Лекція 3 Особливості методу математичного моделювання

Кількісний й якісний виграші від застосування математичного моделювання на ЕОМ полягають у наступному:

1. Повністю або частково відпадає необхідність у тривалому й трудомісткому етапі виготовлення лабораторного макета або напівпромислової установки; у витратах на комплектуючі вироби матеріали й конструктивні елементи, необхідні для виготовлення макетів й установок; у вимірювальних приладах й обладнана для випробувань системи.

2. Значно скорочується час визначення характеристик (а отже, і доведення об'єкта) і час випробувань.

3. З'являється можливість розробляти системи, що містить елементи, характеристики яких відомі, але самих елементів, розроблювача немає в цей час; імітувати впливи відтворення яких при натурних випробуваннях утруднено, вимагає складного встаткування, сполучено з небезпекою для установки або експериментатора, а іноді взагалі неможливо; легко одержать додаткові характеристики об'єкта, які складно або неможливо одержати за допомогою вимірювальних приладів (характеристики параметричної чутливості, частотні й ін.).

Метод математичного моделювання, як будь-який чисельний метод, має істотний недолік: рішення завжди носить приватний характер, відповідаючи фіксованим значенням параметрів системи й початкових умов. Тому для всебічного аналізу системи доводиться багаторазово моделювати її процес функціонування, варіюючи вихідні дані.

При рішенні всіх задач проектування з використанням математичного моделювання першочерговим питанням є одержання необхідної точності. Недостатня точність даних, що модульовано може привести до помилкових висновків або вибору неправильного варіанта технологічного процесу (або параметра, що менш небезпечно). У випадку моделювання на ЕОМ інструментальну точність обмежують два істотних фактори: надійність ЕОМ (або, точніше, імовірність випадкового збою в процесі рахунку) і точність формування випадкових чисел при статистичних дослідженнях і моделюванні. При відсутності подвійного рахунку помилки внаслідок випадкового збою ЕОМ входять безпосередньо в результати моделювання й вносять важко переборну додаткову погрішність, що може бути значної, особливо при малих імовірностях досліджуваних подій. Випадкові збої при рішенні ряду задач можуть бути виявлені візуальним контролем за допомогою графічних дисплеїв, сполучених з ЕОМ, на якій виконується моделювання.

Подання процесів реальних безперервних систем при моделюванні у вигляді ряду дискретних чисел (станів) сполучено з додатковою втратою точності. Тому подання станів моделі й вхідних сигналів не може бути обране довільно, а залежить від необхідної точності результатів, характеристик цих сигналів та особливостей системи, що модульована та повинне бути спеціально розраховано.

Застосування математичного моделювання

У кожній окремій галузі мети, задачі й можливості математичного моделювання визначаються конкретними умовами. Для хімічної промисловості, наприклад, визначені наступні можливості математичного моделювання повного виробництва: пророкування впливу змін робочих умов, технологічної схеми й продуктивності; швидкий розрахунок матеріального та теплового балансів, що необхідно як для проектування, так і для вивчення щомісячного випуску продукції на діючому виробництві; швидка та надійна оптимізація режиму експлуатації ; виявлення й ліквідація вузьких місць; одержання великої інформації про поводження всієї системи; поліпшення або створення нової, більше зробленої системи автоматичного регулювання при розробці системи керування з використанням ЕОМ поза контуром регулювання; розрахунок вартісних показників керування та планування.

При аналізі електронних схем математична модель включає залежності параметрів елементів схеми та законів їхнього розподілу від умов експлуатації (температури, тиску й т.д.) у межах технологічного допуску. Наявність такої інформації про елементи схеми дозволяє імітувати її випробування на моделі. Зміни умов експлуатації в заданих ТЗ межах перераховуються в машині у відповідні зміни параметрів елементів схеми, потім проводяться багаторазові випробування на моделі при різних сполученнях впливів, змін живлячих напруг і відхилень параметрів елементів внаслідок їхнього технологічного розкиду. На закінчення проводиться математична обробка результатів цих багаторазових випробувань і робиться висновок про якість (придатності й ін.) електронної схеми.

Метод математичного моделювання відіграє значну роль при рішенні задач, пов'язаних з автоматизацією керування. Результати моделювання дозволяють розкрити закономірності процесу, визначити потоки керуючої інформації й обґрунтовано вибрати алгоритми керування. Методом статистичного моделювання може бути оцінена ефективність різних принципів керування, варіантів побудови керуючих систем, а також працездатність і надійність керуючих апаратур.

Істотною областю застосування методу математичного моделювання є також порівняльна оцінка різних алгоритмів керування й обробки інформації. Моделювання дозволяє експериментально досліджувати складні внутрішні взаємодії в розглянутій системі (або в її підсистемі), визначити, які зі змінні системи найбільш істотні і як ці змінні взаємодіють. Типовим прикладом такої задачі є задача про оптимальне співвідношення між точністю й частотою видачі інформації різними датчиками або керуючими блоками, а також виділення мінімальної кількості інформації яке ще забезпечує задана якість керування. Виділи інформацію, доступну для керування, можна перейти до розгляду можливостей структури системи керування. Одним з виникаючих при цьому питань є оцінка оптимальної централізації (децентралізації) керування.

Таким чином, математичне моделювання дозволяє вирішувати (або полегшує рішення) складні задачі практики, і тем ефективніше, ніж складніше ці задачі.