Линейной интерполяции

Согласно методу линейной интерполяции при заданных значениях аргумента Z₁ и Z₂ и условии (Z₁Z₂) приведены значения функции Y₁ и Y₂. Для нахождения значения функции Y при промежуточном аргументе Z используется уравнение прямой линии (линия 12 на рис.3):

, (7)

где . (8)

В рассматриваемом примере в табл. 5.3 при давлении Р_о = 1,00210⁵ Па приведены значения температуры 20 и 25С. Для определения удельного объема, энтальпии и энтропии при промежуточных значениях температуры используются приведенные выше уравнения:

Аналогично по уравнениям (7) и (8) определяются значения энтальпии i₆=570,12 кДж/кг и энтропии S₆=4,6943 кДж/кгК.

В случае, если значение давления Р_о в табл. 5.3 отсутствует, но есть значение температуры t_пер, все необходимые параметры также определяются с помощью метода линейной интерполяции. В качестве аргумента Z используется давление, а значения удельного объема, энтальпии и энтропии рассчитываются из уравнения (7).

Состояние пара в конце процесса сжатия характеризуется точкой 7, находящейся на пересечении адиабаты сжатия (S₆ = S₇ = 4,6943 кДж/кг) с изобарой конденсации, соответствующей заданной температуре конденсации.

Для определения температуры, удельного объема и энтропии в точке 7 предварительно из табл. 5.2 по температуре конденсации t_к = 30С находится давление конденсации Р_к =7,43610⁵ Па. Температура конца процесса сжатия t₇ на данном этапе расчета неизвестна, и для ее вычисления используется условие постоянства энтропии в адиабатическом процессе сжатия: S₆ = S₇ = 4,6943 кДж/кг. Так как данное численное значение не совпадает с табличным для давления Р_к =7,43610⁵ Па, то вычисление температуры производится на основе метода линейной интерполяции. Для этого выбираются два ближайших табличных значения энтропии, между которыми находится S₇, т. е.

S₇₁ = 4,6858 кДж/кг и S₇₂ = 4,6953 кДж/кг, причем S₇₁ S₇₂.

,

,

,

.

Состояние паров хладагента в начале процесса конденсации характеризуется точкой 8, в конце процесса – точкой 9,расположенных соответственно на правой и левой пограничных кривых. Значения параметров в этих точках находятся по таблице 5.2 насыщенных паров по известному значению температуры конденсации (t_к = 30С). Для точки 8 (насыщенный пар) выбираются значения с двумя штрихами, для точки 9 (насыщенная жидкость) - с одним штрихом.

Термодинамические параметры, характеризующие состояние хладагента в точке 1 (жидкость) определяются по табл. 5.2 насыщенных паров для температуры переохлаждения t_по. Давление Р₁ переохлажденной жидкости не соответствует температуре t₁ и определяется по соотношению:

Р₁ = Р_к - (0,05…0,1) 10⁵ Па,

Для рассматриваемого случая принимаем Р₁ = 7,350 10⁵ Па, температура переохлаждения t_по = 28С.

Термодинамическое состояние хладагента в точке 3 определяется по значению заданной температуры окружающей среды t_ос из табл. 5.2. Температура, удельный объем, энтальпия и энтропия определяются для жидкой фазы хладагента по температуре t_ос.

Параметры состояния хладагента в точке 4 определяются из условия теплового баланса регенеративного теплообменника:

где и – средняя удельная теплоемкость хладагента.

Значения теплоемкостей С₃ и С₄ определяются по табл. 5.4 теплофизических свойств насыщенной жидкости по значениям t₃ и t₄. Температура хладагента в точке 4 на данном этапе неизвестна, поэтому для определения теплоемкости С₄ задается приближенное значение t₄, выбираемое в зависимости от заданного значения t_о.с.

При t_о.с. = 20С теплоемкость С₄ определяется по температуре t₄= 13С; при t_о.с. = 25С значение С₄ определяется по температуре t₄= 10С; при t_о.с. = 32С значение С₄ определяется по температуре t₄= 0С; при t_о.с. = 43С значение С₄ определяется по температуре t₄= 5С.

Для рассматриваемого случая С₃ = 0.979 кДж/кгК. Температура t₄ принимается равной 13С и по этому значению температуры из табл. 5.4 определяется С₄:

Значения С₅ и С₆ определяются по табл. 5.5 теплофизических свойств сухого насыщенного пара R12 для значений температур соответственно t₅ и t₆.

С₅ = 0,576 кДж/кгК; С₆=0,708 кДж/кгК.

Значение полной удельной энтальпии i₄ в точке 4 определяется по соотношению, вытекающему из уравнения теплового баланса регенеративного теплообменника (1):

Значение массового расходного паросодержания хладагента Х₄ в точке 4 определяется из соотношения:

,

где i₄, i₄ – энтальпия соответственно жидкости и пара, определяемая по температуре t₄ из таблицы 5.2.

Значения V₄ и S₄ парожидкостной смеси хладагента определяются из выражений:

v₄ = v₄ + x₄(v₄ - v₄) = 0,0006919+0,019( 0,09518-0,0006919) = =0,00249 м³/кг;

S₄ = S₄ + x₄(S₄ - S₄) = 3,9437 + 0,019(4,5680 – 3,9437) =

= 3,9556 кДж/кгК.

где v₄, v₄ – удельный объем соответственно жидкости и пара, определяемый по температуре t₄ из табл. 5.2;

S₄, S₄ – энтропия соответственно жидкости и пара, определяемая по температуре t₄ из табл. 5.2.

Термодинамические параметры, характеризующие состояние хладагента в точке 2, определяются следующим образом. Массовое расходное паросодержание хладагента Х₂ рассчитывается из условия равенства энтальпии в точках 4 и 2 (i₂= i₄) при изоэнтальпическом процессе дросселирования:

где i₂, i₂ – энтальпия соответственно жидкости и пара, определяемая по температуре кипения t_о из таблицы 5.2.

Значения удельного объема V₂ и энтропии S₂ рассчитываются аналогично соответствующим параметрам точки 4:

v₂ = v₂ + x₂(v₂ - v₂); S₂ = S₂ + x₂(S₂ - S₂).

Все параметры основных термодинамических точек цикла заносятся в таблицу.

Таблица 1

№ точки	Р, 105 Па	t, С	V, м3/кг	i, кДж/кг	S, кДж/кгК
5	1,002	-30	0,1608	538,88	4,5783
6	1,002	23	0,1993	570,16	4,6943
7	7,436	99,5	0,0320	614,14	4,6943
8	7,436	30	0,0238	565,46	4,5497
9	7,436	30	0,0007739	429,25	4,1004
1	7,350	28	0,0007695	427.25	4,0939
3	5,665	20	0,0007528	419,31	4,0675
4	1,757	-16	0,0024875	388,03	3,9556
2	1,002	-30	0,0159	388,03	3,9580