Линейчатые спектры и закономерности в них

Изучая соотношение частот разных спектральных линий в видимой области спектра атома водорода, Бальмер вывел эмпирическую формулу, которая описывала наблюдаемые частоты и позволила предсказать ряд других, ранее не наблюдавшихся. Позднее другими исследователями были получены аналогичные соотношения для частот спектральных линий, входящих в другие области спектра водорода (ультрафиолетовую и инфракрасную). С учётом всех этих данных обобщённая формула Бальмера имеет вид:

(4)

где — частота, испускаемого света;, характеризующее серию линий; n.. — целое число, характеризующее конкретную линию серии; R = 3,28·10¹⁵ с^–1 — постоянная Ридберга.

– определяет спектральную серию i = 1, 2, 3, 4 — целое число; – определяет отдельные линии соответствующей серии = i +1, i + 2, .;

– серия Лаймана (ультрафиолетовая область), – серия Бальмера (видимый свет),

– серия Пашена (инфракрасная область), – серия Брэкета (инфракрасная область),

– серия Пфунда (инфракрасная область),

Боровская теория атома водорода Радиус боровской орбиты

Э лектрон, двигаясь по круговой орбите радиусом r, обладает центростремительным ускорением a = ²/ r. Между электроном и ядром действует кулоновская сила притяжения F = e²/(4_r²). По второму закону Ньютона запишется:

Здесь m и  — масса и скорость электрона; e — заряд электрона и ядра по абсолютной величине; ₀ — электрическая постоянная. Из второго постулата Бора  = nh/(2mr). Подставляя это значение в предыдущее выражение находим, что

О тсюда следует, что электрон движется лишь по орбитам вполне определённого, а не любого радиуса. При n = 1 получаем радиус первой боровской орбиты r₁ = _h²/(me²).

Тогда радиусы остальных орбит определяются из соотношения r = r₁n² .

Полученная формула позволила оценить размеры атома водорода (~10^–10 м), который определяется радиусом вращения электрона.

Полная энергия атома

Полная энергия W атома при движении электрона по орбите радиуса r складывается из кинетической энергии W_k электрона относительно ядра и потенциальной энергии W_p взаимодействия электрона с ядром, т.е. W = W_k + W_p. Уравнение Ньютона преобразуем к виду:

или W_k =  (1/2)W_p, поскольку W_p =  потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов и m²/2 = W_k  кинетическая энергия электрона. Учитывая это, получаем, что W= (1/2)W_p =  . Подставляя в эту формулу соотношение и находим:

где n может принимать только целые значения 1, 2, 3, ... . Величину n в квантовой физике называют главным квантовым числом.

Таким образом теоретическим путём была получена формула Бальмера. Постоянная Ридберга вычисленная по формуле и найденная экспериментально совпадают.

Таким образом, теория Бора позволила вычислить энергию атома водорода, его размеры и объяснить происхождение линейчатых спектров. Слабой стороной теории Бора была внутренняя логическая противоречивость: с одной стороны, она использовала классическую теорию (закон Ньютона), с другой  новые квантовые представления (постулаты Бора). После открытия волновых свойств вещества стало совершенно ясно, что теория Бора явилась только переходным этапом на пути создания новой последовательной теории атомных явлений  квантовой механики.