26

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

«Київський політехнічний інститут»

приладобудівний факультет

Ректорський контроль ВЕСНА ’ 2009

для студентів IV курсу

кафедра приладів і систем орієнтації і навігації

7. 0909.01

(код спеціальності)

Прилади точної механіки

(назва спеціальності)

Основи теорії чутливих елементів

(назва дисципліни)

(фахова)

доцент Лазарєв Ю. Ф.

(розробник дисципліни ( ПІБ), конт. телефони)

Затверджую

Завідувач кафедри

_______________ Бурау Н. І.

(підпис) (прізвище та ініціали)

«____» ________________ 2009 року

Завдання № 1

Матеріальна точка рухається за законом , , відносно тіла, яке обертається з незмінною кутовою швидкістю, причому вважається, що - система декартових координат, пов‘язана з цим тілом. Проекції кутової швидкості тіла на осі цієї системи координат дорівнюють ; ; . Користуючись правилом диференціювання вектора в обертовій системі відліку , відшукати проекції абсолютної швидкості точки. Навести загальні формули визначення швидкості і коротко пояснити шлях одержання відповіді.
Розв‘язок: ; ; ; ;

Відповідь: ; ;

Завдання № 2

Матеріальна точка рухається зі швидкістю, проекції якої змінюються з часом по закону ; ; , відносно тіла, яке обертається з незмінною кутовою швидкістю, причому вважається, що система декартових координат, пов‘язана з цим тілом. Проекції кутової швидкості тіла на осі цієї системи координат дорівнюють ; ; . Користуючись правилом диференціювання вектора в обертовій системі відліку , відшукати проекції абсолютного прискорення точки . Навести загальні формули визначення прискорення і коротко пояснити шлях одержання відповіді.
Розв‘язок: ; ; ;

Відповідь: ; ; .

Завдання № 3

Матеріальна точка рухається по колу за законом , , відносно тіла, яке обертається з незмінною кутовою швидкістю, причому вважається, що - система декартових координат, пов‘язана з цим тілом. Проекції кутової швидкості тіла на осі цієї системи координат дорівнюють ; ; . Користуючись правилом диференціювання вектора в обертовій системі відліку , відшукати проекції абсолютної швидкості точки на ті самі осі. Навести загальні формули визначення і коротко пояснити шлях одержання відповіді.

Розв‘язок: ; ; ;

Відповідь: ; ; ;

Завдання № 4

Матеріальна точка рухається по колу зі швидкістю, проекції якої змінюються з часом по закону ; ; відносно тіла, яке обертається з незмінною кутовою швидкістю, причому вважається, що - система декартових координат, пов‘язана з цим тілом. Проекції кутової швидкості тіла на осі цієї системи координат дорівнюють ; ; . Користуючись правилом диференціювання вектора в обертовій системі відліку , відшукати проекції абсолютного прискорення на ті ж осі. Привести загальні формули визначення прискорення і коротко пояснити шлях одержання відповіді.

Розв‘язок: ; ; ;

Відповідь: ; ; .

Завдання № 5

Матеріальна точка рухається по колу за законом , , відносно тіла, яке обертається з незмінною кутовою швидкістю, причому вважається, що - система декартових координат, пов‘язана з цим тілом. Проекції кутової швидкості тіла на осі цієї системи координат дорівнюють ; ; . Користуючись правилом диференціювання вектора в обертовій системі відліку , відшукати проекції абсолютної швидкості точки на ті самі осі. Привести загальні формули визначення швидкості і коротко пояснити шлях одержання відповіді.

Відповідь: ; ;

Розв‘язок: