Раздел 1. Классификация моделей и виды моделирования. Примеры моделей систем

Модель – это представление объекта, системы

или идеи в некоторой форме, отличной от самой

целостности.

Р. Шеннон

Моделирование – способ исследования процессов или систем. Под объектом понимается техническая система, технологический процесс или явление.

Для управления объектом необходимо иметь модель.

ФИЗИЧЕСКИЕ модели – так называют увеличенное или уменьшенное описание объекта или системы. Основная отличительная особенность физической модели состоит в том, что она выглядит как моделируемая среда и в ней протекают те же самые физические процессы. При создании физической модели прибегают к методам теории подобия.

Физические модели в зависимости от их подобия оригиналу разделяют на два класса: натурные (полномасштабные) и масштабные (увеличенные или уменьшенные).

Наиболее известным примером физической масштабной модели является копия конструируемого самолёта, выполненная с полным соблюдением пропорций, скажем 1:50. Для проверки основных аэродинамических параметров самолёта нового типа его физическую модель продувают в аэродинамической трубе, а полученные в ходе эксперимента результаты исследуют. Все ведущие самолётостроительные, кораблестроительные компании используют физические модели при разработке каждого нового аппарата.

Достоинства такого подхода очевидны, но сам процесс создания физической модели, получение и обработка результатов испытаний, перенос результатов на реальный объект является сложным и дорогостоящим процессом.

АНАЛОГОВЫЕ модели – так называют модели, представляющие исследуемый объект аналогом, который ведёт себя как реальный объект, но не выглядит как таковой.

R

отл

хор

уд

t₁

t₂

t₃

t

Рисунок 1.1. Пример аналоговой модели.

Например, график (рис.1), иллюстрирующий влияние затраченных студентом усилий и времени t при подготовке к экзамену на его результат R.

Аналогии бывают следующими:

- Электронные модели объектов и систем – так называют модели, в основу создания которых положен тот факт, что процессы, происходящие в реальных объектах и системах, с той или иной степенью точности могут быть описаны системой дифференциальных уравнений соответствующего порядка. Такие модели реализуются, например, на операционных усилителях, охваченных отрицательной обратной связью.

- Имитационные (кибернетические) модели – так называют модели, которые реализуются с помощью ЭВМ. Смысл имитационного моделирования заключается в том, что эксперименты проводятся не с реальной или физической моделью объекта, а с его описанием (алгоритмом функционирования), которое помещается в память ЭВМ вместе с программами, реализующими изменения показателей объекта, предусмотренные алгоритмом.

С алгоритмом производят машинные эксперименты: меняют те или иные показатели, т.е. изменяют состояние объекта и регистрируют его поведение в этих условиях. Часто поведение объекта имитируется во много раз быстрее, чем на самом деле, благодаря быстродействию ЭВМ.

Таким образом, на ЭВМ воспроизводится поведение управляемой производственной системы, транспортной сети, технологических комплексов и процессов, не поддающихся прямому экспериментальному исследованию или аналитическому решению.

Формирование описания объекта (его системный анализ) является важнейшим звеном кибернетического моделирования. Вначале исследуемый объект разбивается на отдельные части и элементы, определяются их показатели, связи между ними и взаимодействия (энергетические и информационные). В результате объект оказывается представленным в виде системы. При этом очень важно учесть все, что имеет значение для той практической задачи, в которой возникла потребность в кибернетическом моделировании, и вместе с тем не переусложнить систему.

Следующим этапом является составление математических моделей эффективного функционирования объекта и его системной модели. Затем производится программирование описания и моделей его функционирования.

- Аналитические (математические) модели – построены на базе математического описания (МО)– совокупность формул, таблиц и графиков, адекватно отражающих статические и динамические связи между входными и выходными переменными объекта.

МО позволяет выбрать закон управления, обеспечивающий заданное функционирование объекта. Другими словами, получаемое МО – это правило преобразования воздействия на объект х в реакцию объекта y. Преобразование одной функции в другую производится оператором А: .

Операторы, используемые для описания моделей, можно классифицировать по следующей схеме: