Цель работы: знакомство со способами статистической обработки данных массовых измерений и получение навыков в применении критериев согласия при обработке геофизических данных.
1.Основные теоретические сведения
При проектировании геофизических работ, оценке эффективности геофизических методов (например, по коэффициенту петрофизической контрастности), а также при интерпретации геофизических данных используют статистические параметры физических свойств, определенные по большому числу измерений на образцах горных пород.
На первом этапе обработка петрофизических данных заключается в вычислении ряда распределения значений измеренного параметра X и построении вариационной кривой (или гистограммы), для чего промежуток значений (Xmax - X min) делят на K интервалов по определенному правилу. При вычислении числа интервалов (классов группировки) K может быть использована эмпирическая формула К = 1 + 4 lgN [ 3 ], где N - общее число значений параметра в выборке (объем выборки). При небольших значениях N количество интервалов группирования можно определять в зависимости от объема выборки следующим образом (по В.М. Квятковскому):
Пример проверки основной гипотезы
по критерию Пирсона
Пусть мы имеем ряд измерений скоростей сейсмических волн. Объем выборки N = 150, VMAX = 3.81 км/с, VMIN = 3.18 км/с. При уровне значимости = 0,05 требуется проверить нулевую гипотезу: генеральная совокупность распределена нормально. По формуле Стерджеса определяем количество интервалов К и длину интервала V. В нашем случае К 7 и V 0,1 км/с. Ряд распределения значений признака (скорости ) приведен в таблице 3 (столбцы 1 - 5).
№ п/п |
Интервал группирования |
|
|
|
|
||||
Центр |
Частота |
Частость |
|
||||||
|
( ) |
( +1) |
интервала |
(n ) |
P = n / N |
|
|||
1 |
0,00 |
2,84 |
1,42 |
106 |
0,4589 |
|
|||
2 |
2,84 |
5,68 |
4,26 |
72 |
0,3117 |
|
|||
3 |
5,68 |
8,52 |
7,10 |
27 |
0,1169 |
|
|||
4 |
8,52 |
11,36 |
9,94 |
11 |
0,0476 |
|
|||
5 |
11,36 |
14,20 |
12,78 |
6 |
0,0260 |
|
|||
6 |
14,20 |
17,04 |
15,62 |
3 |
0,0130 |
|
|||
7 |
17,04 |
19,89 |
18,46 |
1 |
0,0043 |
|
|||
8 |
19,89 |
22,73 |
21,31 |
1 |
0,0043 |
|
|||
9 |
22,73 |
25,57 |
24,15 |
2 |
0,0087 |
|
|||
10 |
25,57 |
28,41 |
26,99 |
1 |
0,0043 |
|
|||
11 |
28,41 |
31,25 |
29,83 |
1 |
0,0043 |
|
|||
|
Интервал группирования |
|
|
|
|
|
|
|||||||
№ п/п |
Центр |
Частота |
Частость |
Vci*n |
(Xci-M)^2)*n |
Zi |
||||||||
|
( ) |
( +1) |
интервала |
(n ) |
P = n / N |
|
|
|
||||||
1 |
0,00 |
0,09 |
0,0462 |
0 |
0,0000 |
0 |
0,0000 |
-0,00433 |
||||||
2 |
0,09 |
0,18 |
0,1385 |
0 |
0,0000 |
0 |
0,0000 |
0,101404 |
||||||
3 |
0,18 |
0,28 |
0,2309 |
0 |
0,0000 |
0 |
0,0000 |
0,207143 |
||||||
4 |
0,28 |
0,37 |
0,3232 |
0 |
0,0000 |
0 |
0,0000 |
0,312881 |
||||||
5 |
0,37 |
0,46 |
0,4155 |
0 |
0,0000 |
0 |
0,0000 |
0,41862 |
||||||
6 |
0,46 |
0,55 |
0,5079 |
0 |
0,0000 |
0 |
0,0000 |
0,524359 |
||||||
7 |
0,55 |
0,65 |
0,6002 |
22 |
0,0940 |
0,0564306 |
7,8261 |
0,630097 |
||||||
8 |
0,65 |
0,74 |
0,6926 |
50 |
0,2137 |
0,1479824 |
23,7203 |
0,735836 |
||||||
9 |
0,74 |
0,83 |
0,7849 |
46 |
0,2341 |
0,1837447 |
28,0663 |
0,841575 |
||||||
10 |
0,83 |
0,92 |
0,8772 |
52 |
0,2222 |
0,1949421 |
39,6719 |
0,947314 |
||||||
11 |
0,92 |
1,02 |
0,9696 |
20 |
0,0855 |
0,0828701 |
18,6552 |
1,053052 |
||||||
12 |
1,02 |
1,11 |
1,0619 |
21 |
0,0897 |
0,0953006 |
23,5127 |
1,158791 |
||||||
13 |
1,11 |
1,20 |
1,1543 |
8 |
0,0342 |
0,039462 |
10,5888 |
1,26453 |
||||||
14 |
1,20 |
1,29 |
1,2466 |
9 |
0,0385 |
0,0479463 |
13,9014 |
1,370268 |
||||||
15 |
1,29 |
1,39 |
1,3389 |
1 |
0,0043 |
0,005722 |
1,7826 |
1,476007 |
||||||
16 |
1,39 |
1,48 |
1,4313 |
3 |
0,0128 |
0,0183498 |
6,1133 |
1,581746 |
||||||
17 |
1,48 |
1,57 |
1,5236 |
2 |
0,0085 |
0,0130224 |
4,6198 |
1,687484 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Zi+1 |
Ф(Zi) |
Ф(Zi+1) |
Теор частости(Рi) |
Теор частоты n |
Крит значен |
S |
x(α,S) |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,101404 |
0 |
0,0398 |
-0,0398 |
-0,000170085 |
-0,00017009 |
14 |
23,7 |
0,207143 |
0,0398 |
0,0793 |
-0,0395 |
-0,000168803 |
-0,0001688 |
|
|
0,312881 |
0,0793 |
0,1217 |
-0,0424 |
-0,000181197 |
-0,0001812 |
|
|
0,41862 |
0,1217 |
0,1628 |
-0,0411 |
-0,000175641 |
-0,00017564 |
|
|
0,524359 |
0,1628 |
0,1985 |
-0,0357 |
-0,000152564 |
-0,00015256 |
|
|
0,630097 |
0,1985 |
0,2357 |
-0,0372 |
-0,000158974 |
-0,00015897 |
|
|
0,735836 |
0,2357 |
0,2703 |
-0,0346 |
-0,000147863 |
-3273338,8 |
|
|
0,841575 |
0,2703 |
0,2995 |
-0,0292 |
-0,000124786 |
-20034346,6 |
|
|
0,947314 |
0,2995 |
0,3289 |
-0,0294 |
-0,000125641 |
-16841724,7 |
|
|
1,053052 |
0,3289 |
0,3531 |
-0,0242 |
-0,000103419 |
-26146219,7 |
|
|
1,158791 |
0,3531 |
0,3749 |
-0,0218 |
-9,31624E-05 |
-4293617,98 |
|
|
1,26453 |
0,3749 |
0,3962 |
-0,0213 |
-9,10256E-05 |
-4844830,73 |
|
|
1,370268 |
0,3962 |
0,4147 |
-0,0185 |
-7,90598E-05 |
-809529,514 |
|
|
1,476007 |
0,4147 |
0,4292 |
-0,0145 |
-6,19658E-05 |
-1307190,41 |
|
|
1,581746 |
0,4292 |
0,4429 |
-0,0137 |
-5,8547E-05 |
-17082,292 |
|
|
1,687484 |
0,4429 |
0,4535 |
-0,0106 |
-4,52991E-05 |
-198685,245 |
|
|
1,793223 |
0,4535 |
0,4641 |
-0,0106 |
-4,52991E-05 |
-88305,8868 |
|
|