Интерференция волн

Интерференцией волн называют явление усиления и ослабления волн в определённых точках пространства при их наложении. Интерферировать могут только когерентные волны. Когерентными называются волны (источники), частоты которых одинаковы и разность фаз колебаний не зависит от времени. Геометрическое место точек, в которых происходит усиление или ослабление волн соответственно называют интерференционным максимумом или интерференционным минимумом, а их совокупность носит название интерференционной картины. В связи с этим можно дать иную формулировку явления. Интерференцией волн называется явление наложения когерентных волн с образованием интерференционной картины.

Рассмотрим процесс наложения двух когерентных волн любой природы (механические, электромагнитные). Пусть эти волны создаются когерентными источниками O₁ и O₂, находящимися в одной среде, амплитуды и циклические частоты которых одинаковы и равны А и , а начальные фазы равны нулю. Расстояние между источниками О₁ и О₂ намного меньше расстояний х₁ и х₂ от источников до точки наблюдения М. Тогда волны от источников О₁ и О₂ распространяются практически параллельно, и вызываемые ими колебания в точке M находим, используя уравнение плоской монохроматической волны :

где ₁ и ₂ — мгновенные значения колеблющейся величины; — длина волны в данной среде; x₁ и x₂ — расстояние от источников до точки наложения волн. Результирующее колебание s равно алгебраической сумме колебаний, обусловленных отдельными волнами, поскольку колебания происходят в одном направлении, т.е. Используя соотношение и полагая и , получаем:

Очевидно, что амплитуда результирующих колебаний будет максимальной в тех точках, для которых Это возможно, если , где m = 0, 1, 2, . Отсюда

x₂  x₁ = m

где m называют порядком интерференционного максимума. Из этого выражения следует, что когерентные волны, распространяющиеся в одной среде, усиливаются в точках, для которых геометрическая разность хода равна целому числу длин волн. Следовательно, соотношение является условием интерференционного максимума.

Интенсивность результирующей волны будет наименьшей во всех точках,

для которых т.е. когда Отсюда

x₂  x₁ = (2m + 1)/2,

т.е. когерентные волны, распространяющиеся в одной среде, ослабляются в точках, для которых геометрическая разность хода равна полуцелому числу длин волн. Поэтому соотношение является условием интерференционного минимума.

Методы наблюдения интерференции:

Изложенная теория интерференции справедлива для волн любой природы, в том числе для световых волн. Однако интерференционная картина световых волн может наблюдаться только в специальных условиях. Действительно, при наложении света одинакового цвета, испускаемого двумя независимыми источниками, например лампами накаливания, интерференция не происходит, поскольку эти источники некогерентные. В этом случае наблюдается суммирование интенсивностей световых волн. Для того чтобы наблюдать интерференцию света, надо излучение от одного и того же источника разделить на два пучка и заставить их затем попасть на экран различными путями. Это достигается за счёт отражения и преломления света. 1. Опыт Юнга(см. учебник), 2. Кольца Ньютона (см. учебник, лекция), 3. Бипризма Френеля

О₁

О₂

О

А

Б

Рассмотрим один из методов наблюдения интерференции световых волн — бипризму Френеля. Бипризма (БП) состоит из двух стеклянных призм с малыми преломляющими углами, сложенных своими основаниями. Источником света служит ярко освещённая щель О, установленная параллельно ребру бипризмы (рис. 4). После преломления в бипризме пучок света разделяется на два пучка когерентных волн. В области АБ экрана Э волны налагаются, и возникает интерференционная картина в виде светлых и тёмных параллельных интерференционных полос.

Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (или темных в проходящем) r_m=

Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете (или светлых в проходящем) r_m= ,

(m = 1, 2,...)., где m – номер кольца; R – радиус кривизны линзы, l - длина волны света.