Задачи Задачи удовлетворительного уровня сложности
1. Построить плоскости, заданные уравнениями.
10.1.
.
10.2.
.
10.3.
.
10.4. Составить
уравнение плоскости, проходящей через
точку
параллельно плоскости
.
10.5. Составить
уравнение плоскости, проходящей через
точку
и ось
.
10.6. Составить
уравнение плоскости, проходящей через
точку
перпендикулярно оси
.
10.7. Составить
уравнение плоскости, проходящей через
точку
и отсекающей равные отрезки на
положительных координатных полуосях.
2. Уравнения плоскостей привести к нормальному виду.
10.8.
.
10.9.
.
3. Определить направляющие косинусы радиус-вектора, перпендикулярного к плоскостям.
10.10.
.
10.11.
.
10.12. Написать
уравнение плоскости, параллельной оси
и проходящей через точки
и
.
10.13. Написать
уравнение плоскости, проходящей через
точку
перпендикулярно вектору
,
где
и
.
10.14. Написать
уравнение плоскости, проходящей через
точку
и параллельной векторам
и
.
10.15. Написать
уравнение плоскости, проходящей через
точки
и
параллельно вектору
.
10.16. Написать
уравнение плоскости, проходящей через
три заданные точки
,
и
.
10.17. Написать
уравнение плоскости, проходящую через
точку
и линию пересечения плоскостей
и
.
10.18. Написать
уравнение плоскости, проходящей через
точку
перпендикулярно к линии пересечения
двух плоскостей
и
;
10.19. Написать
уравнение плоскости, проходящей через
точку
параллельно плоскости
.
10.20. Написать
уравнение плоскости, параллельной
плоскости
и удаленной от точки
на расстояние
.
10.21. Написать
уравнение плоскости, проходящей через
начало координат и точку
перпендикулярно плоскости
.
4. Найти величину острого угла между плоскостями.
10.22. и .
10.23. и .
5. Найти расстояние между параллельными плоскостями.
10.24.
и
;
10.25.
и
.
10.26. Определить
геометрическое место точек переменного
вектора
,
если его начало находится в точке
и вектор
удовлетворяет условию
,
где
- данный вектор и
- данное число.
10.27. Найти направляющий
вектор прямой
10.28. Привести к
каноническому виду прямую
6. Составить
параметрические уравнения прямых,
проведенных через точку
в каждом из следующих случаев.
10.29. Прямая
параллельна прямой
10.30. Прямая параллельна оси .
10.31. Прямая перпендикулярна плоскости .
10.32. Найти параметрические уравнения прямой, проходящей через точку и параллельной вектору .
10.33. Найти параметрические уравнения прямой, проходящей через две точки и .
7. Найти величину острого угла между прямыми.
10.34.
и
.
10.35.
и
8. Выяснить взаимное расположение прямых.
10.36.
и
10.37.
и
.
10.38.
и
10.39. Найти величину
угла между прямой
и плоскостью
.
10.40. Установить
взаимное расположение прямой
и плоскости
.