14. Теорема Гаусса для електричної індукції (електричне зсув)

Для поля в речовині електростатична теорема Гаусса може бути записана інакше- через потік вектора електричного зміщення (електричної індукції). При цьому формулювання теореми виглядає наступним чином: потік вектора електричного переміщення через замкнуту поверхню пропорційний укладеним всередині цієї поверхні вільному електричного заряду:

Якщо ж розглядати теорему для напруженості поля в речовині, то як заряду Q необхідно брати суму вільного заряду, що знаходиться всередині поверхні і поляризаційного (індукованого, пов'язаного) заряду діелектрика:

15. Ємність плоского конденсатора

Конденсатор називається плоским, якщо його обкладками є дві плоскопараллельные металеві пластини (див. мал. 1.6, а).

Зазвичай відстань між пластинами мало в порівнянні з їх лінійними розмірами, тому електричне поле плоского конденсатора можна вважати рівномірним.

Для визначення ємності скористаємося формулою (7.12), в якій електричну постійну замінимо діелектричної проникністю

діелектрика. З урахуванням формули (1.5) отримаємо

Умножим обе части равенства на — площадь одной пластины

Емкость плоского конденсатора

16. Ємність конденсатора циліндричного

Обкладками циліндричного конденсатора служать дві циліндричні поверхні, осі яких збігаються (мал. 7.11). Електричне поле нерівномірне, але має радіальну симетрію.

Вважаючи і в цьому випадку відстань між обкладками малим порівняно з довжиною конденсатора, тобто нехтуючи спотворенням поля у його країв, для визначення ємності використовуємо висновки 7.2[див. формулу (7.14)]. Позначимо радіуси обкладок: внутрішній - г1г зовнішньої - г2; потенціали - В1 і В2. Потенціал внутрішньої обкладки У1 можна знайти, якщо до потенціалу У2 додати роботу по переміщенню заряджених часток між обкладками конденсатора, віднесену до одиниці заряду.

Напруженість електричного поля на шляху між обкладками не постійна, тому роботу визначимо як суму робіт на елементарних ділянках шляху настільки малих, що в межах таких ділянок напруженість поля можна вважати постійної:

Напряжение между обкладками

Емкость цилиндрического конденсатора

17. Ємність двопровідній лінії

Визначимо ємність двопровідній лінії, у якій радіус проводів , відстань між осями проводів, а довжина проводів /, напруга між проводами а заряд цієї системи проводів (мал. 7.12).

При будемо вважати, що заряд кожного проводу рівномірно розподілений по його поверхні. Це означає, що взаємний вплив проводів на розподіл зарядів по поверхні не враховується.

Для визначення різниці потенціалів між проводами скористаємося формулою (7.14). В деякій точці А, що знаходиться між проводами в площині, проведеної через їх осі, напруженість поля: першого дроти