Тема 5. Экономико-математические методы экономического анализа

Лекционное занятие ( 2 часа)

5.1 Значение экономико-математических методов и их классификация

5.2 Экономико-математическое моделирование

5.3 Методы количественного влияния факторов на изменение результативного показателя

5.4 Методы комплексной оценки финансово-хозяйственной деятельности предприятия

5.1 Значение экономико-математических методов и их классификация

Экономико-математические методы (программирование, теория игр, теория массового обслуживания, исследования операций, экспертных оценок) используются в анализе для решения задач, связанных с выбором оптимальных вариантов по производственной программе отдельного предприятия, структуре посевных площадей, рационов кормления скота и т.д. С помощью экономико-математических методов можно решать задачи по наилучшему использованию материальных и трудовых ресурсов.

Применение экономико-математических методов  в анализе предполагает использование методов элементарной математики, классических методов математического анализа, методов математической статистики, эконометрических методов, методов математического программирования.

Методы элементарной математики используются в обычных традиционных экономических расчетах при обосновании потребностей в ресурсах, учете затрат на производство, разработке планов, проектов, при балансовых расчетах.

Методы классической высшей математики – в экономическом анализе чаще используются методы парной и множественной корреляции.

Эконометрические методы – базируются на использовании 3 областей: математики, статистики и экономики.

Основой эконометрических методов является экономическая модель, под которой понимается схематическое представление экономического явления или процесса с помощью научной абстракции и отражения основных черт процесса.

Наибольшее распространение в современной экономике получил метод анализа экономики «затраты - выпуск». Это матричные (балансовые) модели, строящиеся по шахматной системе и позволяющие в наиболее компактной форме представить взаимосвязь затрат и результатов производства.

Классификация экономико-математических методов

1) по признаку оптимальности: оптимизационные и неоптимизационные

Если метод или задача позволяет искать решению по заданному критерию оптимальности, то этот метод относят к группе оптимизационных методов.

В случаях, когда поиск решения ведется без критерия оптимальности, соответствующий метод относят к группе неоптимизационных методов.

2) по признаку получения точного решения: точные и приближенные

Если алгоритм метода позволяет получить единственное решение по заданному критерию оптимальности или без него, то данный метод относят к группе точных методов.

3) по признаку практического применения экономико-математические методы подразделяются на балансовые (изучение структуры, пропорций, соотношений) и факторные (позволяют количественно измерить влияние всех факторов на изучаемый показатель).

 

5.2 Экономико-математическое моделирование

Моделирование предполагает выражение изучаемого показателя через формирующие его факторы в форме конкретного математического уравнения, при составлении которого все факторы должны реально существовать, быть количественно соизмеримы, находится в причинно-следственной связи с изучаемыми показателями.

Экономико-математическое моделирование дает возможность получить четкое представление об исследуемом объекте, охарактеризовать и количественно описать его внутреннюю структуру и внешние связи.

Суть  экономико-математического моделирования – построение модели, которая представляет собой условный образ объекта исследования, который отображает характеристики объекта (свойства, связи, взаимосвязи, структурные и многофункциональные параметры).

В экономическом анализе используются математические модели, описывающие изучаемое явление или процесс с помощью уравнений, неравенств и функций.

Процесс моделирования можно условно разделить на 3 этапа:

1) анализ теоретических закономерностей, свойственных изучаемому явлению или процессу, и эмпирических данных о его структуре и особенностях. На основе такого анализа формируются модели.

На данном этапе предполагается четкая формулировка цели построения модели, а также определение критерия, по которому будут сравниваться различные варианты решения. Такими критериями могут быть наибольшая прибыль, наименьшие издержки производства, максимальная загрузка оборудования и такой критерий называется целевой функцией.

Пример. Проанализировать производственную программу выработки продукции с целью выявления резервов повышения прибыли от воздействия структурного сдвига в ассортименте.

Критерий оптимальности – максимум прибыли.

                                            

где x_j  - количество произведенной продукции j го вида в натуральном измерении;

П_j – прибыль, полученная от производства единицы продукции j го вида.

Дальше требуется учесть ограниченность ресурсов, которые распределяются при производстве продукции. Необходимо определить, какие ресурсы ограничены, а какие находятся в запасе. Они представлены в виде ограничений, то в виде системы неравенств.

                              I = 1,2,…m

где a_ij – норма расхода I – го вида произведенного ресурса на производство единицы  j го вида продукции;

x_j - количество произведенной продукции j го вида в натуральном измерении;

W_ij  - запасы I – го вида произведенного ресурса на рассматриваемый период времени.

2) определение методов, с помощью которых можно решить задачу.

Например, для решения задачи линейного программирования известно много методов: симплексный, метод потенциалов и др. Лучшей моделью является не самая сложная и самая похожая на реальное явление или процесс, а та, которая позволяет получить самое рациональное решение и наиболее точные экономические оценки.

3) анализ полученных результатов.

Окончательным критерием достоверности и качества модели являются практика соответствия полученных результатов и выводов реальным условиям производства и экономическая содержательность полученных оценок.

При использовании экономико-математического моделирования используются несколько типов моделей, от применения которых зависит ход решения задачи.

Экономико-математические модели могут быть следующих видов:

- аддитивные модели (сложение, вычитание)    Y = ∑xi = x1 + x2 + …+ xn

 Например, Прибыль=Выручка-Себестоимость

Себестоимость= Материальные затраты + Затраты на оплату  труда + Амортизация + Прочие расходы

 

- мультипликативные модели (умножение)    Y =  ∏xi = x1 * x2 * …* xn

 Например, Выручка= цена реализации * объем продажи

Валовая продукция = Численность работников * Производительность труда * Количество отработанных смен

 

- кратные модели (деление)    Y =x1/ x2

 Например, Урожайность = Валовый сбор / Площадь посева

Рентабельность = Прибыль / Себестоимость

 

- смешанные модели    Y = (x+y)*a/b

Например, Прибыль от реализации продукции = Объем продажи (Цена продажи – Себестоимость продукции)

 

В процессе анализа деятельности организации могут использоваться следующие методы моделирования (преобразования) экономико-математических моделей:

1. Расширение факторной модели (предполагает ввод в факторную модель дополнительных факторов, формирующих смысловые качественные показатели)

Исходная система  У = а₁/а₂  - это кратная модель

Если и числитель, и знаменатель дроби «расширить» умножением на одно и то же число, то новая факторная модель будет выглядеть следующим образом:

То есть получается мультипликативная модель типа Y =  Пx_i  (произведение).

2. Удлинение факторной модели (предполагает выражение изучаемых показателей через разложение формирующих его факторов).

Исходная система  У = а₁/а₂  - это кратная модель

Если a1 – это сумма факторов = a₁₁ + a₁₂ + a₁₃ +…..+   a_in, то

То есть получается аддитивная модель типа Y =  ∑ x_i  (сложение).

3. Сокращение факторной модели (предполагает выражение модели через качественные показатели на количественные).

Исходная система  У = а1/а2  - это кратная модель

Если числитель и знаменатель разделить на одно и то же число:

Получим факторную кратную модель y = x1/x2