ * b₁* c₁– конечная модель

ΔY = Y₁ – Y₁– объект анализа

 Расчет влияния фактора а:     Y_а = Δа * b₀ * c₀ = (а₁ - а₀) * b₀ * c₀ 

Расчет влияния фактора b:     Y_b = Δb * а₁ * c₀= (b ₁ - b ₀) * а₁ * c₀

 Расчет влияния фактора с:     Y_с = Δс * а₁ * b₁= (с ₁ - с ₀) * а₁ * b₁

11) Метод относительных разниц для факторного анализа требует определение относительного отклонения по каждому факторному показателю.

  Y₀ = a₀ * b₀ * c₀ – исходная модель

  Y_{1 =} a₁ * _b1* c₁– конечная модель

  ΔY = Y₁ – Y₁– объект анализа

 Процентное отношение по фактору а:     Δ а% = (а₁ - а₀)/ а₀ * 100

Процентное отношение по фактору b:     Δ b% = (b ₁ - b ₀)/ b ₀ * 100

Процентное отношение по фактору с:     Δ с%= (с ₁ - с ₀)/ с ₀ * 100

Затем для определения влияния изменения каждого фактора производятся расчеты влияния процентного отношения каждого из факторов:

Расчет влияния фактора а:    Y_а = Y₀ * Δ а% : 100

 Расчет влияния фактора b:    Y_b = (Y₀ + Y_а )* Δ b% : 100

Расчет влияния фактора с:    Y_с = (Y₀ + Y_а + Y_b )* Δ с% : 100

12) Метод долевого участия применяется чаще всего для комбинированных моделей. Прежде всего,  рассчитывается доля каждого фактора в общей сумме их изменений, а затем эта доля умножается на общее отклонение результативного показателя.

Алгоритм расчета следующий:

Расчет влияния фактора а:    Y_а = Δа / (Δа+Δb +Δс) * ΔY

Расчет влияния фактора b:    Y_b = Δb / (Δа+Δb +Δс) * ΔY

 Расчет влияния фактора с:    Y_с = Δс / (Δа+Δb +Δс) * ΔY