Чи одержує студент стипендію.

Коли використовується звичайна система логічного виводу, то таке питання представляється у виді заперечення

S: ¬одержує (студент, стипендію)

і система повинна відкинути це заперечення за допомогою інших пропозицій, демонструючи, що дане допущення веде до протиріччя. Цей підхід часто застосовується в математиці і називається доказом від противного.

Тепер уявимо собі, що вихідна логічна модель, складена з трьох пропозицій S1, S2 ,S3 , надходить на вхід системи логічного виводу ЕОМ.

КРОК 1

Система на першому кроку застосує правило (*) до батьківських пропозицій S1 і S2 і одержить резольвенту:

S: ¬здає (успішно, сесію, студент).

КРОК 2

Використовуючи правило (**) до S і S3 система виводить протиріччя:

S':

Таким чином, для доказу суперечливості S1 ,S2, S3 виявилося досить двох кроків виводу. Якщо вважати, що S2 і S3 не суперечать один одному , то вони спільно суперечать S1, тобто

підтверджують заперечення S: ¬S1: ¬( ¬одержує (студент, стипендію))

або іншими словами підтверджують пропозицію:

одержує (студент, стипендію)

і відповіддю на вихідну задачу є ТАК.

Логічний вивід, що породжує послідовність заперечень, таких як (S1 , S , S') у розглянутому прикладі, називається резолюцією зверху вниз.

Загальна резолюція зверху вниз

У загальному випадку предикати і ППФ в якості термів містять не тільки константи, але і змінні і функції. Розглянемо дві батьківських пропозиції:

S1: ¬одержує (студент, У)

S2: одержує (Х, стипендію) ђ здає (успішно, Z, X)

До них безпосередньо не можна застосувати правило резолюції, тому що вони не містять однакових предикатів у лівій частині імплікації та у запереченні. Дані пропозиції містять три змінні X, Y, Z, що неявно універсально квантирувані.

Розглянемо першу пропозицію, S1 , яка стверджує, що:

для усіх У студент не отримує У.

При інтепретації S1 і S2 принаймні один індивідуум У буде зв'язаний з іменем стипендія і тому безпосереднім слідством S1 є більш конкретна пропозиція:

S1': ¬одержує (студент, стипендію).

Аналогічно розглядається S2 на області інтепретації S1 і S2 і, обираючи для Х індивідуум з ім'ям студент, одержуємо більш конкретну пропозицію:

S2': одержує (студент, стипендію) < здає (успішно, Z, студент).

Тепер маємо дві пропозиції S1' і S2', що задовольняють умові придатності правила резолюції. Тому резольвентою S1' і S2' буде:

S: ¬здає (успішно, Z, студент)

Предикат

одержує (студент, стипендію)

називається загальним прикладом батьківських предикатів

одержує (Х, стипендію)

одержує (студент, У)

і отриманий за допомогою уніфікатора виду

˜ = { Х:= студент, У:= стипендія}.

Уніфікатори і приклади уніфікації

Уніфікатором називається множина присвоювань виду

˜ = {X1:= t, ... , Xn:= tn},

де Хi - змінна, а ti - терм, застосування яких до двом висловам дає однакові загальні приклади. На практиці уніфікатори визначають, порівнюючи по черзі відповідні аргументи предикатів і виписуючи ті присвоювання термів змінним, які б зробили б ці аргументи однаковими.

Розглянемо ряд прикладів уніфікації (таблиця 6.2 ):

Таблиця 6.2 Приклади уніфікації

Батькiвськi пропозицiї	Унiфiкатор	Загальний приклад
p(5), p(5)	˜- порожня множина (не замiняється жодна змiнна)	p(5)
p (x), p(5)	˜= {x:=5}	p(x)˜ = p(5)˜ = p(5)
p(x), p(y)	˜= {x:=y}	p(y)
p(x, y), p(5, x)	˜= {x:=5, y=x}={x:=5, y:=5}	p(x,y)˜ = p(5,x)˜ =p(5,5)
¬p(5, x) p(x, y) ђ q(x)	˜= {x:=5, y:=5}	p(5,5) резольвента:s: ¬q(x)˜ = ¬q(s)