Кинематический расчет привода с червячным редуктором для листоправильной машины.

Кинематический расчет привода состоит из следующий основных частей: определения общего передаточного числа; разбивка общего передаточного числа по ступеням; определение кинематической погрешности.

Общие замечания к расчету

1. Вращающий момент передается от электродвигателя входному валу редуктора через соединительную компенсирующую упругую втулочно-пальцевую муфту (МУВП) и частота вращения входного вала равна частоте вращения вала электродвигателя.

2. Редуктор одноступенчатый на ступени: глобоидная червячная передача;

3. Одноступенчатый червячный редуктор имеет оптимальную конструкцию.

Передаточное число , график крутящих моментов на тихоходном валу. число оборотов червячного вала n = 1000 об/мин. Редуктор работает 22 часа в сутки, 320 дней в году. Календарный срок работы передачи – 10 лет, нагрузка нереверсивная.

Выбор основных параметров. Заданному передаточному числу можно удовлетворить как при числе заходов 2. с точки зрения повышения к.п.д. следует стремиться к увеличению числа заходов червяка. Для двухзаходного червяка предварительно принимаем q = 10.

Предполагая, что скорость скольжения в зацеплении не превышает 4 , выбираем для червячного колеса бронзу Бр.АЖ9-4Л.

Витки червяка имеют твердость HRC 45 и чистоту ∆ 7. Из условия контактной выносливости рабочих поверхностей зубьев червяка и витков червяка определяем межосевое расстояние.

Принимаем 2, q = 10, .

= = 11000 - наибольший момент в цикле нагрузки. Так как для безоловянистых бронз расчет на усталостное выкрашивание не производится, то допускаемое напряжение находим исходя из недопустимости заедания по формуле:

Для бронзы Бр.АЖ9-4Л имеем = 650 из (табл. 1). При скорости скольжения = 0,876

В редуктор будет залито масло из числа приведенных в (табл. 2) для которого = 1.

При известных числовых значениях имеем:

= .

По (табл. 3) при q = 10, =1,2. При подстановке числовых значений в расчетную формулу для передачи 2, q = 10, межосевое расстояние будет:

Модуль

Принимаем по ГОСТ 2144-76 стандартные значения m и q1 (табл.4)

Для проверки правильности выбора материала колеса найдем скорость скольжения в зацеплении. Для этого вычисляем диаметр делительного цилиндра червяка.

Принимаем = 8 , тогда .

Скорость скольжения в зацеплении:

.

Здесь = . Так как скорость скольжения в зацеплении меньше то выбор материала червячного колеса оправдан.

Отклонение ; к тому же межосевое расстояние по расчету было получено =179 мм, а после выравнивания m и q по стандарту было увеличено до А=196 мм, т.е. на 10 %, и пересчета по делать не надо, необходимо лишь проверить . Для этого уточняем КПД редуктора:

при скорости =6,15 м/с приведенный коэффициент трения для безоловянной бронзы и шлифованного червяка (см. табл. 5)

f'= 0,020·1,5=0,03 и приведенный угол трения p'= 1º43'.

Таким образом, окончательно принимаем передачу с параметрами: А = 196 ,

= 8 , 2, 39, q = 10.

Так как окончательно принятые параметры передачи отличаются от параметров, принятых в предварительном расчете, необходимо произвести проверочный расчет передачи.

По табл.7 выбираем 7-ю степень точности передачи и нормальный гарантированный боковой зазор х. В этом случае коэффициент динамичности К =1,1.

Коэффициент неравномерности распределения нагрузки

К = 1+ (

где коэффициент деформации червяка при q=10 и = 2 по табл. 8 Ө = 86.

Примем вспомогательный коэффициент х = 0,6 (незначительные колебания нагрузки.

К = 1+( .

Коэффициент нагрузки

К= К К = 1,04·1,1 1,14.

Проверяем контактное напряжение.

σ =

H/мм

Расчетные контактные напряжения:

.

Уточняем значения допускаемых напряжений. При скорости скольжения

= для безоловянистой бронзы = 0,9, тогда:

= .

Таким образом, расчетные контактные напряжения не превышают допускаемые.

Проверка зубьев червячного колеса на прочность при изгибе.

Расчетные напряжения изгиба в зубьях колеса определяются по формуле:

Находим величины, входящие в формулу:

= = 11000 ,

= 8 =

= = 0,981, тогда:

.

Допускаемое напряжение определяется по формуле:

= .

Для Бр.АЖ9-4Л, отливаемой в песок, при твердости рабочих поверхностей витков

HRC 45 и нереверсивной нагрузке = 870 Для определения эквивалентного числа циклов напряжений находим эквивалентное время за цикл работы передачи :

=

Эквивалентное число циклов напряжений:

= циклов;

здесь

Общее время работы передачи

Подставив числовые значения, получим

= .

Так как допустимое напряжение больше расчетного, т.е. < , то усталостная прочность зубьев колеса по изгибу обеспечена.

По условиям работы передачи кратковременные перегрузки не возникают, поэтому производить расчет зубьев на пластическую деформацию не требуется.

Геометрический расчет червячной передачи.

Диаметр длительного цилиндра червяка = 80 .

Наружный диаметр червяка:

.

Диаметр впадин червяка:

.

Угол подъема витков червяка на длительном цилиндре для 2 и q = 10 .

= . Ход винтовой линии:

.

Длина нарезанной части червяка (предполагаем, что витки червяка закалены с поверхности т.в.ч.)

.

Согласно ранее данным рекомендациям для закаленных с поверхности витков червяка величину следует увеличить при <10 на 25 . Окончательно принимаем =132 .

Диаметр длительной окружности колеса:

= = .

Диаметр окружности выступов колеса в его средней плоскости:

.

Наружный диаметр колеса:

.

Ширина колеса .

Радиус вершин зубьев колеса в плоскости, перпендикулярной оси червяка и проходящей через ось колеса,

.

Определение к.п.д. редуктора. Для червячного редуктора с опорами валов на подшипниках качения к.п.д. определяется по формуле:

.

Коэффициент, учитывающий потери в зацеплении,

=

Угол трения принят по таблице 6 для определения величины коэффициента, учитывающего потери мощности на размешивание. Т.к. в масло погружается червяк, то определяем среднюю мощность на валу червяка через среднюю мощность на валу колеса по формуле:

;

=

Предположим что при рабочей температуре масла ( ) окружная скорость на делительном цилиндре

червяка:

Коэффициент, учитывающий потери мощности на

размешивание и разбрызгивание масла:

К.п.д. редуктора

Выбор подшипников червячного вала. Усилия, действующие на червячный вал, определяем по формулам.

Усилия в зацеплении при наибольшем крутящем моменте на валу колеса.

Окружное усилие:

Радиальное усиление:

Осевое усилие, приложенное на расстоянии 0,5 от оси вала:

Червячный вал с валом электродвигателя соединяется эластичной муфтой типа МУВ. При работе этого типа муфт на конец вала действует дополнительный изгибающий момент:

Реакции опор. Схема расположения усилий,

Направления усилий представлены на рис. 1; опоры, воспринимающие внешние осевые усилия, обозначим цифрами 2 и 4.

Рисунок 1- Усилия в червячном зацеплении и опорные реакции

Вал червяка

Расстояние между опорами l₁ = 340 мм. Диаметр d₁ = 80 мм.

Реакции опор (правую опору, воспринимающую внешнюю осевую силу Р_а1 , обозначаем цифрой «2»):

В плоскости xz

;

В плоскости yz

;

;

;

.

Проверка: ;

Суммарные реакции:

;

;

Осевые составляющие радиальных реакций шариковых

радиально-упорных подшипников

;

,

где для подшипников шариковых радиально-упорных с

углом коэффициент осевого нагружения e = 0,68(см. табл.7)

Осевые нагрузки подшипников (см. табл.8). В нашем случае ; ; тогда ; .

Рассмотрим левый («первый») подшипник.

Отношение ; осевую нагрузку не учитываем.

Эквивалентная нагрузка

.

Долговечность определяем по более нагруженному подшипнику.

Рассмотрим правый (второй) подшипник.

Отношение ≥e,

Поэтому эквивалентную нагрузку определяем с учетом осевой:

.

Расчетная долговечность, млн. об.,

млн.об.

Расчетная долговечность,ч,

,

где n = 1440 об/мин – частота вращения червяка.

Ведомый вал (см. рис.1).

Расстояние между опорами (точнее, между точками приложения радиальных реакций и ) l₂ = 125 мм; диаметр d₂ = 312 мм.

Реакции опор (левую опору, воспринимающую внешнюю осевую силу P_а2, обозначим цифрой «4» и при определении осевого нагружения будем считать ее «второй»; см. табл. 9).

В плоскости xz

В плоскости yz

;

;

;

.

Проверка:

Суммарные реакции:

;

;

Осевые составляющие радиальных реакций конических подшипников:

;

,

Где для подшипников 7211 коэффициент влияния осевого нагружения e = 0,411(см. табл. 10).

Осевые нагрузки подшипников (см. табл. 11) в нашем случае ;

F_a = P_a2 > S₄ – S₃; тогда F_a3 = S₃ = 580H; F_a4 = S₃ + F_a = 580 + 810 = 1390 H.

Для правого (с индексом «3») подшипника отношение , поэтому при подсчете эквивалентной нагрузки осевые силы не учитываем.

Эквивалентная нагрузка

В качестве опор ведомого вала применены одинаковые подшипники 7211. Долговечность определим для левого подшипника («четвертого»), для которого эквивалентная нагрузка значительно больше.

Для левого (индекс «4») подшипника ;

Мы должны учитывать осевые силы и определять эквивалентную нагрузку; Примем V = 1; К_б – 1,3 и К_т = 1; для конических подшипников 7211 при

Коэффициенты X = 0,4 и Y = 1,459 (см. табл. 12 и П11);

.

Расчетная долговечность, млн. об.,

млн. об.

Расчетная долговечность, ч,

ч,

где n = 74 об/мин – частота вращения вала червячного колеса.

Столь большая расчетная долговечность объясняется тем, что по условию монтажа диаметр шейки должен быть больше диаметра d_в2 = 48 мм. Поэтому был выбран подшипник 7211.Возможен вариант с подшипником 7210, но и для него долговечность будет порядка 1 млн.ч.

Червячный вал проверять на прочность не следует, так как размеры его поперечных сечений, принятые при конструировании после расчета геометрических характеристик d , значительно превосходят те, которые могли быть получены расчетом на кручение. Напомним, что диаметр выходного конца получился при расчете на кручение 18,7 мм, а мы по соображениям конструирования приняли d = 32мм.

Проверим стрелу прогиба червяка (расчет на жесткость).

Приведенный момент инерции поперечного сечения червяка

.

Стрела прогиба

f=

Допускаемый прогиб

= (0,005 8= 0,04 0,08 мм.

Таким образом жесткость обеспечена, так как

f = 0,0062 мм .

В данном примере запасы прочности больше , так как диаметр участков вала, выбранные по условиям монтажа, превышают расчетные.

Проверочный расчет червячного вала.

При проверочном расчете определяются запасы статической прочности и выносливости в наиболее опасных сечениях вала. Вначале целесообразно произвести уточненный расчет на статическую прочность и по его результатам судить о необходимости проведения уточненного расчета на выносливость.

Запас прочности по пределу текучести определяется по формуле:

=

где и - расчетные запасы прочности соответственно по изгибу и кручению;

= = .

в этих формулах:

и - пределы текучести гладкого образца соответственно при изгибе и кручении;

- коэффициент влияния абсолютных размеров вала;

и - номинальные напряжения изгиба и кручения, определяемые по формулам;

= = ,

где и - моменты сопротивления соответственно при изгибе и кручении;

F- площадь поперечного сечения.

Для рассматриваемого вала имеем:

=

= 2 =

= ;

= ;

здесь

=

.

Так как напряжения кручения незначительны, то при дальнейшем расчете ими пренебрегаем.

Для приготовления червячного вала принята сталь 40Х с механическими свойствами и .

С учетом масштабности в данном случае . Таким

образом:

= =

Значение допускаемого коэффициента запаса статической прочности определяется в зависимости от категории расчета и отношения предела текучести к пределу прочности.

При для третьей категории расчета но не менее 1,9.

Коэффициент концентрации в корне витка червяка при изгибе и кручении определяется как для вал с галтелью Принимаем , так как > то статическая прочность червячного вала достаточна.

Чтобы установить необходимость расчета вала на выносливость, определяем значение :

=

где - допускаемый запас прочности при расчете на выносливость;

- предел выносливости;

- коэффициент концентрации напряжений рассматриваемого сечения;

- амплитудный изгибающий момент, соответствующий наибольшей действующей нагрузке;

- изгибающий момент, соответствующий наибольшей кратковременно действующей нагрузке.

Допускаемый запас прочности:

= ,

где = 1,3 - коэффициент точности расчета по третьей

категории расчета;

= 1,3 – коэффициент режима работы при тяжелой и резко меняющейся нагрузке;

= 1,3 – коэффициент ответственности вала;

=

Предел выносливости:

= 0,5 = 0,5 .

Отсюда:

Коэффициент концентрации напряжений в рассматриваемом сечении определяется по формуле:

,

где - коэффициент влияния абсолютных размеров вала при расчете на выносливость;

- коэффициент состояния поверхности;

Для диаметра ; = 0,68.

Для деталей, подвергнутых закалке т.в.ч. и имеющих концентрацию напряжений,

= 1,5 2,5. принимаем для расчета = 1,5.

Таким образом:

=

В рассматриваемом случае = .

Тогда:

так как > , то расчет на выносливость можно не производить.

Расчет тихоходного вала.

Определение диаметра шейки вала для посадки червячного колеса.

Наибольший крутящий момент, которым может быть нагружено соединение, определяется по формуле:

где

.

Подставляя выражение для в формулу для и преобразуя ее, находим зависимость для определения шейки

вала:

где - коэффициент трения при круговом смещении;

- длина ступицы колеса в .;

и - модули упругости соответственно охватываемой

и охватывающей деталей в ( );

- расчетный натяг посадки в

и - коэффициенты определяемые по формулам;

= =

В этих формулах:

- диаметр отверстия полого вала в ;

- диаметр шейки вала для посадки колеса в ;

- диаметр наружной поверхности ступицы колеса в ;

и - коэффициенты Пуассона соответственно охватываемой и охватывающей деталей.

Расчетный натяг посадки =

где - минимальный табличный натяг предполагаемого типа посадки в

- поправка на неровность поверхностей сопрягаемых деталей;

где и - коэффициенты, зависящие от класса

частоты поверхностей соответственно охватываемой и

охватывающей деталей;

и - значения средней квадратичной высоты неровностей сопрягаемых поверхностей в

Предполагаем, что диаметр вала не превышает 120 . Охватываемая и охватывающая поверхности имеют соответственно и .

По таблицам находим = 4; = 3; и соответственно = (0,8÷1,6)

= (1,6÷3,2) для расчета принимаем среднее значение величин , т.е. =1,2

= 2,4

Отсюда:

=

Вал предполагается изготовить из стали 40, центр колеса – из чугуна СЧ 18-36. для этих материалов:

; ;

Для колес чугунным центром . Вал сплошной поэтому .

Таким образом:

Коэффициент трения при круговом смещении чугуна по стали при проектировочных расчетах принимают равным Размер После подстановки всех найденных величин в формулу для определения получим:

отсюда

Соединение колеса свалом предполагаем осуществить по посадке . По таблицам допусков для посадки и диаметров 100 - 120 находим = 35 при этом значение натяга получаем:

.

Принимаем .

Определение диаметра выходного конца тихоходного вала. На конец вала действует крутящий момент и дополнительный изгибающий момент величина которого для зубчатых муфт определяется по формуле:

При совместном действии крутящего и изгибающего моментов диаметр вала рекомендуется определять по формуле:

где - поправочный коэффициент, учитывающий влияние разницы в режимах изменения напряжений от изгиба и кручения;

=

здесь и - допускаемые напряжения, принимаемые соответственно по режимам изменения напряжений изгиба и кручения.

Напряжения изгиба в каждой точке выходного участка вала изменяются по симметричному циклу напряжений (III режим), а напряжения кручения по пульсирующему (II режим). Допускаемые напряжения при проектировочных расчетах можно принимать по табл. 13 (с последующим расчетом на выносливость).

Материал вала – сталь 40 с , по табл. 13

; .

Тогда

Таблица 13- допускаемые напряжения при проектировочном расчете.

Материал		Допускаемые напряжения в
		I режим		II режим		III режим
Углеродистая сталь	4000 5000 6000 7000	1300 1700 2000 2300	800 1000 1200 1400	800 900 1000 1100	500 550 600 650	550 650 700 750	350 400 450 450
Примечание. При наличии значительной концентрации или при прессовых посадках допускаемые напряжения по III режиму нагружения следует уменьшить в 1,1 – 1,15 раза.

При действии максимального крутящего момента получим

Конструктивно исходя из диаметров шеек вала под колесо и подшипники диаметр выходящего конца вала принят d = 70 мм.

Тепловой расчет редуктора

Для проектируемого редуктора площадь теплоотводящей поверхности F 0,73 м (здесь учитывалась также площадь днища, потому что конструкция опорных лап обеспечивает циркуляцию воздуха около днища).

По формуле (8.1) условие работы редуктора без перегрева при продолжительной работе

,

где N = 5 кВт = 5000 Вт – требуемая для работы мощность на червяка.

Считаем, что обеспечивается достаточно хорошая циркуляция воздуха и принимаем коэффициент теплопередачи k = 17 Вт/(м ). Тогда

> .

Допускаемый перепад температур при нижнем червяке = 60

Для уменьшения следует соответственно увеличить теплоотдающую поверхность пропорционально отношению / =72,5/60 , сделав корпус ребристым .

Список использованной литературы

1 Кузьмин А. В., Марон Ф. Л. Справочник по расчетам механизмов подъемно-транспортных машин. М: - Высшая школа, 1983 г-350с.

2 Карнаух С. Г. Расчеты механических передач. Учебное пособие к курсовому и дипломному проектированию для студентов механических специальностей. Краматорск: - ДГМА, 2003.-292 с.

3 Дудко Т. А. Детали машин и основы конструирования: Учеб.-метод. пособие для курсового проектирования. – М.: МИСиС, 2005. - 95 с.

4 Кружков В. А. Детали машин и механическое оборудование. М: - Металлургия, 1977г – 95с.

5 Кружков В. А. Металлургические подъемно-транспортные машины Учебник для вузов 2-е изд.. М: Металлургия, 1989 г – 464 с.

6 ТИ цеха №3 ОАО «ВМЗ».

7 Методики расчетов кафедры ОМД.

Самусев Сергей Владимирович

Веремеевич Анатолий Николаевич

Волкова Евгения Александровна