8 Хнэу. Кафедра кСиТ. Курс «Стандартизация и метрология…». Практика 3 Практическое занятие 3 Корреляционный анализ

Учебный материал

Корреляционный анализ – это совокупность методов математической статистики, предназначенных для установления факта наличия или отсутствия взаимосвязей, взаимозависимости между двумя или несколькими количественными показателями (признаками).

В рамках корреляционного анализа используются следующие приемы:

- оценка парной корреляции – позволяет исследовать связь между двумя показателями;

- множественная корреляция – для оценки зависимости одного показателя от группы показателей;

- каноническая корреляция – для анализа связи между группами показателей;

- частная корреляция - позволяет исследовать связь между двумя показателями, элиминируя влияние других показателей;

- ранговая корреляция – для анализа связей между качественными показателями.

Для исследования связи между двумя показателями, имеющими нормальное распределение, используется коэффициент парной корреляции:

(-1  r_xy  +1),

где:

X, Y – случайные величины, распределенные по нормальному закону;

x_i – i-тое наблюдение показателя X,

y_i – i-тое наблюдение показателя Y,

– выборочное среднее показателя X (центр группировки),

– выборочное среднее показателя Y (центр группировки).

Положительный знак коэффициента парной корреляции означает, что с увеличением одной переменной увеличивается и другая, отрицательный – что с увеличением одной другая уменьшается.

Абсолютная величина коэффициента означает силу связи (условно принимаем: 0 – 0,3 – слабая связь, 0,3 – 0,7 – связь средней силы, 0,7 – 1 – сильная связь). Связь между показателями может быть полной, то есть функциональной, тогда коэффициент равен 1 или -1, а может вовсе отсутствовать, тогда коэффициент равен 0. Если зависимость неполная, поскольку она искажена влиянием других, посторонних факторов, то коэффициент будет принимать промежуточные значения (между –1, 0, 1) в зависимости от тесноты связи. Например, производительность труда зависит от стажа работы, но реально существуют и другие факторы, изменяющие эту зависимость (здоровье и т.п.).

С помощью коэффициента корреляции можно получить ответы на следующие вопросы:

- есть ли связь между показателями X и Y?

- насколько тесна связь между показателями X и Y?

Сильная корреляция означает закономерность: чем более отличается от своего среднего значение одной переменной, тем дальше от своего среднего значение другой. При этом нужно помнить, что коэффициент корреляции применим только в отношении случайных величин, имеющих нормальное распределение.

Корреляционный анализ непосредственно не выявляет причинные связи, он только устанавливает численное значение силы этих связей. Более того: корреляция не есть причина. В результате применения корреляционного анализа исследователь устанавливает только один факт - есть или нет связь между двумя переменными, изменяется одна переменная вместе с другой или нет. Необходимо отдавать себе отчет в том, что наличие связи ничего не говорит о ее причине, о том, чем данная связь может быть обусловлена. Причина взаимосвязи переменных может, как заключаться в одной из этих переменных, так и лежать вне рассматриваемых явлений.

Пример.

Требуется оценить тесноту взаимосвязи ряда показателей, характеризующих студентов вуза N:

Y – Успеваемость по предмету (бал.)

X1 – Посещаемость лекций (%)

X2 – Материальное положение (бал.)

X3 – Отношение к преподавателю (бал.)

Испытуемые (студенты)	Успеваемость	Посещаемость	Материальное положение	Отношение к преподавателю
1	5,0	100	7	10
2	4,5	84	5	9
3	4,6	90	7	7
4	5,0	93	5	10
5	3,2	60	9	5
6	4,5	84	7	8
7	2,4	52	7	7
8	2,2	34	9	6
9	3,5	68	5	8
10	4,7	93	6	5
11	4,3	88	8	4
12	3,1	74	6	9
13	3,6	78	7	10
14	2,4	65	9	6
15	4,5	88	4	7
16	4,9	93	8	9
17	5,0	94	6	8
18	3,0	79	5	5
19	4,1	75	6	10
20	4,9	92	8	6
21	4,0	69	4	7
22	3,0	78	7	9
23	4,8	96	8	10
24	2,0	54	8	6
25	4,9	75	4	5
26	4,2	89	5	8
27	3,6	68	8	8
28	4,8	95	10	9
29	4,0	96	7	6
30	3,4	89	5	4