Уравнение плоской монохроматической волны

Пусть в точке О, которую примем за начало координат, находится источник колебаний, колеблющийся по закону  = A·cos t, где  — мгновенное значение колеблющейся величины, А — амплитуда,  — циклическая частота. Рассмотрим процесс распространения колебаний, например, вдоль координатной оси Оx. Обозначим скорость распространения волны, т.е. скорость передвижения фронта волны, через . Очевидно, что колебания в точке с координатой х начинаются через промежуток времени  = х/, который необходим, чтобы колебания достигли этой точки. Тогда уравнение колебаний в данной точке описываются уравнением  = A·cos t – ) = A·cos t – х/). Обычно это уравнение записывают в ином виде. Для этого преобразуем аргумент косинуса: t – х/) = t – х/ = t – 2х/(T) так как  2/T, где Т — период колебаний. Расстояние, на которое распространяется волна за период колебания, называется длиной волны. Обозначим её через . Тогда T = . С учётом этого запишем:

(1)

Уравнение (1) называется уравнением плоской монохроматической волны. В этом уравнении A и  амплитуда и циклическая частота волны, равная амплитуде и циклической частоте колебаний, происходящих в разных точках волны;  фаза волны.

Виды электромагнитных волн. Существованием электромагнитных волн объясняются многие явления, наблюдаемые в природе, которые часто не похожи друг на друга в своих проявлениях. Оказалось, что видимый свет, радиоволны, рентгеновские лучи, -лучи имеют одну и ту же природу  это электромагнитные волны, различающиеся только длиной волны. Электромагнитные волны в принципе могут иметь любую длину волны _в вакууме (или частоту , которая связана с _соотношением  = с / _, где с = 310^ м/с  скорость света в вакууме) от нуля до бесконечности. Весь диапазон длин волн можно приближённо разделить на ряд областей, каждая из которых связана с определённым видом излучения. Различные виды электромагнитных волн приведены в табл. 2, где приведены также приближённые значения частот и длин волн их

Частота, Гц	Диапазон волн	Длина волн, м
103 —1012	Радиоволны	3·105 — 3·10–4
1012 — 1014	Инфракрасное излучение	3·10–4 — 8·10–7
4·1014 — 7,5·1014	Видимый свет	7,5·10–7 — 4·10–7
7,5·1014 — 1017	Ультрафиолетовое излучение	4·10–7 — 10–9
1017 — 1020	Рентгеновское излучение	10–9 — 10–12
1020 — 1023	излучение	10–12 — 10–15

границ, поскольку соседние диапазоны перекрывают друг друга. Классификация различных видов электромагнитных волн, приведённая в таблице, основывается не только на их проявлениях, но и на способе их генерации. Электромагнитные волны с низкими частотами (  ³ Гц) генерируются переменными электрическими токами соответствующей частоты и не имеют практического значения. Радиоволны, используемые для радио и телепередач, генерируются при колебательных движениях зарядов в колебательном контуре, присоединённом к антенне. Инфракрасные (ИК) волны, диапазон которых примыкает к радиоволнам, возникают вследствие колебаний ионов кристаллических решёток, к которым подводится тепловая энергия (излучение ИК волн нагретой металлической спиралью в бытовом нагревательном рефлекторе). Очень узкий диапазон занимает видимый свет (от 400 до 750 нм).

Электромагнитные колебания, невидимые человеческим глазом, с более высокими частотами создают ультрафиолетовое излучение. Видимый свет и ультрафиолетовое излучение генерируются возбуждёнными валентными электронами атомов за счёт энергии, подводимой извне (свечение газонаполненной трубки под действием электрического тока). Рентгеновское излучение возникает при резком торможении потока электронов препятствиями. Пульсации ядерного заряда приводят к созданию -излучения.

Свет, как электромагнитная волна. С точки зрения волновой теории свет представляет собой электромагнитные волны с частотой , лежащей в интервале от 0,410¹⁵ до 0,7510¹⁵ Гц. Диапазон световых волн чаще выражают в длинах волн в вакууме (практически в воздухе). Используя соотношение длины _ световой волны с частотой колебания (_ = c/, где c = 310⁸ м/с — скорость света в вакууме), находим, что длины волн света в вакууме заключены в пределах от 0,75 до 0,4 мкм. Установлено, что цветовое воздействие света на глаз человека обусловлено его частотой. Так, световые волны с частотой 0,4·10¹⁵ Гц воспринимаются как красный свет, а с частотой 0,75·10¹⁵ Гц — как фиолетовый. Показано также, что световые волны, отличающиеся по длине волны менее чем на 2 нм, воспринимаются как одноцветные