Динаміка обертального руху

35. Дві маленькі кульки, кожна масою 50 г, з'єднані тонким однорідним стрижнем довжиною 20 см та масою 60 г. Визначити момент інерції системи відносно осі, перпендикулярної до стрижня, яка проходить через його середину.

36. Знайти момент інерції тонкого однорідного стрижня довжи­ною 60 см та ма­сою 100 г відносно осі, яка проходить на відстані 20 см від одного його кінця та перпендикулярна до нього.

37. Діаметр диска 20 см, маса 800 г. Знайти момент інерції диска відносно осі, яка проходить через середину одного з його радіусів перпен­дикулярно до поверхні ди­ска.

38. По дотичній до диска діаметром 75 см і масою 40 кг прикладено силу 1 кН. Визна­чити кутове прискорення ε і частоту обертання диска через 10 с після поча­т-ку дії сили. Силою тертя знехтувати.

39. Маса однорідного циліндричного диска 1 кг, діаметр 40 см. Диск обертається на­вколо вертикальної осі з частотою 1500 об/хв. Під час гальмування, рухаю­чись рівносповільнено, він зупинився впро­довж 20 с. Визначити гальмівний момент.

40. По ободу однорідного диска радіусом 0,2 м прикладено до­тичну силу 98,1 Н. У процесі обертання на диск діє момент сил тертя 4,9 Н·м. Знайти масу ди­ска, коли відомо, що диск обертається з ку­товим прискоренням 100 с ^-2 .

41. На обід диска діаметром 60 см намотано шнур, до кінця якого прив'язано вантаж масою 2 кг. Визначити момент інерції диска, якщо він, обертаючись рівноприско­рено, під дією сили ваги вантажу за 3 с набув кутової швидкості 9 рад/с.

42. Нитку з прив'язаними до її кінців ванта­жами масою 50 і 60 г перекинуто через блок діаметром 4 см. Визначити момент інерції блока, який під дією сили ваги вантажів має кутове прискорення 1,5 рад/с². Тертям і проковзуванням нитки по блоку знехтувати.

43. На барабан радіусом 8 см намотано нит­ку, до кінця якої прив'язано вантаж масою 200 г. Знайти момент інерції барабана, якщо відомо, що вантаж рухається вниз із прискоренням 0,2 м/с².

44. До краю столу прикріплено блок. Через блок перекинуто невагому й нерозтяжну ни­тку, на кінцях якої закріплено вантажі. Один вантаж рухається по поверхні столу, а другий — верти­кально вниз. Визначити коефіцієнт тертя між по­верхнями вантажу і столу, якщо маси кожного вантажу й маса блока однакові, а вантажі ру­хають­ся з прискоренням 5,6 м/с². Проковзуванням нит­ки по блоку й силою тертя, що діє на блок, зне­хтувати.

45. Однорідний циліндр масою 5 кг котиться без ковзання горизонтально зі сталою швидкістю14 м/с. Який шлях пройде циліндр до зупинки, якщо сила тертя дорів­нює 50 Н ?

46. На барабан масою 9 кг намотано нитку, до її кінця при­в'язано тягарець масою 2 кг. Знайти прискорення тягарця в ході його опускання.

Імпульс. Закон збереження імпульсу

47. Визначити швидкість ракети після повного згоряння палива, якщо продукти зго­ряння виліта­ють із ракети зі сталою швидкістю 150 м/с. Маса ракети з па­ливом 30 кг, маса палива 5 кг. Вважати, що зовнішні сили на ракету не діють.

48. Снаряд, горизонтальна швидкість якого 600 м/с, розривається на два уламки. Маса одно­го уламка в два рази більша, ніж другого. Уламок більшої маси падає верти-ка­льно, а меншої - руха­ється під кутом 30° до горизонту. Визначити швидкість мен­шого уламка.

49. На платформі стоїть нерухомо закріплена гармата масою 8 т. Із гармати роб­лять постріл із горизонтальною швидкістю снаряда 800 м/с. Із якою швидкі­стю буде рухатися платформа, якщо її маса 12 т, а маса снаряда 50 кг? Визна­чити час, протягом якого буде ру­хатись платформа, якщо коефіцієнт тертя ко­ліс платформи з колія­ми – 0,01.

50. Снаряд, що летить горизонтально зі швидкістю 400 м/с, розривається на дві час­тини масою 15 та 5 кг. Велика частина стала рухатися зі швидкістю 600 м/с у попередньому напрямку вниз під кутом 30° до горизонту. Визначити на­прямок і швидкість руху меншої частини снаряда.

51. На скільки переміститься відносно бе­рега човен довжиною 3,5 м і масою 200 кг, якщо людина масою 80 кг, яка стоїть на кормі, перейде в ніс човна? Вважати човен розташованим перпендикулярно до берега.

52. Кулю масою 5 кг підвішено на нитці довжиною 4 м. На який кут відхилиться цей маятник, якщо в нього вдарить куля вагою 0,2 Н зі швидкістю 400 м/с? Удар центральний, пружний.

53. Дерев'яна куля масою 10 кг почеплена на нитці довжиною 2 м. У кулю горизонта­льно влучає куля масою 5 г і застряє в ній. Визначити швидкість кулі, якщо ни­тка з нею відхилилась від вертикалі на кут 3°. Розміром кулі знехтувати. Удар вважати центральним.

54. Зі ствола автоматичного пістолета вилітає куля масою 10 г зі швидкістю 200 м/с. За­твор пістолета масою 200 г притискується до ствола пружиною, жорсткість якої 25 кН/м. На яку відстань відійде затвор після пострілу? Вважати, що пістолет мі­цно закріплений.

55. Тіло масою 3 кг рухається зі швидкістю 4 м/с і вдаряється в нерухоме тіло такої ж маси. Вважаючи удар центральним і непружним, знайти кількість тепла, що виді­литься в результаті удару.

56. Куля масою 2 кг рухається зі швидкістю 3 м/с і наздоганяє іншу кулю масою 3 кг, що ру­хається зі швидкістю 1 м/с. Знайти швидкість куль після зіткнення, якщо удар був: 1) непружний; 2) пружний. Удар вважати центральним.

57. Дві кулі почеплені на паралельних нитках так, що вони доти­каються. Маса першої 0,2 кг, другої 0,1 кг. Першу кулю відхиляють так, що її центр ваги піднімається на висоту 4,5 см, і відпускають. На яку висоту піднімуться кулі після співудару, якщо удар був: 1) пружний; 2) непружний ?

58. Обруч масою 1 кг, який котиться без ко­взання зі швидкістю 1,2 м/с, ударяється об сті­нку і відкочується від неї. Під час удару виділилася теплота - 0,6 Дж. Визначити швид­кість обруча пі­сля удару.

59. За допомогою молота забивають палю в землю. Вага палі дорівнює 3·10³ Н. У резуль­таті од­ного удару молота паля заглиблюється на 5 см. Молот падає на палю з висоти 2 м, його маса дорівнює 20 кг. Визначити середню силу опору землі. Удар молота вва­жати абсо­лютно непружним.

60. Молекула масою 4,65·10^-28 кг, яка летить зі швидкістю 600 м/с, нормально стикається зі стінкою посудини й пружно відска­кує від неї без втрати швидкості. Визначити імпульс сили, отрима­ний в результаті удару.

61. Молекула масою 4,65·10^-26 кг, яка летить зі швидкістю 600 м/с, пружно стикається зі стін­кою під кутом 60° до нормалі й відбивається від неї без втрати швидкості. Визна­чити імпульс сили, отриманий у результаті удару.

62. Два тіла з масою 2 і 4 кг рухаються зі швидкістю: перше ті­ло – 5 м/с, друге – 7 м/с. Ви­значити швидкість тіл після прямого непружного удару, якщо тіла рухаються назу­стріч одне одному.

63. Куля масою 0,3 кг, яка рухається зі швидкістю 10 м/с, пру­жно стикається з нерухомою ку­лею масою 0,7 кг. Яка буде швид­кість нерухомої кулі після зіткнення?