6.3. Розрахунок концентраційної поляризації (лекція 9, 10)

В процесі розділення, наприклад, рідких систем, через мембрану проходить переважно розчинник. При цьому концентрація розчиненої речовини в прикордонному шарі у поверхні мембрани підвищується. Підвищення концентрації відбувається до тих пір, поки дифузійний потік розчиненої речовини з прикордонного шару в розчин, що розділяється, не зрівноважиться потоком розчиненої речовини через мембрану зі встановленням так званої динамічної рівноваги.

Відношення концентрації розчиненої речовини у поверхні мембрани до її концентрації в розчині, що розділяється, називають концентраційною поляризацією. Її вплив на робочі характеристики мембран негативний, оскільки унаслідок збільшення осмотичного тиску розчину знижується рушійна сила процесу розділення. Крім того, при цьому можливі випадання в осад і осадження на мембрані складнорозчинних солей, гелів високомолекулярних з'єднань, що викликає необхідність очищення або заміни мембран.

Рисунок 3. Розподіл концентрації в прикордонному шарі.

Рисунок 4. Концентраційна поляризація в турбулентному потоці.

Розрахунок концентраційної поляризації проводять, виходячи з різних моделей процесу масопереносу розчиненої речовини через мембрану. При використанні моделі з розподілом концентрації розчиненої речовини у поверхні мембрани, показаним на рисунку 3, припускають, що розчинена речовина переноситься в прикордонному шарі молекулярною дифузією і конвекцією. В цьому випадку

, (21)

де , і - питома проникність мембрани відповідно по розчиннику і розчиненій речовині; D - коефіцієнт дифузії розчиненої речовини в розчині, с - концентрація розчиненої речовини; у - відстань від даної точки до поверхні мембрани.

Введемо поняття дійсної селективності, тобто селективності з урахуванням явища концентраційної поляризації:

, (22)

де - концентрація розчиненої речовини у поверхні мембрани.

При допущенні постійності потоку розчиненої речовини по всій довжині прикордонного шару:

. (23)

З урахуванням рівнянь (22) і (23) отримаємо:

. (24)

Граничними умовами є:

при y=0, с= ,

при , с= ,

де - товщина пограничного шару.

Інтегруючи рівняння (24), отримаємо:

. (25)

Відношення є не що інше, як коефіцієнт масовіддачі розчиненої речовини від поверхні мембрани в об'єм розчину. Ввівши в рівняння (25), отримаємо:

. (26)

У випадку рівняння (26) спрощується:

. (27)

Якщо в рівняння (26) ввести показник Чілтона – Кольборна, рівний при турбулентному режимі руху розчину, що розділяється, отримаємо наступне рівняння:

, (28)

де w - середня швидкість руху розчину, що розділяється; Рr' = v/D - дифузійний критерій Прандтля; v - кінематична в'язкість розчину, що розділяється.

Ввівши в рівняння (28) вираз для визначення спостережуваної селективності, отримаємо рівність, застосовну для опису процесу зворотного осмосу в плоскому міжмембранному каналі:

. (29)

Розрахункові дані, що ілюструють залежність концентраційної поляризації від проникності мембрани і числа Рейнольдса ( ) у турбулентному потоці при концентрації 4%-го водного розчину хлориду натрію за допомогою трубчатих мембран, приведені на рисунку 4, з якого видно, що концентраційна поляризація особливо значна для мембран з високою проникністю при невеликих значеннях Re.

Для визначення коефіцієнта масовіддачі, який входить у формули розрахунку концентраційної поляризації, запропонований ряд рівнянь, які приведені в спеціальній літературі. На масоперенос, особливо при розділенні розчинів електролітів, щільність яких сильно залежить від концентрації розчиненої речовини, може істотно впливати природна конвекція. У апаратах з горизонтальними плоскими мембранними каналами природна конвекція вносить істотний внесок до масопереносу за умови, що:

, (30)

де, і - щільність розчину відповідно в ядрі потоку і безпосередньо у поверхні мембрани; - прискорення вільного падіння.

Критерійне рівняння для розрахунку коефіцієнтів масовіддачі при природній конвекції має вигляд

(31)

де Ga - критерій Галілея; b - відстань між мембранами; l - визначальний геометричний розмір; A, n, m, q – константи.

Ми вже говорили, що концентраційна поляризація приводить до забруднення мембран. Але цим далеко не вичерпується її негативна роль в мембранних процесах. Саме вона визначає опір масообміну з боку розчину, що розділяється. Через підвищення концентрації у поверхні знижуються селективність і питома продуктивність мембран. Причому оскільки відношення концентрацій розчинених речовин у поверхні мембрани і в об'ємі розчину, що розділяється, експоненціально зростає зі збільшенням питомої продуктивності, то концентраційна поляризація може виявитися чинником, лімітуючим проникність мембран в процесах ультрафільтрації, нанофільтрації і зворотного осмосу. І зусилля, направлені на створення нових високопродуктивних мембран, можуть виявитися марними, якщо одночасно не розвивати способи її ефективного зниження.

Ці способи можна розділити на дві групи:

1) способи, пов'язані з інтенсифікацією масовіддачі від поверхні мембран в ядро потоку розчину, який розділяється, що дозволяє з тим або іншим ступенем ефективності вирівнювати концентрації у поверхні мембран і в об'ємі розчину;

2) способи, засновані на встановленні низької проникності, при якій концентраційна поляризація не досягає значних величин. Останні носять пасивний характер і швидше повинні розглядатися як умови, при яких КП не є серйозною проблемою.