Аналитическое составление математического описания.
При анализе и синтезе систем автоматического управления возникает необходимость использовать уравнения статики и динамики, в связи с чем математические модели разделяются на статические и динамические.
Статические модели характеризуют установившийся во времени режим рабты объекта. Статическими характеристиками считают уравнения, описывающие зависимость входных координат объекта от выходных.
Динамические модели описывают во времени изменение выходных координат объекта. Динамическими характеристиками считают уравнения, описывающие зависимость изменений во времени выходных координат от возмущающих воздействий.
Уравнение материального баланса основано на законе сохранения массы вещества: количество поступающих веществ GiП равно количеству веществ на выходе GiУ. Используется для составления математического описания участков объекта, где входными и выходными параметрами является расход вещества.
,
(2.1)
где GiП (t) – переменная расхода i – го приходящего потока вещества;
GiУ(t) – переменная расход i – го уходящего потока вещества.
Уравнения материального баланса обычно недостаточно для полного описания процессов, так как переход сопровождается в общем случае изменением температуры и давления вещества, относительно которого записывается уравнение (1).
Уравнение энергетического баланса основано на законе сохранения энергии. Сумма мощностей всех источников и потребителей энергии в замкнутом контуре равна нулю:
,
(2.2)
где Wik, Rjk – мощности i – го источника и j – го потребителя в k – м контуре.
Уравнение теплового баланса является частным случаем уравнения энергетического баланса.
,
(2.3)
Общее количество тепла в замкнутом объекте остаётся постоянным. Количество энергии ∑QН, введённой в процесс, равно количеству выделившейся энергии:
,
(2.4)
где ∑QК - количество отводимой теплоты; ∑QП – потери теплоты в окружающую среду.
Вводимая в процесс теплота ∑QН складывается из теплоты Q1 , поступающей с входящими потоками, подводимой, например, теплоносителями, теплоты физических или химических превращений Q2 и теплоты входящего продукта Q3. Количество отводимой теплоты ∑QК складывается из теплоты, уходящей с конечными продуктами, отводимой теплоносителями. Общая расчётная схема модели управления тепловым процессом приведена на рис. 2.3.
ПРОЦЕСС
Q1
Q2
Q3 ∑QН
∑QК
Теплоноситель
Теплота физ. и хим. превращений
Продукт
Теплоноситель Конечные
родукты
∑QП
Рисунок 2.3. Обобщённая расчётная схема модели управления тепловым процессом.
Уравнение моментов.
(2.5)