3. Теорія трансформаторів

3.1. Рівняння лінійного трансформатора.

Нехай i _1, i ₂ - миттєві значення струму в первинної та вторинної обмотці відповідно, u ₁ - миттєве напруга на первинній обмотці, R _H - опір навантаження. Тоді

Тут L _1, R ₁ - індуктивність та активний опір первинної обмотки, L _2, R ₂ - те ж саме для вторинної обмотки, L ₁₂ - взаємна індуктивність обмоток. Якщо магнітний потік первинної обмотки повністю пронизує вторинну, тобто якщо відсутня поле розсіювання, то   . Індуктивності обмоток у першому наближенні пропорційні квадрату кількості витків в них.

Ми отримали систему лінійних диференціальних рівнянь для струмів в обмотках. Можна перетворити ці диференціальні рівняння в звичайні алгебраїчні, якщо скористатися методом комплексних амплітуд.

Для цього розглянемо відгук системи на синусоїдальний сигнал u ₁ = U ₁ ^{e-jω t} (ω = 2π f, де f - частота сигналу, j - уявна одиниця). Тоді i ₁ = I ₁ ^{e-jω t} і т. д., скорочуючи експоненціальні множники отримаємо

U ₁ =-jω L ₁ I _1-jω L ₁₂ I ₂ + I ₁ R ₁

-Jω L ₂ I _2-jω L ₁₂ I ₁ + I ₂ R ₂ = - I ₂ Z _н

Метод комплексних амплітуд дозволяє досліджувати не тільки чисто активну, а й довільну навантаження, при цьому досить замінити опір навантаження R _н їїімпедансом Z _н. З отриманих лінійних рівнянь можна легко виразити струм через навантаження, скориставшись законом Ома - напруга на навантаженні, і т. п.

3.3. Втрати в трансформаторах

Ступінь втрат (і зниження ККД) в трансформаторі залежить, головним чином, від якості, конструкції і матеріалу "трансформаторного заліза" ( електротехнічна сталь). Втрати в сталі складаються в основному з втрат на нагрівання осердя, на гістерезис і вихрові струми. Втрати в трансформаторі, де "залізо" монолітне, значно більше, ніж у трансформаторі, де воно складено з багатьох секцій (так як в цьому випадку зменшується кількість вихрових струмів). На практиці монолітні сердечники не застосовуються. Для зниження втрат в магнітопроводі трансформатора магнітопровода може виготовлятися зі спеціальних сортів трансформаторної сталі з додаванням кремнію, який підвищує питомий опір заліза електричному струму, а самі пластини лакуються для ізоляції один від одного.

4.1. Силовий трансформатор

Силовий трансформатор - трансформатор, призначений для перетворення електричної енергії в електричних мережах і в установках, призначених для прийому і використання електричної енергії.

4.2. Автотрансформатор

Автотрансформатор - варіант трансформатора, в якому первинна та вторинна обмотки з'єднані безпосередньо, і мають за рахунок цього не тільки електромагнітну зв'язок, а й електричну. Обмотка автотрансформатора має декілька висновків (як мінімум 3), підключаючись до яких, можна отримувати різні напруги. Перевагою автотрансформатора є більш високий ККД, оскільки лише частина потужності піддається перетворенню - це особливо істотно, коли вхідна і вихідна напруги відрізняються незначно. Недоліком є ​​відсутність електричної ізоляції (гальванічної розв'язки) між первинною і вторинною ланцюгом. Застосування автотрансформаторів економічно виправдано замість звичайних трансформаторів для з'єднання ефективно заземлених мереж з напругою 110 кВ і вище при коефіцієнтах трансформації не більше 3-4.Существенним є менша витрата стали для сердечника, міді для обмоток, меншу вагу і габарити, і в результаті - менша вартість .