3.2.2 Тахогенератор
1. Тахогенератор постоянного тока предназначен для измерения угловой скорости вращения якоря. Уравнения статики для номинального режима следуют из уравнений статики генератора без учета малого сопротивления :
,
,
где
– номинальные обороты якоря;
.
Отсюда следует, что
,
где
.
Например, для тахогенератора №1 получим
Вс/рад.
2. Уравнения динамики тахогенератора имеют вид
.
Тогда передаточная функция тахогенератора для схем А,Б имеет вид
.
Для схем Г,
Д выходом
тахогенератора является угловое
перемещение
.
В этом случае с учетом равенства
получим
.
3.2.3 Электромашинный усилитель
1. С учетом принятых допущений о полной компенсации реакции якоря в цепи нагрузки ЭМУ, уравнения статики для номинального режима имеют вид
,
,
,
,
,
где
и
– номинальные напряжение и ток в обмотке
возбуждения;
и
– номинальные э.д.с. и ток в короткозамкнутой
цепи;
,
,
и
–
номинальные э.д.с., напряжение, ток и
сопротивление якорной цепи нагрузки
ЭМУ соответственно;
– постоянная угловая скорость вращения
якоря вспомогательного двигателя.
Исключая переменные и получим
.
Отсюда найдем
.
Например, для ЭМУ №1 получим
.
2. Уравнения динамики ЭМУ в схеме соединения имеют вид
,
– для схем А,
В;
– для схемы Б
(объяснить
почему),
,
,
где
,
– ток во вторичной обмотке трансформатора
схемы Б.
Отсюда с учетом преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях найдем:
1) для схем А, В:
с передаточной функцией
,
где
,
,
.
2) в схемах Б,
В
предусмотрена гибкая дифференцирующая
обратная связь, предназначенная для
гашения возможных колебательных
процессов в электромашинной системе
при больших коэффициентах усиления
ЭМУ. Сигнал отрицательной обратной
связи снимается с зажимов выхода ЭМУ в
соответствии со схемой р
ис.11,
где
– операционное сопротивление обмотки
возбуждения генератора. При этом
,
где
,
.
Учитывая, что
,
можно принять
.
Например, для генератора и ЭМУ №1 получим
.
а) В схеме Б обратная связь осуществляется с помощью стабилизирующего трансформатора, уравнения которого имеют вид [8, стр.68; 9, стр. 17]
,
,
где
и
–
ток в первичной и вторичной обмотке
соответственно;
– взаимная индукция обмоток;
– общее сопротивление вторичной обмотки,
– общее индуктивное сопротивление
вторичной обмотки.
Исключая ток
из уравнений, после преобразований с
учетом
для трансформатора со стальным сердечником
получим выражение для тока
:
,
где
,
,
.
После подстановки исходных данных полученное выражение можно представить в виде
,
где наименьшей
постоянной времени
можно пренебречь. Тогда упрощенная
передаточная функция трансформатора
будет иметь вид:
.
С учетом обратной
связи по току
,
в соответствии со структурной схемой
рис. 12 найдем зависимость
,
где эквивалентная передаточная функция
имеет вид
,
где
,
.
Рис. 12
Раскладывая выражение в квадратных скобках знаменателя, окончательно получим
,
где
,
.
б) В схеме В
обратная связь осуществляется с помощью
форсирующей
- цепи с передаточной функцией
согласно структурной схеме рис. 13.
Рис. 13
Передаточная функция форсирующей - цепи (для схем А, В) имеет вид
,
где
,
,
.
Поскольку
,
то выполняется неравенство
.
По заданным численным значениям найдем
,
с,
с.
Поскольку постоянная
времени
значительно меньше постоянной времени
и постоянных времени других функциональных
элементов схемы, можно принять
.
При этом упрощенная передаточная функция
форсирующей
- цепи имеет вид
,
т.е. содержит производную от входного сигнала.
Тогда в соответствии
со структурной схемой рис. 13 найдем
зависимость
с эквивалентной передаточной функцией
,
где
;
,
,
.