Теплові двигуни

136. В оборотному циклі Карно робота ізотер­мічного стискання робо­чого тіла дорів­нює 700 Дж, температура нагрівача – 400 °С, температура холодильника – 15 °С. Визначити ККД циклу та роботу ізотермічного розширення.

137. Ідеальна теплова машина працює за циклом Карно. При цьому 80 % теплоти, яку отримує машина від нагрівача, передається холодильнику. Машина отримує від нагрівача 6,28 кДж теплоти. Знайти ККД циклу та роботу, яку виконує машина за один цикл.

138. Ідеальний газ здійснює цикл Карно. Температура нагрівача в 3 рази більша темпера­тури холодильника. Нагрівач віддає газу 42 кДж теплоти. Яку роботу ви­конав газ?

139. Теплова електростанція (ТЕЦ) потужні­стю 200 кВт споживає за 1 год роботи 80 кг ву­гілля з питомою теплотою згоряння 3,3·10⁷ Дж/кг. Температура котла дорівнює 400 °С, а темпера­тура холо­дильника – 15 °С. Визначити терміч­ний ККД ТЕЦ і порівняти його з ККД ідеальної машини Карно, що працює в умовах тих самих те­мпера­тур нагрівача і холодильника.

140. Ідеальна холодильна машина, яка пра­цює за оборотним циклом Карно, за один цикл виконує роботу 37 кДж, беручи теплоту від тіла з температурою – 10 °С та пе­редаючи теплоту ті­лу з темпе­ратурою 17 °С. Знайдіть кількість теп­лоти, взяту з холодного тіла за один цикл, і кіль­кість теплоти, віддану гарячому тілу за один цикл.

141. Споживана потужність холодильника 800 Вт. За 25 хв у холодиль­нику замерзає 3 л во­ди, що має початкову температуру 20 °С. Визна­чити кількість теплоти, яку хо­лодильник віддає в навколишнє середовище.

Зміна ентропії

142. Один кіломоль двохатомного газу на­грівається так, що його абсолютна термодина­мі­чна температура збільшується в 1,5 разу. Визна­чити зміну ентропії під час ізобаричного й ізохоричного нагрівання газу.

143. Повітря об'ємом 1 м³ має тем­пературу 0 °С і знаходиться під тиском 98 кПа. Під час ізотерміч­ного процесу об'єм повітря збільшується вдвічі. Ви­значити зміну ентро­пії повітря в цьому процесі.

144. Визначити зміну ентропії в ході перетво­рення 10 м³ льоду, що знаходиться за темпе­ра­тури 10 °С, на пару за температури 100 °С.

145. Кисень масою 10 г нагрівається від тем­ператури 50 °С до темпера­тури 150 °С. Ви­значи­ти зміну ентропії під час ізобарич­ного й ізохорич­ного нагрівання газу.

146. Визначити зміну ентропії в разі переходу 6 г водню від об'єму 20 л під тиском 150 кПа до об'єму 50 л під тиском 100 кПа.

147. Лід масою 2 кг при температурі 0 °С перетворюється на воду при тій самій темпера­ту­рі за допомогою пари з температурою 100 °С. Визначити масу витра­ченої при цьому пари й зміну ен­тропії системи “лід—пара”.

148. Змішали 5 кг води температурою 10°С із 8 кг води темпера­турою 80°С. Визначити темпе­ратуру суміші та зміну ентропії в результаті змішування.

149. Одноатомний газ виконує оборотний ізотермічний процес за тем­ператури 300 К. У хо­ді цього процесу газ виконує роботу 900 Дж. Ви­значити зміну ентропії газу.

Електростатика і постійний струм Електростатика

150. Два точкові однойменні заряди по 30 мкКл кожен знаходяться на відстані 20 см один від одного. Визна­чити величину та на­прям сили, із якою ці заряди бу­дуть діяти на позитив­ний заряд 20 нКл, розміщений на від­стані 20 см від кож­ного з них.

151. Два позитивні заряди 0,3 та 0,2 мкКл знаходяться на від­стані 10 см один від од­ного. Де між ними треба розмістити третій за­ряд, щоб він перебував у рівно­вазі?

152. Точковий заряд 1 мкКл знаходиться на деякій відстані по­близу се­редини вели­кої рі­вно­мірно зарядженої плас­тини. Визначити поверх­неву густину заряду плас­тини, якщо на точковий заряд діє сила 60 мН.

153. Дві кульки масою кожна 10 мг під­вішені на нитках дов­жиною по 50 см так, що їх поверхні торкаються. Пі­сля того як кулькам був наданий однаковий заряд, вони відхилилися одна від одної на відстань 7 см. Знайти вели­чину заряду кож­ної кульки.

154. Між двома вертикальними плоско па­ралельними пласти­нами, що знаходяться на від­стані 2 см одна від одної, підвішена за­ряджена кулька масою 0,1 г. За умов різниці потенціалів між плас­тинами 900 В кулька відхилилася на кут 10°. Ви­значити заряд кульки.

155. Дві маленькі кульки з однаковими ра­діусами й масами під­вішені на двох нитках так, що їх поверхні торка­ються. Який заряд необ­хідно надати кулькам, щоб сила натягу ниток до­рівнювала 56,4 мН ? Довжина кожної нитки 20 см, а маса кожної кульки 5 г.

156. Дві водяні краплини однакового об'єму мають заряд q = 0,1 фКл кожна. Визна­чити радіус краплин, коли відомо, що сила електростатичного відштов­хування врівноважується силою взаємного гравітаційного притягання.

157. Дві однакові й однаково заряджені кульки підвішені в одній точці на нитках од­накової довжини. Кут між нитками дорівнює α. Кульки занурюють в оливу густиною ρ₀ = 8 · 10² кг/м³. Визначити діелектричну проникність оливи, якщо кут між нитками в процесі занурення кульок в оливу залишається незмінним. Гус­тина речовини кульок ρ = 1,6∙10³ кг/м³.

158. На відстані d = 5 см один від одного знаходяться два точкові заряди q₁ = 100 нКл і q₂ =-500 нКл. Визначити силу, із якою ці заряди діють на точковий заряд q = 10нКл, що знаходиться на відстані r₁= 3 см від першого і r₂ = 4 см від дру­гого. Навколишні середовище - повітря.

159. Три однойменні заряди по 5 нКл кожен розміщені у вершинах рівносторон­нього трикутника зі сторонами l = 1 см. Визначити силу, яка діє на кожен за­ряд.

160. Знайти силу, що діє на точковий заряд q = 2 мкКл, якщо він знаходиться: а) на від­стані 2 см від нескінченної рівномірно заря­дженої нитки з лінійною густи­ною заряду τ = 0,2 мкКл/м; б) у полі нескінченної рівномірно зарядженої пове­рхні з поверхневою густи­ною заряду σ = 20 мкКл/м²; в) на відстані 2 см від по­верхні рівномі­рно зарядженої кулі радіусом R = 2 см і поверхневою густиною за­ряду σ = 20 мкКл/м². Діелектрична проникність середовища ε = 6.

161. У центр квадрата, в кожній вершині якого знаходиться заряд q = 2,33 нКл, помі­щений негативний заряд q₀. Знайти цей заряд, якщо на кожен заряд q діє резуль­туюча сила, яка дорівнює нулю.

162. Тонкий стрижень довжиною l = 10 см заряджений рівномірно. Лінійна густина заряду дорівнює τ = 1 мкКл/м. Уздовж осі стрижня на відстані a = 20 см від найближчого його кінця міститься точковий заряд q = 100 нКл. Визначити силу взаємодії зарядженого стрижня й точкового заряду.

163. Тонка нитка довжиною 20 см рівномірно заряджена зарядом із лінійною густи­ною τ = 10 нКл/м. На відстані а = 10 см від нитки навпроти її середини знахо­диться точковий позитивний заряд q = 1 нКл. Знайти силу, що діє на цей заряд з боку зарядженої нитки.

164. Тонка нескінченна нитка зігнута під кутом 90°. Нитка має рівномірно зарядже­ний заряд із лінійною густиною τ = 1 мкКл/м. Визначити силу, що діє на точ­ковий заряд q = 0,1 мкКл, розміщений уздовж однієї зі сторін і відда­лений від вершини кута на а = 50 см.

165. Тонке кільце радіусом R = 10 см має рівномірно розподілений заряд q = 0,1 мкКл. На перпендикулярі до площини кільця, проведеному з його середини, знаходиться позитивний точковий заряд q = 10 нКл. Визначити силу F , що діє на точковий заряд q з боку зарядженого кільця, якщо він віддалений від центра кільця на відстань l = 20 см.

166. Чотири однакові заряди по 10 нКл кожнен закріплені у вершинах квадрата зі стороною 0,2 м. Знайти силу, що діє на один із цих зарядів з боку інших.

167. На зарядженій безмежній вертикально розміщеній площині закріплена нитка, на якій висить на деякій відстані від площини однойменно заряджена кулька вагою 4∙10^-5 Н і зарядом 6,67∙10^-10 Кл. Натяг нитки, на якій висить кулька, до-рі­внює 4,9∙10^-4 Н. Знайти поверхневу густину зарядів на площині.

168. Два точкові однойменні заряди по 16 мкКл знаходяться на від­стані 10 см один від одного. Визначити напруженість поля в точці, що знаходиться на відстані 4 см від першого за­ряду на прямій, яка з’єднує ці заряди.

169. Два точкові однойменні заряди по 12 нКл кожен знаходяться на відстані 10 см один від одного. Визна­чити напруже­ність поля в точці, що знаходиться на від­стані 8 см від пер­шого заряду та 6 см від другого.

170. Застосовуючи теорему Гаусса, визначити напруженість електрич­ного поля, яку ство­рює у вакуумі нескін­ченно довга заряджена площина з поверхне­вою гус­тиною заряду 2 мкКл/м².

171. Застосовуючи теорему Гаусса, визначити напруженість електричного по­ля, ство­реного заря­дже­ною кулею на відстані 20 см від її поверхні. Об'ємна гус­тина заряду кулі 5 нКл/м³, радіус кулі – 10 см. Побудувати графік залежності на­пруженості еле­ктричного поля від відстані до центра кулі.

172. Застосовуючи теорему Гаусса, визначити напруженість електричного поля, ство­реного тонким зарядженим нескінчен­но довгим циліндром на відстані 5 см від його осі. Лінійна густина заряду цилін­дра 5 нКл/м.

173. Точковий заряд 25 нКл знаходиться в електричному полі, утворе­ному нескін­ченно дов­гим циліндром радіусом 1 см, який рів­номірно заряджений із поверх­невою густи­ною заряду 0,2 нКл/м². Визначити силу, яка діє на заряд, як­що він знаходиться на відстані 10 см від осі циліндра.

174. Дві концентричні провідні сфери раді­усами 6 і 10 см ма­ють відповідно заряди 1 і -0,5 нКл. Визначити напруже­ність елект­ричного поля в точках, які знахо­дяться від центра сфер на відста­нях 5 см, 9 см і 15 см. Побудувати графік залеж­ності напруже­ності електричного поля від від­стані Е(r).

175. Тонка заряджена нитка, зігнута у ви­гляді дуги кола, має рівномі­рно розподіле­ний за­ряд з лінійною густиною 10 нКл/м. Визначити напруженість і потенціал електрич­ного поля, яке вона створює у точці розташованій у центрі криви­зни дуги. Довжина нитки становить 1/3 дов­жини кола і дорівнює 15 см.

176. Порошина масою 10^-9 кг утримується в рівновазі між двома горизонтальними па­ралельними пластинами, за­рядженими до різниці потенціалів 120 В. Від­стань між пластинами 8 мм. Із яким прискоренням буде рухатися порошина, якщо вона втратить 10 електронів?

177. Тонке кільце радіусом R = 8 см має заряд, рівномірно роз­поділений із лінійною густиною τ =10 нКл/м. Яка напруженість по­ля в точці, рівновіддаленій від усіх точок кільця на відстань h = 10 см?

178. Кулька діаметром d = 1,8 мм має заряд q = 10 нКл і занурена в оливу. Якщо до оливи при­класти однорідне електричне поле напруженістю E = 24 кВ/м, кулька зави­сне в ній. Визначити густину матеріалу, із якого виготовлена кулька.

179. Заряджена краплина (q = 0,5 нКл) падає в повітрі зі сталою швидкістю υ₁. Та сама краплина, знаходячись між двома зарядже­ними пластинами конденса­тора, падає зі швидкістю υ₂ = 3υ₁. Визна­чити масу краплини, якщо різниця по­тенціа­лів між пластинами 110 В, а відстань між ними становить 1,5 см.

180. Електрон, що рухається горизонтально зі швидкістю υ_х =10⁸ м/с, влетів у однорі­дне поле конденсатора паралельно його пластинам. Якою буде за абсо­лютною величиною та напрямом швид­кість електрона, якщо напруженість поля 9 кВ/м, а довжина пластин конденсатора l = 10 см ?

181. Два довгі провідники розміщені паралельно на від­ стані d один від одного й рів­номірно заряджені різнойменними за­рядами з лінійною густиною +τ і -τ. Визначити напруженість поля в точці, що знаходиться на відстані х від провід­ни­ків.

182. Яка робота відбувається під час перене­сення точкового за­ряду 2·10^-8 Кл із не­скінчен­ності в точку, що знаходиться на відстані 4 см від повер­хні кулі радіу­сом 1 см, зарядженої до потенціалу 6000 В?

183. Тонка квадратна рамка заряджена рів­номірно з лінійною густиною заряду 200 пКл/м. Визначити потенціал поля в точці перетину діа­гоналей.

184. Порошина масою 200 мкг, що має заряд 40 нКл, влетіла в електричне поле в на­прямку силових ліній. Після проходження різ­ниці потенціалів 200 В поро­шина мала швидкість 10 м/с. Визначити швидкість порошини до того, як вона влетіла в поле.

185. Електрон, пройшовши в плоскому кон­денсаторі шлях від однієї пластини до другої, на­був швидкості 10⁵м/с. Від­стань між пластинами 6 мм. Визначити на­пруженість поля та різницю потенціалів між пластинами конденса­тора.

186. Електрон, пройшовши в плоскому кон­денсаторі шлях від однієї пластини до другої, набув швидкості 10⁵ м/с. Від­стань між пластинами дорів­нює 8 мм. Знайти різницю потенціалів між плас­тинами та поверхневу густину заряду на пластинах.

187. Електрон рухається вздовж силової лі­нії однорідного еле­ктричного поля. У де­якій точ­ці поля з потенціалом 100 В електрон мав швид­кість 6 Мм/с. Визна­чити поте­нціал точки поля, дійшовши до якої електрон втратить половину своєї швидкості.

188. В однорідне електричне поле напруже­ністю 200 В/м влі­тає вздовж силової лінії елект­рон зі швидкістю 2 Мм/с. Визначити відстань, яку пройде електрон до то­чки, у якій його швид­кість буде дорівнювати половині від по­чаткової.

189. Нескінченно довга заряджена нитка з лінійною густиною заряду τ = 10 нКл/м знаходиться на відстані а = 6 см від точкового за­ряду q = 50 нКл. Під дією сил електричного поля відстань між ними зменшилась удвічі. Визначити роботу сил поля з переміщення заряду.

190. До якої найменшої відстані можуть наблизитися два елек­трони, що рухаються на­зустріч один одному з відносною швидкістю v = 10⁶ м/с.

191. Відстань між зарядами 10^-9 Кл і -10^-8 Кл дорівнює 0,55 м. Визначити напруже­ність поля в точці, потенціал якої дорівнює нулю.

192. Електрон, пройшовши в плоскому конденсаторі відстань від однієї пластини до другої, набуває швидкості 10⁶ м/с. Відстань між пластинами 5,3 мм. Знайти: 1) різницю потенціалів між пластинами; 2) напруженість поля в середині конден­сатора; 3) поверхневу густину зарядів на пластинах.

193. Вісім заряджених водяних крапель радіусом 1мм із зарядом 10^-10 Кл кожна зли­ваються в одну велику водяну краплю. Знайти потенціал великої краплі.

194. Сто однакових крапель ртуті, заряджених до потенціалу 20 В, зливаються в одну велику краплю. Визначити потенціал утвореної краплі.

195. Різниця потенціалів між катодом і анодом електронної лампи дорівнює 90 В. Якої швидкості набуде електрон, підлітаючи до анода? Із яким прискоренням рухається електрон, якщо відстань між катодом і анодом дорівнює 1 мм?