17

Міністерство освіти і науки України

Національний гірничий університет

Кафедра екології

КУРСОВА РОБОТА

з дисципліни „Моделювання і прогнозування стану довкілля”

на тему „Моделювання і прогнозування змін викидів шкідливих речовин в атмосферу”

ВИКОНАЛА:

ст. гр.

Чеберячко

ПЕРЕВІРИВ:

проф. Колєсник В.Є.

Дніпропетровськ

2008

Зміст

Вступ 3

1. Мета та завдання курсової роботи 4

2. Розрахунки 5

2.1 Визначення середньодобового значення інтенсивності

викидів Р за даними концентрації 5

2.2Згладжування вихідного часового ряду Р(t) „за трьома точками” 6

2.3 Побудова моделі у вигляді параболи 7

2.4 Визначення числовим методом часу екстремального

викиду і величини останнього викиду 9

2.5 Прогноз методом експонентного згладжування 9

2.6 Прогноз викидів СО на 8, 9, 10-ту добу. 12

Висновок. Аналіз результатів прогнозу і вибір моделі тренду 13

Список літератури 14

Вступ

На сьогодні математичне моделювання – універсальний інструмент для дослідження екосистем з урахуванням різноманітних факторів, що впливають на процеси забруднення в повітрі, водних регіонах, підземних і ґрунтових водах. Надзвичайно важливо при цьому прогнозувати міру забруднення повітряного та підземного середовищ через аварійні ситуації, пов’язані з викидом забруднювальних речовин.

Загальна методика дослідження екологічних процесів, описуваних складними математичними моделями, - обчислювальний експеримент, тобто розв’язання науково-технічних проблем засобами обчислювальної математики.

У дослідженні процесів екології методом обчислювального експерименту можна виділити такі основні етапі. На першому етапі обґрунтовують фізичну модель явищ, а також формують і вивчають математичну модель, певною мірою адекватну фізичній. Теоретичне дослідження процесів поширення забруднення в екосистемах базуються зазвичай на загальноприйнятих моделях механіки суцільного середовища.

Другий етап обчислювального експерименту полягає в побудові числових методів реалізації сформульованих математичних моделей і розробці обчислювальних алгоритмів.

Заключні етапи обчислювального експерименту – проведення багатоваріантних розрахунків на ЕОМ, аналіз результатів і подальше уточнення математичних моделей.

Процес моделювання можна представить схематично.

Зворотні зв’язки

Об’єкт

Модель

Метод дослідження

Аналіз результату

Ухвалення рішення

Схема процесу моделювання

• Об’єкт – агрегат (особа, популяція), процес вуглецевий цикл), система (біогеоценоз).

• Модель – об’єкт будь-якої природи, здатний замінити або відобразити реальний.

• Метод дослідження – порядок (алгоритм) перетворення вхідних параметрів моделі до одержання необхідного результату.

• Аналіз результату – перевірка збігу отриманих на моделі параметрів з реальними (якщо немає необхідного збігу, то включають зворотні зв'язки для уточнення методу, моделі або більш детального обстеження об'єкта).

• Ухвалення рішення – процедура вибору оптимального рішення поставленої задачі: проектування, керування або планування (прогнозування).

Форми представлення моделі:

• Уявна модель-це зразок об’єкта чи програми поведінки, якими оперує людина без допомжних засобів.

• Фізична модель-об’єкт той чи іншої фізичної природи, змінений згідно критерію подібності.

• Математична модель-сукупність математичних формул, які визначають зв’язок мі вхідними і вихідними параметрами обєкта з урахуванням впливу і цілей моделювання.

Переваги модельного підходу:

1. можливість використання різних маштабів, зокрема маштабів часу;

2. відносно низька вартість і зручність використання;

3. можливість створювати ситуації, які неприпустимі в реальному житті.

1. Мета та завдання курсової роботи

Мета курсової роботи – систематизація і закріплення теоретичних знань, отриманих на лекціях і лабораторних роботах. Робота передбачає побудову і дослідження двох основних видів моделей: прогнозної і регресивної.

Формулювання завдання. Пункт контролю забруднення атмосфери контролює концентрацію шкідливих речовин у повітрі поблизу промислового підприємства. Зареєстровані на протязі семи робочих днів середньодобові значення концентрації представлені в таблиці 1.

Таблиця 1.Вихідні дані

Речовина	Швидкість вітру, м/с	Середньодобові значення концентрації, мг/м3							Контрольна точка
		1	2	3	4	5	6	7	8
СО	1	0.85	1.2	2.3	3.1	2.4	2.2	1.4	1.7

Потрібно:

1. За даними концентрації визначити середньодобові значення інтенсивності викидів Р і представити таблицю і графік отриманого часового ряду Р(t).

2. Згладити вихідний часовий ряд P(t) „за трьома точками”, охарактеризувавши тенденцію зміни викидів підприємства.

3. Побудувати регресійну модель зміни викидів Р, мг/м³ від часу t, у вигляді загального рівняння другого порядку Р(t)=a₀+a₁t+a₂t і нанести його на загальний графік.

4. На основі отриманої моделі визначити числовим методом час екстремального викиду і величину останнього.

5. Дати прогноз викиду підприємства на восьму добу – Р(8) методом експоненційного згладжування нульового порядку.

6. Дати прогноз Р на 8, 9 і 10-у добу за допомогою стандартної програми на ЕОМ, представивши розрахунковий часовий ряд у вигляді лінійного, параболічного чи ступінчатого трендів.

2. Розрахунки

2.1 Визначення середньодобового значення інтенсивності викидів р за даними концентрації.

Таблиця вихідних даних формується переведенням концентрації С на викиди Р:

Таблиця 2. Викиди СО

t, доба	1	2	3	4	5	6	7
P, мг/с	65	80	255	330	270	100	60

За даними таблиці 2 будуємо графік функції часу у вигляді ламаної лінії, тобто дискретні точки поєднуємо відрізками прямих.

В исновок. Даний графік наглядно відображає зміну інтенсивності шкідливих речовин у атмосферу підприємством протягом семи діб. З даної залежності видно, що інтенсивність викидів шкідливих речовин у атмосферу спочатку зростала і досягла свого максимального значення четвертої доби, а починаючи з п’ятої доби – почала різко спадати і досягла мінімального значення сьомої доби.

2.2 Згладжування вихідного часового ряду р(t)

„за трьома точками”

Щоб зменшити розкид значень і виявити тенденцію часового ряду застосуємо метод згладжування вихідного часового ряду Р(t) „за трьома точками”.

Цей метод полягає в тому, що будь-яку функцію можна згладити за трьома, п'ятьома і навіть сімома точками, що дозволяє зменшити розкид значень і виявити тенденцію часового ряду, при цьому одержують уточнене за заданим і найближчими до нього значеннями і . Загальна тенденція може бути позитивною або негативною.

Найпростіший алгоритм згладжування за трьома точками має вигляд

; ;

Таблиця 3. Часовий ряду з позитивною тенденцією

№ точки за часом	і	уі	Ковзна
1	0	65	38,33
2	1	80	133,33
3	2	255	221,67
4	3	330	285
5	4	270	233,33
6	5	100	143,33
7	6	60	38,33

Згладжений часовий ряд наносимо на графік вихідного часового ряду:

Висновок. З графіку, що зображений на рис. 2 можна встановити, що значення ковзних середніх, які отримані під час згладжування „за трьома точками”, дуже наближені до значень передісторії. За характером тренда можна оцінити тенденцію зміни викиду за весь період передісторії: отриманий графік представляє собою криву(параболу) з екстремумом. Отже, згладжений часовий ряд дозволяє зменшити розкид значень і виявити тенденцію часового ряду.