3.8. Визначення взаємозв’язків між факторними та результативними ознаками

Існують такі види зв’язку:

- функціональний – кожному значенню факторної ознаки відповідає одне - значення результативної ознаки.

- стохастичний - кожному значенню факторної ознаки відповідає множина значень результативної, які утворюють умовний розподіл.

Існує декілька методів виявлення зв’язка між двома ознаками:

- метод аналітичних групувань;

- метод регресії і кореляції;

- метод кореляції рангів.

В даній частині курсової роботи буде виявлений зв’язок між часом простою год. та виручка за допомогою методу аналітичних групувань і методу регресії та кореляції.

Вимірювання зв’язку методом аналітичних групувань, який складається з 2 етапів:

1. побудова аналітичного групування;

2. визначення щільності зв’язку між факторною та результативною ознакою за формулою:

,

де -міжгрупова дисперсія,

- загальна дисперсія.

Побудуємо таблицю для обчислення міжгрупової дисперсії:

Розрахунок міжгалузевої дисперсії в аналітичному групуванні

Таблиця 3.9

№ п/п	nїзд	Кількість водіїв, mi	∑ виручка, грн	Сер. виручка, грн
1	37,4-39,44	2	2779	1395	358,4	128450,6	256901,2
2	39,44-41,48	1	1528	1528	491,4	241474	241474
3	41,48-43,52	9	13593	1510	473,4	224107,6	2016968
4	43,52-45,56	5	7367	1473	436,4	190445	952225
5	45,56-47,6	7	9238	1319	282,4	79749,76	558248,3
		24	34505	7225	2042	864226,8	4025817

Розрахуємо еластичність змін:

_{При часу простою від 39,44 до 41,48 годин, середня виручка в 65,2 рази збільшилась.}

_{При часі простою від 41,48 до 43,52, середній виручка в 8,8 раз зменшилась.}

_{При часі простою від 43,52 до 45,56, середній виручка в 18,1 раз зменшилась.}

_{При часі простою від 45,56 до 47,6, середній виручка в 75,4 рази зменшилась.}

Для обчислення міжгрупової дисперсії використаємо формулу:

,

де - середнє значення ознаки (виручки) по всій сукупності;

= 1036,56 (грн)

- середнє значення ознаки для кожної з груп; - частоти.

= 4025817 / 24 = 167742,4

Отже, обчислимо щільність зв’язку між часом простою та виручкою:

= 167742,4/394885,2 = 0,4

Оскільки = 0,4, то можна сказати, що зв'язок між двома кількісними ознаками сильний , а виручка на 40% залежить від часу простою.

Порівняння істотності зв’язку—це порівняння фактичного значення щільності зв’язку з його критичним значенням, яке ми беремо з таблиці даних. Для цього випадку — F_кр=0,345. Фактичне значення розраховуємо за формулою:

F_ф де Κ₁ = Г – 1 К₂ = n – Г

F_ф

F_кр ≤ F_ф ; 0,345<3,1. Отже, зв'язок істотний.

Цей метод дає хороші результати, коли використовується велика кількість одиниць сукупності, а недолік його полягає в тому, що неможливо отримати теоретичну лінію регресії, яка характеризує стохастичний зв’язок.

Цей недолік враховує регресійно-кореляційний метод, тому визначимо зв’язок між стажом та виручкою за допомогою цього методу.

Побудуємо кореляційне поле

• факторна ознака – стаж;

• результативна ознака – виручка.

Таблиця 11

№ групи	Стаж	Кількість водіїв, чол	Загальна виручка,грн	Середня виручка,грн
1	6-9,2	8	11885	1485,625
2	9,2-12,4	4	5783	1445,75
3	12,4-15,6	3	4500	1500
4	15,6-18,8	4	6274	1568,5
5	18,8-22	5	7531	1506,2

Задача регресійно-кореляційного методу полягає у виявленні зв’язку між факторною та результативною ознаками, та виборі рівняння регресії методом найменших квадратів. Це означає, що сума різниць квадратів теоретичних і емпіричних значень повинна бути мінімальною.

(У_і - У)² min

Необхідно знайти параметри рівняння: У = а + b*х

де а – параметр, що показує значення результативної ознаки (у), якщо факторна ознака х = 0;

b – параметр, що показує на скільки одиниці змінюється у середньому результативна ознака (у), якщо факторну ознаку змінити на одиницю.

Для знаходження параметрів будується система рівняння:

n*a + b* x =  y

a* x + b* x² =  x*y

Для розв’язку системи рівнянь побудуємо допоміжну таблицю.

Щоб виявити щільність зв’язку, вимірюють лінійний коефіцієнт кореляції R:

Лінійний коефіцієнт кореляції r змінюється в межах - 1  r  +1. Він показує напрямок і тісноту зв’язку між ознаками.

Отже, знайдемо взаємозв’язок між факторною ознакою – коефіцієнтом β (Х_і) та результативною ознакою – виручкою (У_і).

Для цього побудуємо допоміжну таблицю.

Взаємозв’язок між факторною ознакою – стаж водіїв (Х_і) та результативною ознакою – виручка.

Таблиця 3.10

№п/п	Хі	Уі	Хі2	Хі * Уі	Хі –	Уі -
1	7	1562	49	10934	39,06	9428,4
2	9	1453	81	13077	18,06	2106,8
3	12	1277	144	15324	1,56	49239,6
4	20	1518	400	30360	45,6	364,8
5	17	1829	289	31093	14,06	108966,01
6	6	1326	36	7956	52,5	29894,4
7	11	1433	121	15763	5,06	4342,8
8	9	1466	81	13194	18,06	1082,4
9	12	1448	144	17376	1,56	2590,8
10	15	1468	225	22020	3,06	954,8
11	16	1580	256	25280	7,56	6577,2
12	18	1477	324	26586	22,5	479,6
13	20	1475	400	29500	45,6	571,2
14	21	1515	441	31815	60,06	259,2
15	7	1507	49	10549	39,06	65,6
16	9	1659	81	14931	18,06	25632,01
17	10	1625	100	16250	10,56	15901,2
18	14	1528	196	21392	0,56	846,8
19	17	1388	289	23596	14,06	12298,8
20	19	1553	361	29507	33,06	2926,8
21	22	1470	484	32340	76,56	835,2
22	6	1433	36	8598	52,5	4342,8
23	8	1479	64	11832	27,56	396,0
24	13	1504	169	19552	0,06	26,0
	318	35973	4820	478825	606,34	280129
Середні значеня	13,25	1498,9	200,8	19951,04	25,3	11672,1

Припускаючи, що залежність лінійна, знаходимо:

n*a + b* x =  y

a* x + b* x² =  x*y

2 4a + 318b = 35973;

318a + 4820b = 478825

b = 6,2

a = 1446.9

Функція має вигляд:

У^ = а + b×x = 1446,9+6,2×х