Операторная форма записи дифференциальных уравнений первого и второго порядков. Передаточные функции.

Дифференциальное уравнение, описывающее САУ, имеет вид: уравнение САУ:

Применив преобразование Лапласа, считая начальные условия нулевыми, получим

,

где - передаточная функция по каналу управления,

- передаточная функция по каналу возмущения.

Передаточная функция системы – отношение изображения по Лапласу её выходного сигнала к изображению по Лапласу её входного сигнала при нулевых начальных условиях.

Выражение

является характеристическим многочленом системы.

Корни полинома знаменателя передаточной функции называются её полюсами, а корни полинома числителя – нулями.

Так как произволь­ный полином можно разложить на простые множители, то передаточ­ную функцию системы (звена)

всегда можно представить в виде произведения простых множителей и дробей вида

k, s, , (1.4)

Звенья, описываемые дифференциальными уравнениями 1 и 2 порядка, называют элементарными, или типовыми.

Здесь к называется передаточным коэффициентом, Т — постоянной времени и  (0 <  < 1) — коэффициентом демпфирования.

Звено с передаточной функцией W(s) = к называется пропор­циональным звеном, звено с передаточной функцией W(s) — ks — дифференцирующим звеном, звено с передаточной функцией \Y(s) = = k/s — интегрирующим звеном, звено с передаточной функцией W(s) = k(Ts+ l) — форсирующим звеном (первого порядка), звено с передаточной функцией W(s) = k/(Ts+ l) — апериодическим зве­ном, звено с передаточной функцией

(0 < ϛ < 1- колебательным звеном, ϛ > 1 апериодическим звеном 2 порядка)

Существуют также звенья, которые не являются в полном смысле элементарными, но их относят к числу типовых:

Реальное дифференцирующее звено, реальное интегрирующее звено, консервативное звено, форсирующее звено 2 порядка.

В таблице приведены дифференциальные уравнения объедков управления 1,2 порядка.

Характеристика объекта могут быть получены экспериментальным путем (переходная, весовая функция, частотные характеристики). В таблице показана также связь параметров передаточной функции, получаемой из диф. уравнения, с видом переходной функции ОУ.

При этом следует учитывать, что временные характеристики интегрирующих и дифференцирующих звеньев практически не применяются.

Звено	Уравнение звена	Передаточная функция
Усилительное
Интегрирующее
Апериодическое
Колебательное	при
Дифференцирующее идеальное
Дифференцирующее реальное
Запаздывающее

К омпенсационные измерительные схемы.

Принцип действия компенсатора основан на уравновешивании (компенсации) измеряемого напряжения известным падением напряжения на образцовом резисторе. Момент полной компенсации фиксируется по показаниям индикаторного прибора (нуль-индикатор).

Упрощенная схема компенсатора постоянного тока приведена на следующем рисунке. Схема содержит источник образцовой ЭДС , образцовый резистор , вспомогательный источник питания , переменное (компенсационное) сопротивление , регулировочный реостат и нуль-индикатор . Нуль-индикатором служит обычно гальванометр с нулем посредине шкалы. В качестве образцовой ЭДС используется нормальный элемент – изготавливаемый по специальной технологии гальванический элемент, среднее значение э.д.с. которого при температуре 20 ^оС известно и равно В. Процесс измерения напряжения состоит из двух операций: установления рабочего тока и уравновешивания измеряемого напряжения. Для установления рабочего тока переключатель П ставят в положение 1 и, регулируя сопротивление , добиваются отсутствия тока в гальванометре. Это будет иметь место в том случае, когда падение напряжения на резисторе станет равным ЭДС нормального элемента: .

При этом рабочий ток в цепи

.

После установки рабочего тока переключатель П устанавливают в положение 2 и, не изменяя рабочего тока, устанавливают такое значение сопротивления , при котором измеряемое напряжение будет уравновешено падением напряжения и ток в цепи гальванометра снова будет отсутствовать. Отсюда

и .

Одно из основных достоинств компенсаторов – отсутствие потребления мощности от объекта измерения, т.е. возможность измерения ЭДС.

Погрешность компенсатора определяется погрешностями резисторов ЭДС нормального элемента, а также чувствительностью индикатора. Современные потенциометры постоянного тока выпускаются классов точности от 0,0005 до 0,2.

В современных конструкциях компенсаторов вместо нормального элемента используются стабилизированные источники напряжения с более высоким значением , что позволяет расширить верхний предел измерения компенсатора до нескольких десятков вольт.

Компенсационные методы используются также для измерения на переменном токе.