8. Паралельне з'єднання двох нелінійних елементів

При паралельному з'єднанні двох нелінійних елементів до них докладено одне і те ж напруга U, а струм в не-розгалуженою частини ланцюга дорівнює сумі струмів в гілках: I=I1+I2

Для побудови загальної вольт-амперной характеристики I(U) потрібно ряду значень і скласти ординати вольт-амперних характеристик елементів, як показано на мал. 6.5, б. При напрузі Л1 (відрізок ©-*/) сума відрізків 1-2 струм (I1) і 1-3 струм (I1) дорівнює відрізку 1-4 струм (I).

Припустимо, що по заданому значенню U = U1 потрібно визначити струми в гілках і загальний струм I. На осі абсцис відкладаємо відрізок 0-1, що виражає напруга і1} і через точку 1 проводимо лінію, паралельну осі ординат. Визначаємо точки 2, 3, 4 перетину * прямий з рольт-амперными характеристиками. Відрізки 1-2,1-3,1-4 в масштабі струмів висловлюють струми в ланцюзі Д, Д/.

Аналогічно вирішують завдання при паралельному з'єднанні нелінійного елемента з лінійними, а також при більшій кількості лінійних і нелінійних елементів.

Змішане з'єднання нелінійних елементів

При змішаному сполученні нелінійних елементів графічний розрахунок ланцюга проводиться методом "згортання" схеми: у відповідності зі схемою з'єднання елементів складаються їхні Эольт-амперные характеристики

Розглянемо рішення цієї задачі стосовно схемою рис. 6.6, а.

За заданими характеристиками 12(и2), 13(113) паралельно сполучених елементів будується вольт-амперна характеристика ділянки ланцюга між точками.

Для прикладу при напрузі 12 (відрізок 0-1) визначені струми 12 (відрізок 1-2) і 13 (відрізок 1-3), а потім струм l = 12 + 13 (відрізок 1-4).

Далі будуємо вольт-амперну характеристику 1х(і) всього ланцюга, враховуючи, що ділянка ланцюга між точками Ъ, з включений послідовно з нелінійним елементом на ділянці аб. Для прикладу при струмі 1Х (відрізок (7) визначені напруги Uх (відрізок 7-5) і Ь2 (відрізок 7-4), а також загальну напругу II = їх+ 172 (відрізок 7-6). Після побудови вольт-амперних характеристик порядок вирішення завдання залежить від її умови. Нехай задано напруга в це-пі. Потрібно визначити струми в схемі і напруги на дільницях.

Відклавши на осі абсцис відрізок 0-11, що виражає напруга U, проведемо лінію 11-6 паралельно осі ординат до перетину з кривий 1х(U). Відрізком 11-6 визначається струм 1г в неразветвленной частини ланцюга. Пряма, паралельна осі абсцис, проведена через точку 6, перетинає криві 1г( 1 і 6( 1 в точках 5 і 4. Відрізками 7-4 і 7-5 визначаються напруги И2 і 11г на дільницях. Напруга 112 - загальні для паралельно сполучених ділянок з струмами 12 і /3. Для визначення цих струмів через точку 4 проводиться пряма, паралельна осі ординат. Перетин цієї прямої з кривими 12= 1/3( 1 в пунктах 2 і 3 дає відрізки 1-2 і 1-3, що визначають струми 12 і 13.

9. Електричне поле відокремленого зарядженого тіла

Якщо відокремлений провідник має заряд q, то навколо нього існує електричне поле, потенціал якого на поверхні провідника дорівнює , а ємність - З. Збільшимо заряд на величину dq. При перенесення заряду dq з нескінченності повинна бути зроблена робота рівна . Але потенціал електростатичного поля даного провідника в нескінченності дорівнює нулю . Тоді

При перенесення заряду dq з провідника в нескінченність таку ж роботу здійснюють сили електростатичного поля. Отже, при збільшенні заряду

провідника на величину dq зростає потенційна енергія поля, тобто.

Проінтегрувавши даний вираз, знайдемо потенційну енергію електростатичного поля зарядженого провідника при збільшенні його заряду від нуля до q:

Застосовуючи співвідношення , можна отримати наступні вирази для потенційної енергії W:

Для зарядженого конденсатора різниця потенціалів (напруга) дорівнює тому співвідношення для повної енергії його електростатичного поля мають вигляд

Напруженість електричного поля точкового заряду прямо пропорційна заряду q і обернено пропорційна квадрату відстані r від заряду до цієї точки поля. Вона не залежить від заряду q1, поміщеного в дану точку поля, отже, є однозначною силовий характеристикою поля в цій точці.

Напруженість електричного поля - векторна величина. За направлення вектора напруженості електричного поля приймається напрямок вектора кулоновской сили , що діє на точковий позитивний електричний заряд, поміщений в дану точку поля.

Знаючи напруженість електричного поля в даній точці поля, можна визначити модуль і напрям сили ,з якою електричне поле буде діяти на будь-який електричний заряд q в цій точці:

Досвід показує, що якщо на електричний заряд q діють одночасно електричні поля декількох зарядів, то результуюча сила виявляється рівній геометричної сумі сил, що діють з боку кожного поля окремо. Це властивість електричних полів означає, що поля підкоряються принципом суперпозиції: якщо в даній точці простору різні заряджені частинки створюють електричні поля з напруженням , і т. д., то вектор напруженості електричного поля дорівнює сумі векторів напряженностей всіх електричних полів (мал. 129):

10. Теорема Гауса

Загальна формулювання: Потік вектора напруженості електричного поля через будь-яку, довільно вибраної замкнуту поверхню пропорційний укладеним всередині цієї поверхні електричного заряду.

В системе СГСЭ:

ΦE = 4πQ.

В системе СИ:

где

— поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность S.

Q — полный заряд, содержащийся в объеме, который ограничивает поверхность S.

— электрическая постоянная.

Цей вираз являє собою теорему Гаусса в інтегральної формі.

У диференціальній формі теорема Гаусса відповідає одному з рівнянь Максвелла і виражається наступним чином

в системе СИ:

в системе СГСЭ:

Тут ρ - густина заряду (у разі присутності середовища - сумарна щільність вільних і пов'язаних зарядів), а - оператор набла.

Для теореми Гаусса справедливий принцип суперпозиції, тобто потік вектора напруженості через поверхню не залежить від розподілу заряду всередині поверхні.

Фізичної основою теореми Гаусса є закон Кулона або, інакше, теорема Гаусса є інтегральною формулюванням закону Кулона.

11. Поле зарядженого кулі

. Поле рівномірно зарядженої сферичної поверхні. Сферична поверхню радіуса R з загальним зарядом Q заряджена рівномірно з поверхневою щільністю +σ. Тому заряд розподілений равномернопо поверхні те поле, яке создавается їм, має сферичної симетрією. Значить лінії напруженості спрямовані радіально (мал. 3). Проведемо подумки сферу радіуса r, яка має загальний центр з зарядженої сферою. Якщо r>R,ro всередину поверхні потрапляє весь заряд Q, який створює дане поле, і, за теоремою Гаусса,4πr2E = Q/ε0 , откуда

При r>R поле спадає з відстанню r з такого ж закону, як у точкового заряду. Графік залежності Е від r наведено на рис. 4. Якщо r'<R, то замкнута поверхня не містить всередині себе зарядів, значить всередині рівномірно зарядженої сферичної поверхні електростатичне поле отсутствует (E=0).

Поле об'ємно зарядженого кулі. Куля радіуса R з загальним зарядом Q заряджений рівномірно з об'ємною щільністю ρ (ρ = dQ/dV - заряд, що доводиться на одиницю об'єму). Враховуючи міркування симетрії, аналогічні п.3 можна довести, що для напруженості поля поза кулі вийде той же результат, що й у випадку (3). Всередині кулі напруженість поля буде інша. Сфера радіусуr'<R охватывает заряд Q'=(4/3)πr'3ρ . Поэтому, используя теорему Гаусса, 4πr'2E=Q'/ε0=(4/3)πr'3ρ/ε0 . Т.к. ρ=Q/(4/3πR3)) получаем:

Проведемо через деяку точку 1 простору циліндричну поверхню, вісь якої збігається з віссю дроту круглого перетину

Внаслідок симетрії у всіх точках виділеної поверхні лінії напруженості перпендикулярні їй, а напруженість поля однакова: Е_п = Е.

Поток вектора напряженности

Где — бічна поверхня циліндра.

Потік через підстави циліндра дорівнює нулю, так як лінії напруженості не пронизують їх.

За теоремою Гаусса,

Где , — линейная плотность заряда на проводе.