Лекція 4 Структуризація математичних моделей

Технологічні процеси характеризуються значною складністю. Це проявляється у великій кількості інформації, що втримується в промислових системах, і у взаємному впливі їхньої пари метрів. Побудова будь-якої математичної моделі для таких процесів починають із блокового формалізованого опису об'єкта моделювання, тобто складанню повного математичного опису передує аналіз окремих «елементарних» процесів, що протікають в об'єкті моделювання. Причому математичні моделі промислових процесів зручно становити по фактично існуючих окремих установках й апаратам, що значно полегшує перевірку їхньої реалізації на ЕОМ. Повна модель процесу виходить як комбінація варіантів моделей окремих блоків.

Такий підхід ефективний, але утруднений тим, що розвиток промисловості протікає в умовах безперервного ускладнення технологічної структури підприємств, включаючи об'єднання окремих виробництв у великі комбінати й многосвязные мережі. Аналіз цих виробництв, що включають величезні кількості різнорідні; елементів при неповній інформації про їхнє функціонування, і може бути виконаний класичними методами й вимагає використання теорії й апарата більших систем. Відповідно до цієї теорії розв'язувані задачі підрозділяються на три класи:

• добре структуровані або кількісно сформульовані задачі, у яких істотні залежності з'ясовані настільки точно, що можуть бути виражені в числах або символах;

• неструктуровані або якісно виражені задачі, що містять лише опис найважливіших ресурсів, ознак і характеристик, кількісні залежності між якими не відомі;

• слабко структуровані або змішані задачі, що містять як якісні, так і кількісні елементи.

Аналіз більших систем призначений для рішення слабко структурованих задач, що володіють наступними особливостями: прийняті рішення ставляться до майбутнього; є широкий діапазон альтернатив; рішення залежать від технологічних знань, яких

Схема моделі об'єкта з n входами й m виходами:

а - модель як узагальнений перетворювач;

б - зв'язку об'єкта (моделі) із середовищем;

в - схема об'єкта із зовнішніми впливами

У загальному випадку недостатньо; прийняті рішення вимагають більших вкладень і ресурсів і містять елементи ризику; не повністю визначені вимоги, що ставляться до вартості й часу рішення задачі; для рішення задачі необхідне комбінування різних ресурсів.

Структура моделі великої промислової системи показана на рис а), де - вектор виходів. Для визначення структури математичної моделі в такому виді (тобто як перетворювач типу «чорного ящика» з багатьма входами й виходами) необхідно з'ясувати, які саме входи й виходи об'єкта будуть включені в його модель. Реальні технологічні системи функціонують в умовах великої кількості випадкових факторів, джерелами яких є впливи зовнішнього середовища, а також помилки, шуми й відхилення різних величин, що виникають усередині системи. Серед зовнішніх факторів, поряд з випадковими змінами різних умов (наприклад, погоди), важливе місце займають випадкові коливання навантаження (споживання продукції). Об'єкт зв'язаний із середовищем нескінченним числом зв'язків (мал. б), що визначають його стан, У загальному виді схема об'єкта зображена на мал. в).

Сукупність параметрів середовища, які впливають на об'єкт, розділяють на групи залежно від характеру й частки їхньої участі в процесі.

У самому загальному випадку об'єкт характеризують наступні параметри:

• вхідні величини (входи) — ;

• керуючі впливи (керування) — ;

• впливи, що обурюють (збурювання) - ;

• вихідні величини (виходи) — .

Вхідними прийнято називати параметри, значення яких можуть бути обмірювані, але можливість впливу на них відсутній. Передбачається також, що ці параметри не залежать від режиму процесу. Вхідними параметрами є, наприклад, контрольований склад вихідної сировини, теплоносії, що надходять в апарат, кількість й якість яких можуть бути визначені, але не підлягають зміні (тобто вступники потоки з попередніх стадій або вихідних ємностей).

Керуючими називаються параметри, на які можна робити прямий вплив відповідно до вибору розроблювача або пропонованих вимог, що дозволяє управляти процесом. Керуючими параметрами можуть бути, наприклад, регульовані тиск в апарату, температура теплоносія та т.п.

Що обурюють називають параметри, значення яких випадковим образом змінюються із часом й які не доступні для виміру. Ними можуть бути, наприклад, змісту різних домішок у вихідній сировині, активність каталізатора, температура процесу, що змінюється за рахунок реакцій, а також інші збурювання.

Вихідними називають параметри, значення яких визначаються режимом процесу. Ці параметри характеризують його стан як результат сумарного впливу вхідних, керуючих і параметрів, що обурюють. Оскільки призначення вихідних параметрів - описувати стан процесу, їх іноді називають параметрами стану.

Майже кожна модель являє собою деяку комбінацію таких складових, як компоненти, параметри (змінні), функціональні залежності, обмеження, цільові функції.

Узагальнена модель міста може складатися з таких компонентів, як система утворення, система охорони здоров'я, транспортна система та т.п. В економічній моделі виробничої системи компонентами можуть бути окремі виробничі об'єднання, окремі споживачі й т.п.

Опис кожного параметра (змінної) у моделі повинне вироблятися стандартним образом, наприклад: визначення й символ; текстовий опис; одиниці виміру; діапазон зміни; характеристики (однозначний, багатозначний, параметр числової або з кодованим значенням; регульоване, нерегульоване або випадкова змінні й т.д.); місце застосування в моделі

Функціональні залежності описують поводження параметрів (змінних) у межах компонентів системи або виражають співвідношення між ними. Ці співвідношення, або операційні характеристики, по своїй природі є або детермінованими, або стохастичними. Детерміновані співвідношення - це тотожності або рівняння, які встановлюють залежність між змінними або параметрами в тих випадках, коли процес на виході системи однозначно визначається заданою інформацією на вході. На відміну від цього стохастичні співвідношення являють собою такі залежності, які при заданій вхідній інформації дають на виході невизначений результат.

Обмеження являють собою встановлювані границі зміни значень змінні або обмежуючі умови розподілу й витрати тих або інших засобів (енергії, запасів, часу й т.п.). Вони можуть уводитися або розроблювачем (штучні обмеження), або самою системою внаслідок властивих їй властивостей (природні обмеження). Наприклад, фізичній системі такого типу, як ракета, штучним обмеженням може бути заданий мінімальний радіус дії або максимально припустима вага. Більшість технічних вимог до систем являє собою набір штучних обмежень.

Цільова функція, або функція критерію, - це точне відображення цілей або задач системи й необхідних правил оцінки їхнього виконання.