Аналитическая модель бт

При определении аналитических соотношений между токами и напряжениями идеализированный БТ представляют эквивалентной схемой Эберса-Молла, рис.2. Одномерная модель транзистора состоит из двух встречно включенных идеальных р-n-переходов. Объемные сопротивления слоев, емкости р-n-переходов и эффект модуляции ширины базы не учитываются.

Рис. 2.

Взаимодействие р-n-переходов отражено генераторами токов. Модель Эберса-Молла описывает все четыре режима БТ - активный, отсечки, насыщения, инверсный.

Токи эмиттера и коллектора выражаются соотношениями:

(1)

, (2)

где - эмиттерного и коллекторного переходов при замкнутых накоротко выводах база коллектор (U_кб = 0) и база эмиттер (U_эб = 0), соответственно; - коэффициент передачи тока эмиттера в инверсном режиме БТ; U_эб, U_кб - напряжения на эмиттерном и коллекторном переходах: - температурный потенциал.

Тепловые токи и выражаются через обратные токи соответствующих переходов и , измеряемые в режиме холостого хода (обрыва) соседнего р-n-перехода.

, (4)

После подстановки (3) и (4) в (1) и (2) выражения, описывающие статические ВАХ идеализированного БТ, принимают вид:

На основании закона Кирхгофа величина тока базы равна:

Решая (5), (6) относительно U_эб, получим идеализированные входные (эмиттерные) ВАХ транзистора U_эб = f( ), при U_кб =const:

Решив (5), (6) относительно , получим выходные ВАХ транзистора =f( ) при = const:

В активном режиме ( и | |>> ) выражение (9) упрощается

, (10)

Величина называемая статическим (интегральным) коэффициентом передачи тока эмиттера, составляет 0,9…0,999.

Поскольку >> , то обычно считают , что позволяет упростить выражение(8):

Согласно (10) и (11) в идеализированном БТ ток и напряжение не зависят от напряжения на коллекторном порядке. В действительности же под действием ширина базы W из-за изменения размеров обратносмещенного коллекторного перехода меняется (эффект модуляции ширины базы). Так, при увеличении | | ширина базы уменьшается, снижается вероятность рекомбинации неосновных носителей в базе, увеличивается градиент их концентрации, что приводит к росту тока эмиттера и коэффициента. Эффект модуляции ширины базы наиболее сильно проявляется в активном режиме, что приводит к появлению в (10) дополнительного слагаемого

где при = const - дифференциальное сопротивление коллек­торного р-n-перехода. Влияние на ток оценивается коэффициентом внутренней обратной связи по напряжению

при = const

Коэффициент достаточно мал (10^-4…10^-5), в практических расчетах им зачастую пренебрегают.

В режиме отсечки ( и | |>(3…5) , и | |>(3…5) ) соотношения (5) и (6) принимают вид

которые с учетом упрощаются:

где - статические коэффициенты передачи тока базы в активном и инверсном режимах.

Согласно (15), (l6) в режиме отсечки ток коллектора минимален и равен обратному току одиночного р-n-перехода, эмиттера имеет обратный знак и значительно меньше тока коллектора т.к. << . При этом ток базы приблизительно равен току коллектора

В режиме насыщения ( , ) падение напряжения U_кэ мало (доли вольта) и ток коллектора транзистора ограничен только сопротивлением внешней нагрузки. При этом напряжение U_кэ не зависит от величины тока эмиттера и равно

В режиме насыщения соотношение (12) утрачивает свою справедливость и выполняется условие < . Величина , при котором начинается режим насыщения, зависит от тока . который определяется сопротивлением внешней нагрузки.

В инверсном режиме ( , ) ток эмиттера

очень мал, поскольку в обычных транзисторах, содержащих неодинаковые р-n-переходы, выполняется условие .