Теплота, работа, теплоемкость и энтальпия(часть2)

R-газовая постоянная 8314,4/ μ

В расчетах часто пользуются отношением называемым показателем адиабаты

Теплоемкости определяемы по (1) и (2) называют истинными, кроме них в расчетах часто пользуются средними теплоемкостями

В качестве энергетической характеристикой системы применяют тепловую функцию или энтальпию

i=u+pv=u+p/ρ(4)

u-удельная внутренняя энергия (u=U/m)

v=1/ρудельный объем системы (v=V/m)

используя равенства

(dq)_v=C_vdT=du

а также газовый закон

pv=RT

Из формулы (4) с учетом (3) получим

di=du+d(pv)=C_vdT+d(RT)=(C_v+R)dT=C_pdT

Как и внутренняя энергия uэнтальпияIизвестно с точностью до постоянной, определение которой теряет смысл, если ищется изменение энтальпии.

Скорость звука.

Из физики известна ф-ла для определения скорости распределения возмущений в сплошной среде которая совпадает с местной скоростью звука

(3.11)

При адиабатном процессе давление связано с плотностью следующим образом:

PV^k=const; pρ^-k=const; p=ρ^kconst

Подставив (3.12) в (3.11) получим уравнение для определения местной скорости звука в потоке газа

Скорость газа часто определяют с помощью числа маха

Мах (3.14)

При М<1 - до

М=1 - звуковой

М>1 - сверх

Общее уравнение истечения газов.

При скоростиw₂в выходном сечении канала частица жидкости или газа перемещаться за времяdτ на расстояниеdx=w₂dτв результате ч/з сечение -2- за времяdτпройдет массаdm=ρ₂F₂dxв единицу времени масса будет равна.

G=ρ₂w₂F₂при стационарном течении расход газа ч/з любое сечение канала будет один и тот же в этом случае уравнение расхода или уравнении неразрывности будет иметь вид первого закона термодинамики для стационарного потока был получен ранее пренебрегая для газа изменением потенциальной энергииg(z₂-z₁) запишем этот закон в следующем виде

(3.2) где

T^*- температура торможения

В дифференциальном виде уравнения (3.2) примут вид

(3.3)

Сопоставив (3.3) с ф-ой () получим уравнение энергии в другом виде

(3.4)

В конечном виде уравнение энергии запишется следующим образом

В качестве 3-го уравнения при расчете истечения газа используют уравнения состояния

pV=RT или p=ρRT(3.6)

Истечение идеального газа.

При q=0 и l_тех =0 в произвольном канале из

найдем

_(3.7)

где w₂=w– конечное значение скорости.

Это уравнение справедливо для идеального и реального газов для идеального газа используются pV=RT или p=ρRT(3.6) иpV^k=const, TV^k-1=const, T^k=p^k-1const (2.33) получим

Расход газа будет равен

(3.9) где;

p^*- полное давление, давление торможения

P^*=const

P=const

*

Для получения однозначного значения полного движения принято считать, что торможение потока происходит по изоинтропе, в этом случае так же справедливо уравнение Клапейрона

Критические параметры газового потока.

Параметры потока, когда скорость газа равна местной скорости звука, называется критическим.

При Т=Т_кр W_кр=а_кр

_, где Т^*- температура торможения

W_кр=а_кр=. При Т_кр величина р_кр равна

Для воздуха к=1,4 . Приl_тех=0 найдем

. после логарифмирования и дифференцируя уравнение расхода lnρ+lnW+lnF=ln const

. Подставив вместо его значение получим

(1)

Из уравнения (1) видно, что при М<1, то есть при докритическом перепаде давлениеи сужение каналаскорость увеличивается. А при сверхзвуке наоборот.

Максимальная скорость будет в самом узком сечении, т е на срезе конического сопла. При критическом перепаде, т е при скорость в этом сечении равно скорости звука (М=1).

Если перепад давления сверхкритический, то на срезе скорость равна скорости звука, но статическое давление возрастет и станет больше, чем давление в окружающей среде.. При р* =const статическое давление на срезе при М=1 достигнет минимально возможной величины. В этом случае расход газа достигнет максимальной величины. Дальнейшее снижение давления в окружающей среде не вызовет дальнейшего увеличения расхода газа. При в пределах сопла происходит расширение газа и расположенная энергия газа полностью расходуется на повышение кинетической энергии.

При сверхкритическом перепаде в пределах сопла поток расширяется не полностью, а только до критического давления. Дальнейшее расширение газа до давления р происходит за пределами сопла.