Коливання і хвилі Механічні коливання

273. Точка здійснює гармонічні коливання, період коливань 2 с, амплітуда коливань 5 см, початкова фаза дорівнює 0. Знайти швидкість то­чки в момент часу, якщо її зміщення від поло­ження рівноваги дорівнює 2,5 см.

274. Матеріальна точка здійснює коливання за законом х = 5 sin πt см. Визначити приско­рення точ­ки в момент часу, коли її швидкість дорівнює 8 см/с.

275. Матеріальна точка масою 5 кг здійс­нює гармонічні коливання за зако­ном х = 25sin(πt/6 + π/6) см. Визначити повну енер­гію коливань, а також по­тенціальну та кі­нетичну енергію через 2 с після початку коливань.

276. Точка здійснює гармонічні коливання за законом х = 6cos (πt+π/3) см. Че­рез який час від початку руху зміщення точки вперше досягне значення 3 см?

277. Початкове зміщення точки, що здійснює гармонічні коливання, дорівнює 2 см, період коливань 4 с, максимальне прискорення 5 см/с². Визначити початкову фазу коливань.

278. Точка здійснює гармонічні коливання за законом синуса. Амплітуда коливань 4 см, повна енергія коливань 2 ·10⁶ Дж. За умов якого зміщення від положення рів­новаги на точку діє сила 1,5·10 ^-5 Н?

279. Сила струму в коливальному контурі змінюється з часом за законом I = 9sin (π·10³t) А. Ємність контуру 0,5 мкФ. Знайти індуктивність контуру й ам­плі­тудне значення напруги на кон­денсаторі.

280. Напруга на обкладках конденсатора в коливальному контурі змінюється з часом за зако­ном U= 50cos(π·10⁴t) В. Ємність конденсатора 0,1 мкФ. Знайти період коливань, індуктивність контуру й амплітудне значення сили струму.

281. Рівняння зміни сили струму в коли­вальному контурі з часом має вигляд I=0,02 × sin (400πt) А. Індуктивність контуру 1 Гн. Знайти період коли­вань, ємність контуру, максимальну енергію еле­ктричного поля.

282. Коливальний контур складається з конденсатора ємністю 25 нФ та котушки індук­ти­вністю 1 Гн. Максимальний заряд на обклад­ках конденсатора 2,5 мкКл. Запи­сати рівняння з числовими коефіцієнтами для зміни різ­ниці потенціа­лів з часом на обкладках конденсатора й си­ли струму в контурі.

283. Точка задіяна одночасно в двох коливаннях однакового періоду з однаковими почат­ковими фазами. Значення амплітуди цих коливань дорівнюють 3 і 4 см. Знайти амплі­туду резуль­туючого коливання, якщо: а) коливання відбува­ються в одному на­прямку; б) коливання відбува­ються у взаємно перпендикулярних напря­мах.

284. Додаються два коливання однакового напряму й однакового періоду: х₁ = соs πt і x₂ = соs π(t + 0,5) (в СІ). Записати рівняння резуль­туючого коливання, визначивши його амплітуду та початкову фазу. Побудувати векторну діагра­му додавання амп­літуд.

285. Додаються два гармонічні коливання одного напрямку з однаковим періодом коли­вань 1,5 с. Амплітуди коливань, що додаються, дорів­нюють відповідно 2 і 4 см, а початкові фази π/2 і π/3. Записати рівняння результуючого коли­вання, визна­чивши його амплітуду та початкову фазу. Побудувати векторну діаграму дода­вання амп­літуд.

286. Точка задіяна в двох взаємно пе­рпендикулярних коливаннях x = sin πt см, у = 4sin(πt + π) см. Знайти траєкторію резуль­туючого руху точки та накрес­лити її із зображенням масштабу.

287. Точка одночасно задіяна в двох вза­ємно перпендикулярних коливаннях х = 3 sin ωt см та у = 3 соз ωt см. Знайти траєкторію руху точки й побудувати її, дотримуючи ма­сштаб.