Тест №2 системы линейных уравнений
1-й вопрос
Пусть
,
и
–
невырожденные квадратные матрицы
-го порядка. Решением матричного
уравнения
является матрица:
а)
;
б)
;
в)
;
г) другой ответ.
Верный ответ: б).
Пусть , и – невырожденные квадратные матрицы -го порядка. Решением матричного уравнения является матрица:
а)
;
б)
;
в)
;
г) другой ответ.
Верный ответ: г).
Пусть , и – невырожденные квадратные матрицы -го порядка. Решением матричного уравнения является матрица:
а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.
Верный ответ: а).
Пусть , и – невырожденные квадратные матрицы -го порядка. Решением матричного уравнения является матрица:
а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.
Верный ответ: в).
2-й вопрос
Какую из следующих систем можно решать по правилу Крамера?
а)
б)
в)
г)
Верный ответ: в).
Матричный метод можно применять для решения следующих систем:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
Верный ответ: б), г).
Формулы Крамера имеют следующий вид:
а)
;
б)
;
в)
;
г) другой ответ.
Верный ответ: б).
Задана система линейных уравнений
.
Для этой системы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)другой ответ.
Верный ответ: б).
3-й вопрос
Если ранг матрицы равен 5, то следующие утверждения верны:
а) все ее миноры 5-го порядка равны нулю;
б) существует минор 5-го порядка, отличный от нуля;
в) все ее миноры 5-го порядка отличны от нуля;
г) таких нет.
Верный ответ: б).
Если ранг матрицы равен 5, то следующие утверждения верны:
а) все ее миноры 4-го порядка равны нулю;
б) существует минор 4-го порядка, отличный от нуля;
в) все ее миноры 4-го порядка отличны от нуля;
г) таких нет.
Верный ответ: б).
Если ранг матрицы равен 5, то следующие утверждения верны:
а) все ее миноры 6-го порядка равны нулю;
б) существует минор 6-го порядка, отличный от нуля;
в) все ее миноры 6-го порядка отличны от нуля;
г) таких нет.
Верный ответ: а).
Если ранг матрицы равен 5, то следующие утверждения верны:
а) все ее миноры 5-го порядка равны нулю;
б) все ее миноры 5-го порядка отличны от нуля;
в) все ее миноры 6-го порядка равны нулю;
г) таких нет.
Верный ответ: в).
4-й вопрос
Если матрицу
умножить на 3, то ее ранг:
а) умножится на 3;
б) не изменится;
в)
умножится на
;
г) другой ответ.
Верный ответ: б).
Если в матрице
две строки поменять местами, то ее ранг:
а) поменяет знак;
б) не изменится;
в) умножится на 2;
г) другой ответ.
Верный ответ: б).
Если в матрице один столбец умножить на 2, а второй на 8, то ее ранг:
а) не изменится;
б) умножится на 2;
в) умножится на 16;
г) другой ответ.
Верный ответ: а).
Если в матрице вычеркнуть одну строку, то ее ранг:
а) не изменится;
б) может понизиться;
в) может повыситься;
г) другой ответ.
Верный ответ: б).
Если в матрице вычеркнуть столбец, состоящий из нулей, то ее ранг:
а) не изменится;
б) может понизиться;
в) может повыситься;
г) другой ответ.
Верный ответ: а).
5-й вопрос
Если строки матрицы
линейно независимы, то: а)
;
б)
;
в)
;
г) другой ответ.
Верный ответ: б).
Если строки матрицы линейно зависимы, то: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.
Верный ответ: в).
Если столбцы матрицы линейно независимы, то: а)
;
б)
;
в)
;
г) другой ответ.
Верный ответ: б).
Если матрицы линейно зависимы, то:
а)
;
б)
;
в)
;
г) другой ответ.
Верный ответ: б).
Дана матрица . Если , то:
а) строки матрицы линейно независимы;
б) строки матрицы линейно зависимы;
в) такого не может быть;
г) другой ответ.
Верный ответ: в).
Дана матрица . Если , то:
а) строки матрицы линейно независимы;
б) строки матрицы линейно зависимы;
в) такого не может быть;
г) другой ответ.
Верный ответ: а).
Дана матрица . Если , то:
а) столбцы матрицы линейно независимы;
б) столбцы матрицы линейно зависимы;
в) такого не может быть;
г) другой ответ.
Верный ответ: а).
Дана матрица . Если , то:
а) столбцы матрицы линейно независимы;
б) столбцы матрицы линейно зависимы;
в) такого не может быть;
г) другой ответ.
Верный ответ: б).
Известно, что строки матрицы линейно независимы. Из этого следует:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е) другой ответ.
Верный ответ: в).
Известно, что столбцы матрицы линейно независимы. Из этого следует:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) другой ответ.
Верный ответ: б).
6-й вопрос
Задана система линейных уравнений
с
неизвестными. Если
,
то эта система:
а) имеет решение;
б) имеет единственное решение;
в) не имеет решения;
г) имеет бесчисленное множество решений;
д) такого не может быть.
Верный ответ: а), б).
Задана система линейных уравнений с неизвестными. Если
,
то эта система:
а) имеет решение;
б) имеет единственное решение;
в) не имеет решения;
г) имеет бесчисленное множество решений;
д) такого не может быть.
Верный ответ: г).
Задана система линейных уравнений с неизвестными. Если
,
то эта система:
а) имеет решение;
б) имеет единственное решение;
в) не имеет решения;
г) имеет бесчисленное множество решений;
д) такого не может быть.
Верный ответ: д).
Задана система линейных уравнений с неизвестными. Если
,
то эта система:
а) имеет решение;
б) имеет единственное решение;
в) не имеет решения;
г) имеет бесчисленное множество решений;
д) такого не может быть.
Верный ответ: в).
Известно, что система линейных уравнений с матрицей имеет единственное решение. Тогда:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
Верный ответ: г).
Известно, что система линейных уравнений с матрицей не имеет решения. Тогда:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
Верный ответ: а).
Известно, что система линейных уравнений с матрицей имеет бесчисленное множество решений. Тогда:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
Верный ответ: в).
7-й вопрос
При каких действиях над расширенной матрицей системы линейных уравнений получается матрица системы, равносильной исходной:
а) перестановка столбцов;
б) перестановка строк
в) умножение строки на число, отличное от нуля;
г) умножение столбца на число, отличное от нуля
Верный ответ: б) в).
При каких действиях над расширенной матрицей системы линейных уравнений получается матрица системы, равносильной исходной:
а) умножение строки на 0;
б) умножение столбца на 0;
в) прибавление к какой-либо строке другой строки, умноженной на число;
г) прибавление к какому-либо столбцу другого столбца, умноженного на число.
Верный ответ: в).
При каких действиях над расширенной матрицей системы линейных уравнений получается матрица системы, равносильной исходной:
а) перестановка строк;
б) перестановка столбцов;
в) прибавление к какой-либо строке другой строки, умноженной на число;
г) прибавление к какому-либо столбцу другого столбца, умноженного на число.
Верный ответ: а) в).
При каких действиях над расширенной матрицей системы линейных уравнений получается матрица системы, равносильной исходной:
а) перестановка строк;
б) умножение строки на 0;
в) перестановка столбцов;
г) умножение столбца на 0.
Верный ответ: а).
8-й вопрос
Матрица системы линейных уравнений
имеет вид:
а)
;
б)
;
в)
;
г)другой ответ.
Верный ответ: б).
Матрица системы линейных уравнений
имеет вид:
а)
;
б)
;
в)
;
г)другой ответ.
Верный ответ: в).
Расширенная матрица системы линейных уравнений имеет вид:
а) ; б) ; в) ; г)другой ответ.
Верный ответ: а).
Расширенная матрица системы линейных уравнений имеет вид:
а) ; б) ; в) ; г)другой ответ.
Верный ответ: б).
Для системы линейных уравнений
матрица
является:
а) матрицей системы; б) расширенной матрицей; в)другой ответ.
Верный ответ: а).
Для системы линейных уравнений
матрица
является:
а) расширенной матрицей; б) матрицей системы; в)другой ответ.
Верный ответ: б).
Для системы линейных уравнений матрица
является:
а) расширенной матрицей; б) матрицей системы; в)другой ответ.
Верный ответ: а).
Для системы линейных уравнений матрица
является:
а) матрицей системы; б) расширенной матрицей; в)другой ответ.
Верный ответ: б).
9-й вопрос
Если
– матрица системы линейных уравнений,
а
– ее расширенная матрица, то могут
выполняться следующие утверждения:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Верный ответ: а), б).
Если – матрица системы линейных уравнений, а – ее расширенная матрица, то могут выполняться следующие утверждения:
а)
;
б)
;
в) ; г) .
Верный ответ: а), б).
Если – матрица системы линейных уравнений, а – ее расширенная матрица, то могут выполняться следующие утверждения:
а) ; б) ;
в) ; г) .
Верный ответ: а), в).
Если – матрица системы линейных уравнений, а – ее расширенная матрица, то могут выполняться следующие утверждения:
а) ; б) ;
в) ; г) .
Верный ответ: а), б), г).
10-й вопрос
Какая из перечисленных матриц имеет простейший вид:
а)
;
б
;
в)
;
г) таких нет.
Верный ответ: а), б).
Какая из перечисленных матриц имеет простейший вид:
а)
;
б
;
в)
;
г) таких нет.
Верный ответ: а), б), г).
Какая из перечисленных матриц имеет простейший вид:
а)
;
б
;
в)
;
г) таких нет.
Верный ответ: а), б), г).