лекции / Цикл Карно. Теорема Карно

Цикл Карно (ЦК). Теорема Карно.

Цикл Карно предложен в 1824г. Это обратимый цикл. Прямой ЦК состоит из 4-х обратимых процессов:

1-2 – адиабатич.сжатие;

2-3 – изотермич.расширение;

3-4 – адиабатич.расширение;

4-1 - изотермич.расширение.

Используя св-ва процессов устанавливаем, что: T₁=T₄; T₂=T₃; q₁₂=q₃₄. Для газообразного раб.тела при его небольших скоростях ф-лу (1.30) можно переписать в виде: q_ij-l_ij=i_j-i_i (1.34).i-начальная т-ка, j – конечная т-ка процесса.

Для адиабатического сжатия и расширения: -l₁₂= i₂-i₁=c_p(T₂-T₁) ; -l₃₄= i₄-i₃= -(i₃-i₄)=-c_p(T₂-T₁) ; l₃₄=-l₁₂ => обе эти работы взаимокомпенсируются в цикле. Поэтому полезная работа цикла будет определяться только разносью мех.работ в изотермич.процессах расширения и сжатия. q₂₃-l₂₃= i₃-i₂= c_p(T₃-T₂)=0 ; q₄₁-l₄₁= i₁-i₄= c_p(T₁-T₄)=0 или

;

.

(1.35).

Процессы 1-2 и 3-4 адиабатные, уравнение адиабаты:

pv^k=C₁ или, используя газовый з-н получим: p=CT^k/(k-1). Поэтому отношение давлений для этих процессов равны: , для к-х справедливо (1.34). Вычислим отношения давлений в 1.35: (1.37).

Термический КПД по ЦК определим из 1.34:

. Из полученной формулы видно, что КПД ЦК, совершаемого идеальным газом зависит только от макс.и миним.температур газа в цикле. На основании этого теорема Карно: термический КПД ЦК не зависит от св-в раб.тела и определяется только температурами высшего и низшего источников теплоты.