Дифференциальное уравнение, передаточная функция, график переходной функции и частотные характеристики усилительного звена.

Примером такого звена является рычаг (усилительное звено) или нагруженная силой (выходная координата ) пружина в результате перемещения ее свободного конца. Данное звено описывается следующим уравнением: a_oy(t)=b_og(t) (1), где a_o и b_o коэффициенты .Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на a_o: y(t)= g(t) y(t)=kg(t) (2), где k= -коэффициент передачи. Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим: y(t)=kg(t) (3) .

Получим передаточную функцию для идеального звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа: y(t)=Y(s) g(t)=G(s). По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид: Y(s)=kG(s) W(s)=k (4) .

Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях, т.е. g(t)=1. Тогда h(t)=k1(t) (5)

Функцию веса можно получить дифференцированием переходной функции: w(t)= =k(t) (6) .

Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на j: W(s)=k W(j)=k (7) W(j)=U()+jV() U()=k V()=0

Получим аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции, т.е. A()=W(j) A()=k (8)

Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т.е. ()=argW(j)

()=0 (9)

Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим L()=20lg A() L()=20lgk

Примером рассмотренного звена может являться механический редуктор, делитель напряжения, индукционные датчики и т.д. Но беэынерционное звено является некоторой идеализацией реальных звеньев. В действительности ни одно звено не может равномерно пропускать все частоты от нуля до бесконечности.

Нормирующие преобразователи и их характеристики.

К преобразователям механических перемещений и усилий относятся следующие унифицированные преобразователи системы ГСП: пневмосиловой, электросиловой токовый и частотносиловой. Эти преобразователи используются в комплекте с чувствительными элементами, с вторичными приборами, регуляторами и другими устройствами автоматики, машинами централизованного контроля и системами управления для непрерывного преобразования механических перемещений и усилий, создаваемых изменениями теплотехнических, технологических и других параметров, в стандартные выходные сигналы.

Приборы унифицированной системы ГСП состоят из двух основных блоков: измерительного, преобразующего контролируемый параметр в усилие, и блока, преобразующего это усилие в выходной стандартный сигнал: пневматический (0,2 ÷ 1,0 кгс/см²), электрический (0 − 5 mА, 0 − 20 mА или 1 − 10 В) и частотный (1500 − 2500 Гц).

Давление питания пневмосиловых преобразователей − 1,4 кгс/см². Предельное расстояние передачи выходного сигнала по пневмотрассе до 300 м. Расход воздуха питания в установившемся режиме не более 3 л/мин. Воздух для питания должен быть подготовлен в соответствии с требованиями стандарта (ГОСТ 11882-86).

Выходной сигнал от унифицированных электросилового и частотно-силового преобразователей передается по двух проводной линии связи на расстояние до 10 км.

Механоэлектрический преобразователь предназначен для непрерывного преобразования углового или линейного перемещения чувствительного элемента в пропорциональный сигнал постоянного тока. Преобразователь состоит из блока питания, высокочастотного генератора и маг­нитоэлектрического гальванометра.

Ферродинамические преобразователи (токовые и напряжения) пред­назначены для связи приборов с электрической ветвью ГСП. Выход­ной величиной преобразователя токового типа является постоянный (пуль­сирующий) ток, пропорциональный сигналу обратной связи. В пре­образователе напряжения выходной величиной является постоянное (сгла­женное) напряжение на нагрузке, имеющей строго определенную вели­чину. Сопротивление линии связи от выхода преобразователей до нагруз­ки не более 15 Ом.

Для преобразования изменения переменного напряжения невзаимозаменяемых преобразователей (омических, индукционных и дифференциально-трансформаторных) в пропорциональное ему изменение унифицированного сигнала постоянного тока 0 − 5 mА применяют нормирующие преобразователи. Пределы входного напряжения от преобразователей первичных приборов от 0 до 0,5 В и от 0 до 1,5 В при выходном токе от 0 до 5 mА.

Для преобразования изменений сопротивлений медных и платиновых преобразователей сопротивления и э.д.с. термоэлектрических преобразователей (термопар) в пропорциональный этим изменениям постоян­ный ток применяют соответствующие нормирующие преобразователи.

Для преобразования э.д.с. электродных систем с внутренним сопро­тивлением 0 − 1000 Мом в унифицированный сигнал постоянного тока предназначен преобразователь измерительный промышленный (типа П − 261). Такие преобразователи обычно работают в комплекте с чувствитель­ными элементами рН − метров со стеклянным рабочим электродом (измерение рН в потоке или в емкостях). Пределы измерения от +1500 до -1500 мВ.