2.3 Побудова моделі у вигляді параболи
Знайдемо наближене теоретичне рівняння зв'язку двох параметрів у вигляді нелінійної моделі - параболи загального виду
,
Для
ідентифікації моделі необхідно підібрати
коефіцієнти
,
і
,
що забезпечили б наближення
пар статистичних даних
і
до параболи. Підставивши рівняння
параболи в приведений вище функціонал
для методу найменших квадратів, одержимо
систему з трьох нормальних рівнянь
регресії
+(
)
+(
)
=
(
)
+(
)
+(
)
=
(
)
+(
)
+(
)
=
Очевидно,
що для побудови цієї системи рівнянь
необхідно накопичити наступні суми:
;
;
;
;
;
;
. Отриману систему розв`яжемо
за допомогою ЕОМ
(Excel):
|
x |
y |
х^2 |
x^3 |
x^4 |
x*y |
y*х^2 |
1 |
0.85 |
65.0 |
1 |
0.614125 |
0.522006 |
55.25 |
46.9625 |
2 |
1.2 |
80 |
1 |
1.728 |
2.0736 |
96 |
115.2 |
3 |
2.3 |
255 |
5 |
12.167 |
27.9841 |
586.5 |
1348.95 |
4 |
3.1 |
330 |
10 |
29.791 |
92.3521 |
1023 |
3171.3 |
5 |
2.4 |
270 |
6 |
13.824 |
33.1776 |
648 |
1555.2 |
6 |
1.4 |
100 |
2 |
2.744 |
3.8416 |
140 |
196 |
7 |
0.8 |
60.0 |
1 |
0.512 |
0.4096 |
48 |
38.4 |
Сумма |
12.05 |
1160 |
25.4225 |
61.38013 |
160.3606 |
2596.75 |
6472.013 |
На рис. 3 показано графік та його рівняння. Даний графік отримали в результаті побудови лінії тренду. Лінію тренду вибирали виду параболи другого порядку загального виду. Тоді залежність величини інтенсивності викиду від часу можна подати у вигляді:
Р(t) = -27,024t2 + 217,62t – 164,29.
Тоді коефіцієнти будуть дорівнювати:
а0 = -164,29,
а1 = 217,62,
а2 = -27,024.
Висновок: На рис. 3 відображена регресійна модель зміни інтенсивності викидів Р, мг/с на протязі часу t,с , представлена у вигляді рівняння другого порядку Р(t) = -27,024t2 + 217,62t – 164,29. Побудований графік даної функції характеризує зміну викидів СО у атмосферу підприємством на протязі часу.
2.4. Визначення числовим методом часу екстремального викиду і величини останнього викиду
В результаті математичного обчислення з використанням програми ПЕОМ Eureka та за допомогою регресійної моделі встановимо час та величину інтенсивності максимального викиду шкідливих речовин в атмосферу. Величина максимального викиду шкідливої речовини СО у атмосферу промисловим підприємством становить P = 273,81 мг/с, час його t = 4,03 доби.
Eureka: The Solver, Version 1.0
Wednesday April 5, 2006, 10:53 am.
Name of input file: D:\F1A7~1\EUREKA\KAT.TXT
***************************************************************
$max(F)
y(x)=-27.024*x*x+217.62*x-164.29
F=y(x)
***************************************************************
Solution:
Variables Values
F = 273.82486
x = 4.0264210
Confidence level = 98.9%
All constraints satisfied.
***************************************************************
Величина інтенсивності останнього викиду, тобто викиду, котрий проводився сьомої доби, становить Р(7) = 34,87 мг/с.