4. Расчет элементов деревянных конструкций Упругие характеристики

4.1. В расчетах элементов на прочность по деформированной схеме и на устойчивость используются параметры жесткости EJ, GJ и безразмерный параметр в виде отношения кратковременного модуля упругости к временному сопротивлению сжатию R_вр. Это отношение, как и в прежних нормах, принято за константу, независимо от породы леса, сорта и влажности материала, длительности действия нагрузки, температуры, размеров сечения элементов. Для древесины /R_вр = 300, для фанеры /R_вр.ф = 250.

Такой подход надо рассматривать как известное допущение. На самом деле названные факторы оказывают некоторое влияние, изменяя значения /R_вр преимущественно в большую сторону. Данный параметр используется при определении коэффициента продольного изгиба φ, коэффициента устойчивости плоской формы формирования при поперечном изгибе φ_м. В последнем случае учитывается сопротивление сжатию при изгибе, которое выше, чем при центральном сжатии, и для древесины /R_п.вр = 200 - 250, в нормах для поперечного изгиба принято - 200.

Расчетное критическое напряжение R_кр = φR_с отличается от временного критического напряжения R^вр_кр = φR_вр. В ряде случаев критические напряжения приходится выражать не в функции φ, а непосредственно через жесткость EJ.

Из равенств

R^вр_кр = φR_вр = π² J/[(μl)²F],

R_кр = φR_с = π²E'J/[(μl)²F]

находим соотношения

R^вр_кр/R_кр = R_вр/R_с = /E',

откуда для древесины E'/R_с = /R_вр = 300 и E' = 300R_с, соответственно для фанеры E'_ф = 250R_ф.с. Следовательно, надо различать нормируемые значения модулей упругости древесины и фанеры при расчете: по предельным состояниям первой группы E', G'; по предельным состояниям второй группы E, G.

В первом случае применяются вероятные минимальные значения модулей упругости с обеспеченностью не ниже 0,99; во втором случае - средние значения.

Величины модуля упругости зависят не только от скорости и длительности нагружения, температурно-влажностных условий эксплуатации, но также от породы и сорта лесоматериалов. При расчете по второй группе предельных состояний значение модуля упругости E в СНиП II-25-80 принято одинаковым независимо от породы и сорта древесины, однако в будущем необходима его дифференциация.

4.2. Упругопластическая работа древесины появляется в сжатых элементах и учитывается при их расчете на устойчивость. Расчет же растянутых, изгибаемых и сжато-изгибаемых элементов на прочность и на устойчивость плоской формы деформирования производится по упругой стадии работы, так как для клееной и тем более цельной древесины характерным является локальное хрупкое разрушение из-за наличия природных пороков и дефектов, вызывающих концентрацию напряжений.

4.3. Влияние начальных эксцентриситетов и погнутости элементов дополнительно не учитывается, так как децентровка, вызванная наличием в допустимых пределах кромочных сучков и косослоя, перекрывает такого рода отклонения от расчетной схемы и принимается во внимание при назначении расчетных сопротивлений древесины.

Учет переменности сечения

4.4. Типичными формами деревянных элементов переменного прямоугольного и двутаврового сечений являются центрально-сжатые, изгибаемые и сжато-изгибаемые дощатоклееные и клеефанерные стержни, у которых изменение высоты сечения подчиняется линейной зависимости от длины, а ширина прямоугольного сечения и площадь поясов двутаврового сечения остаются постоянными.

В расчетах таких элементов на устойчивость при центральном сжатии и при изгибе приходится использовать момент инерции эквивалентного стержня постоянного сечения, выраженный в виде произведения момента инерции в максимальном сечении соответственно на коэффициенты K_жN и K_жM в формулах (16) и (22) СНиП II-25-80, учитывающие переменность сечения. Величина коэффициента K_жN зависит от плоскости, в которой производится проверка устойчивости, и от условий закрепления стержня по концам, а коэффициента K_жM - от формы эпюры моментов по длине l_р.

При отсутствии промежуточных закреплений растянутой и сжатой кромок из плоскости изгиба расчетная длина l_р в формуле (23) СНиП II-25-80 равна всему пролету l закрепленного по концам элемента.

В случае закрепления только сжатой кромки в промежуточных точках числом m при равном шаге расчетная длина l_р = l/(m + 1). Форму эпюры моментов и переменность Сечения (коэффициент K_жM) в этом случае следует учитывать в пределах участка пролета l_р, принимая при m ≥ 4 коэффициент K_жM = 1. В случае закрепления только растянутой кромки в промежуточных точках числом m расчетная длина l_р = l; форма эпюры моментов и переменность сечения (коэффициент K_жM) при этом должны приниматься для всего пролета. Формулы для определения коэффициентов K_жN и K_жM получены путем аппроксимации точных решений.

4.5. Для сжато-изгибаемых элементов переменного сечения при их расчете по деформированной схеме в формуле (30) п. 4.17 СНиП II-25-80 φ умножаются на K_жN, а F_бр заменяется на F_макс; при проверке устойчивости плоской формы деформирования по формуле (33) п. 4.18 СНиП II-25-80 φ и φ_м умножаются соответственно на K_жN и K_жM. Коэффициенты K_жN и K_жM в качестве множителей к φ и φ_м, а не к моменту инерции J введены для удобства счета, не искажая конечных результатов, потому что

φ_макс = π² J_макс/(l²F_максR_вр) = 3000J_макс/(l²F_макс),

φ_расч = 3000J_максK_жN/(l²F_макс) = φ_максK_жN,

аналогичное преобразование можно осуществить для φ_м.

Отсюда следует, что максимальным значением φ и φ_м соответствуют и максимальные значения F_макс и W_макс в формулах (16), (22) и (33) СНиП II-25-80.

4.6. При определении опасного сечения в элементах, рассчитываемых на прочность, должны учитываться некоторые общие правила, касающиеся стержней и постоянного и переменного сечения.

Растянутые элементы постоянного сечения с несимметричным ослаблением следует центрировать по сечению нетто с его проверкой на центральное растяжение по F_нт с введением коэффициента условий работы m₀ = 0,8, учитывающим концентрацию напряжений, а сечение брутто должно быть проверено на внецентренное растяжение по формуле

N_р/F_бр + N_рeR_р/(W_брR_и) ≤ R_р,

где для прямоугольного сечения эксцентриситет e = h_вр/2;

N_р - растягивающее усилие;

h_вр - глубина ослабления односторонней врезкой.

В изгибаемых и сжато-изгибаемых элементах переменной высоты опасное сечение, в котором возникают максимальные нормальные напряжения, не совпадает с положением максимального изгибающего момента. Оно определяется аналитически по экстремальному значению функции напряжений в крайнем волокне по длине стержня.

Когда в сжато-изгибаемом элементе максимальный момент из расчета по деформированной схеме и максимальный момент из расчета по недеформированной схеме не совпадают (рис. 1), необходима проверка напряжений в обоих сечениях.

В клееных элементах переменного сечения не следует допускать ослабления сечения по кромкам, а ограниченные местные ослабления от соединительных креплений при определении места опасного сечения могут не учитываться.