Кінематика обертального руху

14. Колесо, обертаючись рівносповільнено, змінило свою час­тоту з n₁ = 300 об/хв до n₂ = 180 об/хв за 1 хв. Визначити кутове при­скорення колеса та кількість обертів колеса за цей час.

15. Маховик обертається з частотою 10 об/с. Під час гальмування він почав оберта­тися рівносповіль­нено і через 12 с зупинився. Яку кількість обертів зро­бив ма­ховик від початку гальмування до зупин­ки?

16. Диск радіусом 0,1 м, що перебував у стані спокою, почав обертатися зі сталим куто­вим прискоренням 0,5 рад/с². Чому дорівнює кут по­вороту точок на краю ди­ска через 2 с після початку обертання, а також їх тангенціальне, нор­мальне і по­в-не прискорення?

17. Колесо, яке обертається рівноприскорено, через 1 хв після початку обер­тання на­було частоти 720 об/хв. Знайти кутове приско­рення колеса й кількість обертів колеса за цей час.

18. Шлях, пройдений точкою по колу радіу­сом 2 см, задається рівнянням s = аt² + bt. Знай­ти кутову швидкість, кутове прискорення, нор­мальне, тангенціальне й по­в-не прискорення точки через 1 с після початку руху, якщо а = 3 м/с², b =1 м/с.

19. Диск радіусом 20 см обертається відпові­дно до рівняння φ = 3 – t + 0,1t³. Визна­чити тангенціальне, нормальне і повне прискорення то­чок на краю диска, через 10 с після початку руху.

20. Колесо обертається так, що залежність кута повороту ра­діуса колеса від часу задається рівнян­ням φ = A+Bt + Ct² + Dt³, де В = 1 рад/с; С = 1 рад/с²; D = 1 рад/с³. Знайти радіус колеса, коли ві­домо, що наприкінці 2-ї с точки, що лежать на ободі коле­са, мають нормальне прискорення а_n= 346 м/с².

21. Матеріальна точка рухається по криволінійній траєкторії. Тангенціальне приско­рення стале й дорівнює 0,5 м/с². Знайти повне прискорення точки на відрізку траєкторії з радіусом 3 м, якщо точка рухається по цьому відрізку зі швидкістю 2 м/с.

22. Точка рухається по колу радіусом 3 м так, що шлях, пройдений точкою, задається рівнян­ням S = 2t³. У який момент часу нормальне при­скорення точки буде дорі­в-нювати тангенціаль­ному? Чому будуть дорівнювати кутова швид­кість, кутове й повне прискорення точки в цей момент часу?

23. Колесо обертається зі сталим кутовим прискоренням 2 с ^-2. Через 0,5 с після по-ча­тку руху повне прискорення колеса стало до­рівнювати а = 13,6 см/с². Знайти ра­діус колеса.

Динаміка поступального руху

24. Тіло масою 0,5 кг рухається прямолінійно згідно з рівнян­ням S = А - Bt + Сt² - -Dt³, де С = 5 м/с²; D = 1 м/с³. Визначити силу, яка діє на тіло наприкінці 1-ї с руху.

25. Тіло масою 2 кг рухається під дією сили згідно з рівнянням х = А + Bt + Сt² + +Dt³, де С = 1 м/с²; D = -0,2 м/с. Визначити модуль цієї сили в момент часу t₁ = 2 с і t₂ = 5 с. У який момент часу сила дорівнює нулю?

26. Тіло ковзає по похилій площині, що утворює з горизонтом кут 45°. Залежність від­стані, яку пройшло тіло, від часу виражається рівнян­ням s = Сt², де С = 1,73 м/с². Знайти коефіцієнт тертя об площину.

27. Парашутист летів 45 м як вільнопадаюче тіло, потім роз­крив парашут і за 4 с зменшив швидкість у п'ять разів. Визначити на­тяг тросів під час розкриття па­рашута, якщо сила тяжіння парашу­тиста 538 Н.

28. До кронштейна, закріпленого на візку, на нитці підвішено тягар масою 5 кг. На який кут відхилиться тягар у разі руху візка з прискоренням 0,5 м/с²?

29. Тіло вагою 9,8 Н лежить на підлозі вагона. Коефіцієнт тертя між тілом і підло­гою вагона 0,04. Вагон переміщується горизонтально із прискоренням 0,5 м/с². Описати рух тіла й обчислити його прискорення відносно вагона та залізничної колії.

30. Під дією горизонтальної сили, що дорівнює 12 Н, тіло руха­ється згідно з рівнян­ням х = х_о+ 1,01t². Визначити масу тіла, якщо коефіцієнт тертя дорівнює 0,1.

31. Період обертання штучного супутника дорівнює 2 год. Вважаючи орбіту супут­ника коловою, знайти, на якій висоті над по­верхнею Землі рухається супутник.

32. Місяць протягом року робить 13 обертів навколо Землі. Відстань від центра Землі до центра Місяця дорівнює 3,84·108м. Визначити масу Землі.

33. Вважаючи Місяць і Землю однорідними кулеподібними тілами, визначити приско­рення вільного падіння біля поверхні Місяця, якщо ра­діус Місяця дорівнює 0,27 радіуса Землі, а густи­на речовини Місяця дорівнює 0,6 густини речовини Зе­млі. Прискорення вільного падіння біля поверхні Землі взяти рівним 9,8 м/с2.

34. Визначити, у скільки разів відрізняється друга космічна швидкість для пла­нети Марс від другої космічної швидкості для планети Земля. Планети вва­жати однорідними кулеподібними тілами. Маса Марса становить 0,107 маси Землі, а його радіус становить 0,53 радіуса Землі.