2.4 Понятие о деформированном состоянии.

Деформация - буквально изменение формы. Деформации связаны с взаимными перемещениями точек тела, но не эквивалентны им. На деформации приходится только та часть перемещений объекта, из которой исключены его перемещения как твёрдого тела. Для простоты рассмотрим деформации на плоскости (рис. 2.4).

Два малых отрезка взаимно ортогональны имея первоначальные длины а и b и направления ν и η. После деформации их длинны а₁ и b₁, а направления ν и η соответственно изменятся на малые углы α₁ и α₂.

Абсолютными деформациями отрезков а и b называются величины

Рис. 2.4

Δa = а₁ - а и Δb = b₁ - b, (3.3)

т.е. абсолютная деформация отрезка это разность между его длинами после и до деформации. Как следует из (3.3) положительным Δа и Δb соответствуют удлинения (растяжение) отрезков. Абсолютная деформация имеет размерность единицы длины (м, мм, мкм) и сама по себе ещё не характеризует “степень деформированности”. Например, деформация 1 мм несущественна для буксирного каната длиной 1 км, но, безусловно, “катастрофична” для механизма наручных часов. Поэтому вводится понятие относительной линейной деформации по направлению

ε_ν= Δa /a ; ε_η= Δb /b (3.4)

Относительная линейная деформация – малая безразмерная величина и для такого распространённого конструкционного материала как сталь при эксплуатационных нагрузках редко превышает 10^-3 . Существует специальная прикладная дисциплина тензометрия, занимающаяся экспериментальным исследованием деформаций, в которой используется внесистемная единица относительной линейной деформации равная 10^-4 ( 1 ЕОД = 10^-4 ).

Изменение первоначально прямого угла между направлениями ν и η

γ_νη = α₁ + α₂ (3.5)

называется угловой деформацией. Угловая деформация величина безразмерная. Уменьшению угла соответствует положительное значение γ.

Следует отметить, что при неизменном НДС изменение направления первоначально ортогональных отрезков приведёт к изменению, как линейных, так и угловых деформаций, причём по законам аналогичным изменению напряжений при повороте площадки [13]. Таким образом, деформированное состояние в точке - величина тензорная. Совокупность её компонент в заданной системе координат записывается в виде таблицы

Где Т_д – тензор деформаций. Следовательно, на деформированное состояние по аналогии с напряженным состоянием распространяются понятия главных направлений и главных деформаций.

Контрольные вопросы

1. Внутренние силы и их определение методом сечений

2. Сущность метода сечений

3. Как определить главный вектор внутренних сил в заданном сечении

4. Как определить главный момент внутренних сил в заданном сечении тела

5. Что такое сила и в каких единицах она измеряется

6. Что такое момент силы относительно точки и в каких единицах она измеряется

7. Как найти проекцию силы на ось. Пояснить чертежом

8. Чему равна проекция момента пары сил на ось? Пояснить чертежом.

9. Что такое механическое напряжение?

10. Что такое средние напряжения на площадке ΔА?

11. Что такое полное напряжение? Среднее? В точке?

12. Что такое нормальные напряжения? Среднее? В точке?

13. Что такое касательные напряжения? Среднее? В точке?

14. Запишите формулу, связывающую полное, нормальное и касательное напряжения

15. Изобразите малый элемент материала (элементарный параллепипед) и укажите на нем положительные направления нормальных и касательных напряжений

16. Что такое главные площадки и главные напряжения?

17. Что нужно знать для полной характеристики напряженного состояния в точке?

18. В чем преимущество использования главных напряжений?

19. Что такое одноосное напряженное состояние? Когда оно возникает?

20. Что такое двухосное (плоское) напряженное состояние? Когда оно возникает?