1.4 Используемые единицы

Данные в Таблице 1.1 величины приведены в единицах СИ. Это обычное явление, но поскольку производство часто находится на территории Соединенных Штатов (которые не спешат видеть преимущества единиц СИ), полезно помнить единицы перевода:

1 фунт массы	=	0.4536 кг (1000 кг = 1 тонн)
1 фунт силы	=	4.448 Н (Ньютон)
1 фут	=	0.3048 м
1 навигационная миля	=	1.829 км
1 узел	=	1 нм / час = 0.508 м / сек

Навигационная миля - это расстояние дуги по поверхности земли, соответствующее 1 минуте широты (между Северным и Южным полюсами), при рассмотрении поверхности земли как сферы, это эквивалентно 1 минуте долготы (восточной или западной) по экватору (длина окружности земли по экватору, вычисляется как 360 ∙ 60 навигационных миль)

Данные в Таблице 1.1 также отражают скорость крейсерского полёта и число Маха, которое определяется как отношение скорости полёта к скорости звука, соответствующей данным условиям. Везде, где возможно, используем аэродинамические показатели и характеристики дальнемагистрального самолёта. Безразмерное число Маха - одно из наиболее важных при определении назначения самолёта. Скорость звука определяется как:

Где T - атмосферная температура, соответствующая данным условиям (то есть статическая температура), k - отношение теплоемкостей C_P / C_V для воздуха принято 1.40 и R - газовая постоянная 0.287 кДж/кг ∙ К . Так как C_P =( k ∙ R ) / ( k – 1 ) отсюда следует, что C_P = 1.005 кДж / кг ∙ K. Эти величины параметров атмосферы будут использоваться для характеристики газа в двигателе (Темы 1-10). Они недостаточно точны для использования в реальном проекте, особенно для характеристики элементов камеры сгорания (таких как подача воздуха и повышение температуры). Но это упрощение удовлетворяет первой части курса и облегчает дальнейший расчёт в следующих частях.

Упражнение 1.1

Самое короткое расстояние между двумя точками на поверхности земли – расстояние по дуге, которое, для совершенной сферы будет равно радиусу земли R_e умноженному на угол A, находящийся между векторами от центра земли к точкам на поверхности.

Выразите позиции точек 1 и 2 на поверхности земли в Декартовых координатах векторов из центра земли, используя θ₁ и φ₁, для обозначения широты и долготы соответственно для точки 1 и аналогично θ₂ и φ₂ для точки 2. Используйте формулу:

.

Найдите самое короткое расстояние в навигационных милях между Лондоном (широта 51.5 ° с.ш., долгота 0) и Сиднеем в Австралии (широта 33.9 ° ю.ш., долгота 151.3 ° в.д.). Решите задачу для заданных пунктов.

(Ответ: 9168)

1.5 Стандартная атмосфера

Атмосфера, в которой летают самолеты, зависит от высоты: давление, температура и плотность понижаются с увеличением высоты. Температурный коэффициент на высоте зависит, прежде всего, от поглощения солнечной радиации каплями воды и последующего его отражения обратно в космос. На высоте сезонные изменения, изменения с местоположением и временем суток менее заметны, чем на поверхности земли, поэтому считается нормальным использование стандартной атмосферы при рассмотрении летательного аппарата и работы двигателя. Температура, плотность и давление согласно Международной Стандартной Атмосфере (МСА), показаны на рисунке 1.1. Стандартные атмосферные условия над уровнем моря: T_S/ = 288.15 К, P_S/ = 101.3 кПа, ρ_S/ = 1.225 кг/м³

Стандартная температура атмосферы принята так, что уменьшается линейно с изменением высоты по 6.5 К на каждые 1000 м высоты ниже тропопаузы (которая в стандартной атмосфере принята за высоту 11 000 м. ( 36 089 футов), но остаётся постоянной выше этой высоты и составляет 216.65 K. Как было отмечено ранее, единицы СИ не являются общепринятыми в авиации, и управление воздушным движением самолёта определяется коридорами на различных высотах, назначенных в футах. Крейсерский полёт часто происходит на высоте в 31 000 футов, коридоры отделены расстоянием в 2 000 футов. Хотя этот курс основан на единицах СИ, высоты для гражданских самолётов будут даваться в футах. Приведённая ниже Таблица 1.3 может быть полезна при переводе величин:

Таблица 1.3 Обозначения соответствий Международной Стандартной Атмосфере*

Высота		Температура (К):	Давление (105 Па):	Плотность (кг / м3):
(футы):	(км):
0	0	288.15	1.013	1.225
31 000	9.45	226.73	0.287	0.442
33 000	10.05	222.82	0.260	0.336
35 000	10.67	218.80	0.238	0.380
37 000	11.28	216.65	0.214	0.344
39 000	11.88	216.65	0.197	0.316
41 000	12.50	216.65	0.179	0.287
51 000	15.54	216.65	0.110	0.179

* Также известна как стандартная атмосфера ИКАО – Международной организации гражданской авиации.

Рис 1.1 Международная Стандартная Атмосфера

Давление изменяется интенсивнее, чем температура и эти расхождения достигают максимального значения вблизи поверхности земли. Такое явление можно наблюдать, например, в аэропортах Северной Америки, где температура зимой достигает -40ºC, а летом доходит +40ºC (в течение одного года). Отклонения от стандартных условий часто вызваны высотой расположения аэропорта относительно уровня моря. Аэропорт города Иоганнесбурга, например, находится на высоте 5 557 футов выше уровня моря, и температура для этой высоты должна бы составить около -4.0ºC, на самом деле в жаркий день, когда температура воздуха будет равна +35ºC, в аэропорту Иоганнесбурга она составит +31ºC.

Упражнение 1.2

Выразите максимальный взлетный вес для ДМС в фунтах (единицах, используемых во многих авиакомпаниях мира), сделайте приблизительную оценку времени полета для дальности 8000 нм, если бы весь крейсерский полет совершался на начальных значениях высоты и числа Маха

(Ответ: дальность = 14632 км; высота = 9448 м.; m_взл=141060фунтов; время полета≈ 15.8 часа)

Упражнение 1.3*

Найти скорость крейсерского полета в м/с и км/час, соответствующие заданному крейсерскому числу Маха полета в начальной и конечной высоте крейсерского полета, если высота в конце полета 41000, (Р_а=17.9кПа, Т_а=216.7К).

Примечание: Управление воздушным движением обычно назначает самолетам дискретные высоты с шагом 2000-футов: 31000, 35000 и 39000 движущимся с Востока на Запад, и 33000, 37000 и 41000- движущимся с Запада на Восток.

(Ответ: Начальная скорость на 31000 футов, 256.5 м/с, 923 км/час;

на 41000 футов, скорость 250.8 м/с, 903 км/час.)

Упражнение 1.4

Изменение величины давления с высотой h из-за гидростатических эффектов обычно выражают через зависимость:

.

а) Для атмосферы с идеальными статическими параметрами, величина температуры понижается с увеличением высоты по постоянному закону так, что:

,

где k – константа, с размерностью (K / м).

Покажите, что давление P на высоте H может быть написано как:

,

где P_S/ и T_S/ - статическое давление и температура на высоте уровня моря, принимающие значения 101.3 кПа и 288.15 K, соответственно.

Для международной Стандартной Атмосферы величина изменения температуре с высотой составляет 6.5 К на 1 000 м. до достижения высоты в 11 000 м, соответствующей тропопаузе. Покажите, что, при g = 9.81 м / c² и R = 287 Дж / кг · К, давление на высоте H, в метрах принимают:

,

до высоты тропопаузы, выше которой, величина давления определяется по формуле:

,

где P_T – величина давления, соответствующая тропопаузе.

б) Так как величины давления и плотности взаимосвязаны, докажите, что для давления, соответствующего высоте H, при изоэнтропическом изменении (то есть обратимом и адиабатном состояниях) P / ρ ^k = Const, примет вид:

.