Лекція 13

Відображаючи фізичну систему (об'єкт) на математичну систему (наприклад, математичний апарат рівнянь) одержимо фізико - математичну модель системи або математичну модель фізичної системи. Зокрема, фізіологічна система - система кровообігу людини, підкоряється деяким законам термодинаміки й описавши цю систему на фізичному (термодинамічному) мові одержимо фізичну, термодинамічну модель фізіологічної системи. Якщо записати ці закони математичною мовою, наприклад, виписати відповідні термодинамічні рівняння, то одержимо математичну модель системи кровообігу. Цю модель можна назвати фізіолого - фізико - математичною моделлю або фізико - математичною моделлю.

Моделі, якщо відволіктися від областей, сфер їхнього застосування, бувають трьох типів: пізнавальні, прагматичні й інструментальні.

Пізнавальна модель - форма організації й подання знань, засіб з'єднання нових і старих знань. Пізнавальна модель, як правило, підганяється під реальність й є теоретичною моделлю.

Прагматична модель - засіб організації практичних дій, робітника подання цілей системи для її керування. Реальність у них підганяється під деяку прагматичну модель. Це, як правило, прикладні моделі.

Інструментальна модель - є засобом побудови, дослідження й/або використання прагматичних й/або пізнавальних моделей.

Аналіз об'єкта моделювання

В основу моделі при її формуванні кладуть деякі первісні знання про об'єкт, закономірність, що встановлюють властивості цього об'єкта (або класу об'єктів), його характеристики, особливості зв'язку між складовими об'єкт, елементами. Одержання цих знань й їхнє уточнення і є змістом першого етапу моделювання.

На цьому етапі формується можливо більше повний опис об'єкта: виділяються його елементи, установлюються зв'язки між ними, що вичислені істотні для дослідження характеристики, виявляються параметри, зміна яких впливає або може впливати на об'єкт.

На тім же етапі формуються, що підлягають наступній перевірці гіпотези про закономірності, властивому досліджуваному об'єкту, про характер впливу на нього зміни тих або інших параметрів і зв'язків між його елементами.

На тім же етапі вихідні припущення переводяться на чітку однозначну мову кількісних відносин й усувається нечіткі, неоднозначні висловлення або визначення, які заміняються, бути може, і наближеними, але чіткими,; не - висловленнями, що допускають різних тлумачень.

Оцінка результатів

Оцінка результатів, полягає, у встановленні адекватності моделі й об'єкта дослідження - у визначенні ступеня близькості,, подібності, машинних і людських дій або їхніх результатів. При цьому істотно не "абсолютна якість" машинних результатів, а ступінь подібності з об'єктом дослідження.

Проблема оцінювання «подібності» у теорії моделювання вирішується за допомогою побудови моделі, табл. 1.

Модельно-змістовний компонент адекватності
Носій моделі	Система характеристик	Система відносин
Сукупність різних моделей	Характеристики, призначені для оцінювання адекватності моделі (характеристики адекватності)	Порівняння моделей за рівнем адекватності й ін.

Носієм моделі адекватності є деяка сукупність моделей. На сукупності моделей визначаються різні характеристики, що описують «подібність», «аналогічність» моделюючого та об'єктів, що модульовано. Ці характеристики називаються характеристиками адекватності, якщо вони задовольняють наступним аксіомам (опис кожної аксіоми наведено нижче):

1) аксіома оцінювання адекватності в результаті порівняння моделей;

2) аксіома представімості оцінюваної моделі в еталонній моделі;

3) аксіома виміру за допомогою частково впорядкованої множини значень;

4) аксіома моделювання адекватності;

5) аксіома оцінювання на базі метричного пакета.

Адекватність. Модель уважається адекватної, якщо відбиває задані властивості об'єкта із прийнятною точністю. Точність визначається як ступінь збігу значень вихідних параметрів моделі й об'єкта. Нехай j - відносна погрішність моделі по j-му вихідному параметрі:

де — j-й вихідний параметр, розрахований за допомогою моделі; y j — той же вихідний параметр, що існує в об'єкті, що модульований.

Погрішність моделі j по сукупності вихідних параметрів, що враховують, оцінюється однієї з норм вектора j=(1,2,...m).

Точність моделі різна в різних умовах функціонування об'єкта. Ці умови характеризуються зовнішніми параметрами. Якщо задатися граничною припустимою погрішністю перед, те можна в просторі зовнішніх параметрів виділити область, у якій виконується умова

Цю область називають областю адекватності (ОА) моделі. Можливе введення індивідуальних граничних значень перед для кожного вихідного параметра й визначення ОА як області, у якій одночасно виконуються всі m умов виду |j|.

Визначення областей адекватності для конкретних моделей - складна процедура, що вимагає більших обчислювальних витрат. Ці витрати й труднощі подання ОА швидко ростуть зі збільшенням розмірності простору зовнішніх параметрів. Визначення ОА - більше важка задача, чим, наприклад, задача параметричної оптимізації. Для моделей уніфікованих елементів розрахунок областей адекватності стає виправданим у зв'язку з однократністю визначення ОА й багаторазовістю їхнього використання при проектуванні різних систем. Знання ОА дозволяє правильно вибирати моделі елементів із числа наявних і тим самим підвищувати вірогідність результатів машинних розрахунків.